谓词逻辑的推理

$1.所有金属都导电;铜是金属;故铜导电$
$$\begin{gathered} 解:令M(x):x是金属。C(x):x导电。a:铜。符号化为:Vx(M(x)-\to C(x))，M(a)=C(a) \\ (1)M(a)P(前提条件) \\ (2)\forall x(M(x)\to C(x))P \\ (3)M(a)\to C(a)US(2) \\ (4)C(a)T(1)(3)| \end{gathered}$$

$2.所有自然数都是整数。有些数是自然数。因此有些数是整数$

$$\begin{gathered} 解:令A(x):x是自然数，B(x):x是整数。个体域:实数集合 \\ 符号化为:\forall x(A(x)\to B(x)),\exists xA(x)\Rightarrow \exists xB(x) \\ (1)\exists xA(x)P \\ (2)A(c)ES(1) \\ (3)\forall x(A(x)\to B(x))P \\ (4)A(c)\to B(c)US(3) \\ (5)B(c)T(2)(4)| \\ (6)\exists xB(x)EG(5) \end{gathered}$$
$$注意：一定要先使用ES规则$$

$3.\exists x(P(x)\to Q(x))\Rightarrow \forall xP(x)\to \exists xQ(x)$
$$\begin{gathered} 用条件论证证明: \\ (1)\forall xP(x)P(附加前提) \\ (2)\exists x(P(x)->Q(x))P \\ (3)P(a)\to Q(a)ES(2) \\ (4)P(a)US(1) \\ (5)Q(a)T(3)(4)| \\ (6)\exists xQ(x)EG(5) \end{gathered}$$