使用ESPRIT,LS-ESPRIT,Music以及Root-Music四种算法进行角度估计matlab仿真

目录

一、理论基础

二、核心程序

三、测试结果

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一、理论基础

1.1ESPRIT

        ESPRIT算法全称为：Estimation of Signal Parameters using Rotational Invariance Techniques.与Root_MUSIC算法相同，也是一种参数估计技术。ESPRIT算法在旋转矢量中，一个元素上的信号来源于更早期元素信号的相移。ESPRIT推导如下：

1.2 LS-ESPRIT 

       基于ESPRIT有两种经典的方法：最小二乘（LS）法和总体最小二乘（TLS）法。其推导过程如下所示：

1.3 Music

        MUSIC（Multiple Signal Classification），多重信号分类，是一类空间谱估计算法。其思想是利用接收数据的协方差矩阵(Rx)进行特征分解，分离出信号子空间和噪声子空间，利用信号方向向量与噪声子空间的正交性来构成空间扫描谱，进行全域搜索谱峰，从而实现信号的参数估计。

       MUSIC算法是空间谱估计发展史上具有里程碑意义的算法，它实际上已经成为空间谱估计方法和理论的重要基石。其特点是测向分辨率高;对信号个数、DOA、极化、噪声干扰强度、来波的强度和相干关系可以进行渐近无偏估计;可以解决多径信号的DOA估计问题;可以用于高密度信号环境下的无线测向。如果噪声子空间大于信号子空间，MUSIC算法有更好的性能。

MUSIC算法是建立在以下假设基础上的：
(1)阵列形式为线性均匀阵，阵元间距不大于处理最高频率信号波长的二分之一；
(2)信号源数小于阵元的数目，以确保阵列流型矩阵的各个列线性独立；
(3)处理器的噪声为加性高斯分布，不同阵元间距噪声均为平稳随机过程，各阵元间噪声相互独立，空间平稳（各噪声方差相等）；
(4)空间信号为零均值平稳随机过程，信号与阵源噪声与相互独立；
(5)信号源通常为窄带远场信号。正是由于MUSIC算法在特定的条件下具有很高的分辨力、估计精度及稳定性，从而吸引了大量的学者对其进行深入的研究和分析。

1.4 Root-Music

       直接构造函数，并将噪声子空间的向量写成矩阵G，最终将信号频率估计问题转化成了一元高次方程的求根问题。在实际求解时，需要在2（M-1）个根中，找出其中位置最接近单位元的K个根，其相位就是信号频率的估计值。

二、核心程序

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    st=randn(Q,K)+j*randn(Q,K);% 任意产生一个2行100列的复矩阵
    SNR=10;
    Pn=1;% 噪声能量为1
    Ps=10^(SNR/10);% 信噪比公式 SNR=10log（Ps/Pn）
    stt=sqrt(Ps/2)*st;
    nt=sqrt(Pn/2)*(randn(N,K)+j*randn(N,K));
    xt=A*stt+nt
    RX=(xt*xt')/K;
    RN=(nt*nt')/K;
    [a1 d1]=eig(RX,RN)
    Us=a1(:,N-1:N);
    Us1=Us(1:N-1,:);
    Us2=Us(2:N,:);
    F=pinv(Us1);
    FI=F*Us2;
    [a d]=eig(FI)
    x=-angle(d);
    y=asin(x./pi);
    ans=(y.*180)./pi
    temp4=-90:0.1:90;
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三、测试结果

使用matlab2021a仿真测试结果如下所示：

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