关于在CSDN中如何插入数学公式的使用参考大全

一、公式使用参考

1.如何插入公式

数学公式有两种:行中公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编,独立公式单独成行。

行中公式可以用如下方法表示:
   $ 数学公式 $
独立公式可以用如下方法表示:
   $$ 数学公式 $$
自动编号的公式可以用如下方法表示:
若需要手动编号,参见 大括号和行标的使用 。
\begin{equation}
数学公式
\label{eq:当前公式名}
\end{equation}

自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名} 语句引用。

  • 例子:
$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {,行内公式示例} $
  • 显示:

  • J α ( x ) = ∑ m = 0 ∞ ( − 1 ) m m ! Γ ( m + α + 1 ) ( x 2 ) 2 m + α ,行内公式示例 J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {,行内公式示例} Jα(x)=m=0m!Γ(m+α+1)(1)m(2x)2m+α,行内公式示例

  • 例子:

$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {,独立公式示例} $$
  • 显示: J α ( x ) = ∑ m = 0 ∞ ( − 1 ) m m ! Γ ( m + α + 1 ) ( x 2 ) 2 m + α ,独立公式示例 J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {,独立公式示例} Jα(x)=m=0m!Γ(m+α+1)(1)m(2x)2m+α,独立公式示例

2.如何输入上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符,需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套,也可以同时使用。

  • 例子:
$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
  • 显示: x y z = ( 1 + e x ) − 2 x y w x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} xyz=(1+ex)2xyw

3.如何输入括号和分隔符

()[]| 表示符号本身,使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时,要用 \left\right 命令。

一些特殊的括号:

输入 显示 输入 显示
\langle ⟨ \langle \rangle ⟩ \rangle
\lceil ⌈ \lceil \rceil ⌉ \rceil
\lfloor ⌊ \lfloor \rfloor ⌋ \rfloor
\lbrace { \lbrace { \rbrace } \rbrace }
  • 例子:
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
  • 显示: f ( x , y , z ) = 3 y 2 z ( 3 + 7 x + 5 1 + y 2 ) f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) f(x,y,z)=3y2z(3+1+y27x+5)

有时候要用 \left.\right. 进行匹配而不显示本身。

  • 例子:
$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$
  • 显示: d u d x ∣ x = 0 \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} dxdux=0

4.如何输入分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数,分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 a b \frac ab ba
如果分式很复杂,亦可使用 分子 \over 分母 命令,此时分数仅有一层。

  • 例子:
$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$
  • 显示: a − 1 b − 1 a n d a + 1 b + 1 \frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1} b1a1andb+1a+1

5.如何输入开方

使用 \sqrt [根指数,省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

  • 例子:
$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$
  • 显示: 2 a n d 3 n \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3} 2 andn3

6.如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种,\ldots 表示与文本底线对齐的省略号,\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。

  • 例子:
$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$
  • 显示: f ( x 1 , x 2 , … ⏟ l d o t s , x n ) = x 1 2 + x 2 2 + ⋯ ⏟ c d o t s + x n 2 f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 f(x1,x2,ldots ,xn)=x12+x22+cdots +xn2

##7.如何输入矢量

使用 \vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

  • 例子:
$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$
  • 显示: a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 \vec{a} \cdot \vec{b}=0 a b =0

  • 例子:

$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$
  • 显示: x y ← a n d x y ↔ a n d x y → \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} xy andxy andxy

8.如何输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

例子:

$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$

显示: ∫ 0 1 x 2   d x \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x 01x2dx

本例中 \,{\rm d} 部分可省略,但建议加入,能使式子更美观。

9.如何输入极限运算

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求,可以更改 \to 符号至任意符号。

例子:

$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

显示: lim ⁡ n → + ∞ 1 n ( n + 1 ) a n d lim ⁡ x ← 示 例 1 n ( n + 1 ) \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} n+limn(n+1)1andxlimn(n+1)1

10.如何输入累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。
与之类似,使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

  • 例子:
$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$
  • 显示: ∑ i = 1 n 1 i 2 a n d ∏ i = 1 n 1 i 2 a n d ⋃ i = 1 2 R \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R i=1ni21andi=1ni21andi=12R

11.如何输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称\首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的,直接输入大写字母即可。

输入 显示 输入 显示 输入 显示 输入 显示
\alpha α \alpha α A A A A \beta β \beta β B B B B
\gamma γ \gamma γ \Gamma Γ \Gamma Γ \delta δ \delta δ \Delta Δ \Delta Δ
\epsilon ϵ \epsilon ϵ E E E E \zeta ζ \zeta ζ Z Z Z Z
\eta η \eta η H H H H \theta θ \theta θ \Theta Θ \Theta Θ
\iota ι \iota ι I I I I \kappa κ \kappa κ K K K K
\lambda λ \lambda λ \Lambda Λ \Lambda Λ \mu μ \mu μ M M M M
\nu ν \nu ν N N N N \xi ξ \xi ξ \Xi Ξ \Xi Ξ
o o o o O O O O \pi π \pi π \Pi Π \Pi Π
\rho ρ \rho ρ P P P P \sigma σ \sigma σ \Sigma Σ \Sigma Σ
\tau τ \tau τ T T T T \upsilon υ \upsilon υ \Upsilon Υ \Upsilon Υ
\phi ϕ \phi ϕ \Phi Φ \Phi Φ \chi χ \chi χ X X X X
\psi ψ \psi ψ \Psi Ψ \Psi Ψ \omega ω \omega ω \Omega Ω \Omega Ω

部分字母有变量专用形式,以 \var- 开头。

小写形式 大写形式 变量形式 显示
\epsilon E \varepsilon ϵ ∣ E ∣ ε \epsilon \mid E \mid \varepsilon ϵEε
\theta \Theta \vartheta θ ∣ Θ ∣ ϑ \theta \mid \Theta \mid \vartheta θΘϑ
\rho P \varrho ρ ∣ P ∣ ϱ \rho \mid P \mid \varrho ρPϱ
\sigma \Sigma \varsigma σ ∣ Σ ∣ ς \sigma \mid \Sigma \mid \varsigma σΣς
\phi \Phi \varphi ϕ ∣ Φ ∣ φ \phi \mid \Phi \mid \varphi ϕΦφ

12.如何输入其它特殊字符

若需要显示更大或更小的字符,在符号前插入 \large\small 命令。

若找不到需要的符号,使用 D e t e x i f y 2 \rm{Detexify^2} Detexify2 来画出想要的符号。

(1).关系运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示 输入 显示
\pm ± \pm ± \times × \times × \div ÷ \div ÷ \mid ∣ \mid
\nmid ∤ \nmid \cdot ⋅ \cdot \circ ∘ \circ \ast ∗ \ast
\bigodot ⨀ \bigodot \bigotimes ⨂ \bigotimes \bigoplus ⨁ \bigoplus \leq ≤ \leq
\geq ≥ \geq \neq ≠ \neq = \approx ≈ \approx \equiv ≡ \equiv
\sum ∑ \sum \prod ∏ \prod \coprod ∐ \coprod \backslash \ \backslash \

(2).集合运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\emptyset ∅ \emptyset \in ∈ \in \notin ∉ \notin /
\subset ⊂ \subset \supset ⊃ \supset \subseteq ⊆ \subseteq
\supseteq ⊇ \supseteq \bigcap ⋂ \bigcap \bigcup ⋃ \bigcup
\bigvee ⋁ \bigvee \bigwedge ⋀ \bigwedge \biguplus ⨄ \biguplus

(3).对数运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\log log ⁡ \log log \lg lg ⁡ \lg lg \ln ln ⁡ \ln ln

(4).三角运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
30^\circ 3 0 ∘ 30^\circ 30 \bot ⊥ \bot \angle A ∠ A \angle A A
\sin sin ⁡ \sin sin \cos cos ⁡ \cos cos \tan tan ⁡ \tan tan
\csc csc ⁡ \csc csc \sec sec ⁡ \sec sec \cot cot ⁡ \cot cot

(5).微积分运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\int ∫ \int \iint ∬ \iint \iiint ∭ \iiint
\iiiint KaTeX parse error: Undefined control sequence: \iiiint at position 1: \̲i̲i̲i̲i̲n̲t̲ \oint ∮ \oint \prime ′ \prime
\lim lim ⁡ \lim lim \infty ∞ \infty \nabla ∇ \nabla

(6).逻辑运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\because ∵ \because \therefore ∴ \therefore
\forall ∀ \forall \exists ∃ \exists \not\subset ⊄ \not\subset
\not< ≮ \not< < \not> ≯ \not> > \not= ≠ \not= =

(7).戴帽符号

输入 显示 输入 显示
\hat{xy} x y ^ \hat{xy} xy^ \widehat{xyz} x y z ^ \widehat{xyz} xyz
\tilde{xy} x y ~ \tilde{xy} xy~ \widetilde{xyz} x y z ~ \widetilde{xyz} xyz
\check{x} x ˇ \check{x} xˇ \breve{y} y ˘ \breve{y} y˘
\grave{x} x ˋ \grave{x} xˋ \acute{y} y ˊ \acute{y} yˊ

(8).连线符号

输入 显示
\fbox{a+b+c+d} a+b+c+d \fbox{a+b+c+d} a+b+c+d
\overleftarrow{a+b+c+d} a + b + c + d ← \overleftarrow{a+b+c+d} a+b+c+d
\overrightarrow{a+b+c+d} a + b + c + d → \overrightarrow{a+b+c+d} a+b+c+d
\overleftrightarrow{a+b+c+d} a + b + c + d ↔ \overleftrightarrow{a+b+c+d} a+b+c+d
\underleftarrow{a+b+c+d} a + b + c + d ← \underleftarrow{a+b+c+d} a+b+c+d
\underrightarrow{a+b+c+d} a + b + c + d → \underrightarrow{a+b+c+d} a+b+c+d
\underleftrightarrow{a+b+c+d} a + b + c + d ↔ \underleftrightarrow{a+b+c+d} a+b+c+d
\overline{a+b+c+d} a + b + c + d ‾ \overline{a+b+c+d} a+b+c+d
\underline{a+b+c+d} a + b + c + d ‾ \underline{a+b+c+d} a+b+c+d
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample} a + b + c + d ⏞ S a m p l e \overbrace{a+b+c+d}^{Sample} a+b+c+d Sample
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample} a + b + c + d ⏟ S a m p l e \underbrace{a+b+c+d}_{Sample} Sample a+b+c+d
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} a + b + c ⏟ 1.0 + d ⏞ 2.0 \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} a+1.0 b+c+d 2.0
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} a ⋅ a ⋯ a ⏟ b  times \underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} b times aaa
\underrightarrow{1℃/min} 1 ℃ / m i n → \underrightarrow{1℃/min} 1/min

(9).箭头符号

  • 推荐使用符号:
输入 显示 输入 显示 输入 显示
\to → \to \mapsto ↦ \mapsto
\implies    ⟹    \implies \iff    ⟺    \iff \impliedby    ⟸    \impliedby
  • 其它可用符号:
输入 显示 输入 显示
\uparrow ↑ \uparrow \Uparrow ⇑ \Uparrow
\downarrow ↓ \downarrow \Downarrow ⇓ \Downarrow
\leftarrow ← \leftarrow \Leftarrow ⇐ \Leftarrow
\rightarrow → \rightarrow \Rightarrow ⇒ \Rightarrow
\leftrightarrow ↔ \leftrightarrow \Leftrightarrow ⇔ \Leftrightarrow
\longleftarrow ⟵ \longleftarrow \Longleftarrow ⟸ \Longleftarrow
\longrightarrow ⟶ \longrightarrow \Longrightarrow ⟹ \Longrightarrow
\longleftrightarrow ⟷ \longleftrightarrow \Longleftrightarrow ⟺ \Longleftrightarrow

13.如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换,可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令,其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下,公式默认为意大利体 i t a l i c italic italic

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

输入 说明 显示 输入 说明 显示
\rm 罗马体 S a m p l e \rm{Sample} Sample \frak 旧德式字体 S a m p l e \frak{Sample} Sample
\it 意大利体 S a m p l e \it{Sample} Sample \Bbb 黑板粗体 S A M P L E \Bbb{SAMPLE} SAMPLE
\bf 粗体 S a m p l e \bf{Sample} Sample \tt 打字机体 S a m p l e \tt{Sample} Sample
\sf 等线体 S a m p l e \sf{Sample} Sample

14.大括号和行标的使用

使用 \left\right 来创建自动匹配高度的 (圆括号),[方括号] 和 {花括号} 。
在每个公式末尾前使用 \tag{行标} 来实现行标。

  • 例子:
$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$
  • 显示:
    f ( [ 1 + { x , y } ( x y + y x ) ( u + 1 ) + a ] 3 / 2 ) (行标) f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) \tag{行标} f(yx+xy)(u+1)1+{x,y}+a3/2()

如果你需要在不同的行显示对应括号,可以在每一行对应处使用 \left.\right. 来放一个"影子"括号:

  • 例子:
$$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+  \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$
  • 显示:
    a = ( 1 + 2 + 3 + ⋯   ⋯ + ∞ − 2 + ∞ − 1 + ∞ ) \begin{aligned} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ & \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{aligned} a=(1+2+3++2+1+)

如果你需要将行内显示的分隔符也变大,可以使用 \middle 命令:

  • 例子:
$$
\left\langle  
  q
\middle\|
  \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle| 
   p 
\right\rangle
$$
  • 显示:
    ⟨ q ∥ x y u v | p ⟩ \left\langle q \middle\| \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}} \middle| p \right\rangle qvuyxp

15.其它命令

(1).定义新的符号 \operatorname

查询 关于此命令的定义 和 关于此命令的讨论 来进一步了解此命令。

  • 例子:
$$ \operatorname{Symbol} A $$
  • 显示: Symbol ⁡ A \operatorname{Symbol} A SymbolA

(2).添加注释文字 \text

\text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

  • 例子:
$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
  • 显示:
    f ( n ) = { n / 2 , if  n  is even 3 n + 1 , if  n  is odd f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd

(3).在字符间加入空格

有四种宽度的空格可以使用: \,\;\quad\qquad

  • 例子:
$$ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$
  • 显示: a   b ∣ a    b ∣ a b ∣ a b a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b abababab

当然,使用 \text {n个空格} 也可以达到同样效果。

(4).更改文字颜色

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。
更改文字颜色 需要浏览器支持 ,如果浏览器不知道你所需的颜色,那么文字将被渲染为黑色。

对于较旧的浏览器(HTML4与CSS2),以下颜色是被支持的:

输入 显示 输入 显示
black t e x t \color{black}{text} text grey t e x t \color{grey}{text} text
silver t e x t \color{silver}{text} text white t e x t \color{white}{text} text
maroon t e x t \color{maroon}{text} text red t e x t \color{red}{text} text
yellow t e x t \color{yellow}{text} text lime t e x t \color{lime}{text} text
olive t e x t \color{olive}{text} text green t e x t \color{green}{text} text
teal t e x t \color{teal}{text} text auqa t e x t \color{auqa}{text} text
blue t e x t \color{blue}{text} text navy t e x t \color{navy}{text} text
purple t e x t \color{purple}{text} text fuchsia t e x t \color{fuchsia}{text} text

对于较新的浏览器(HTML5与CSS3),额外的124种颜色将被支持:

输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色,其中 #rgbr g b 可输入 0-9a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度(饱和度)。

(5).添加删除线

使用删除线功能必须声明 $$ 符号。

在公式内使用 \require{cancel} 来允许 片段删除线 的显示。
声明片段删除线后,使用 \cancel{字符}\bcancel{字符}\xcancel{字符}\cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。

  • 例子:
$$
\require{cancel}\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$
  • 显示:
    关于在CSDN中如何插入数学公式的使用参考大全_第1张图片

使用 \require{enclose} 来允许 整段删除线 的显示。
声明整段删除线后,使用 \enclose{删除线效果}{字符} 来实现各种整段删除线效果。
其中,删除线效果有 horizontalstrikeverticalstrikeupdiagonalstrikedowndiagonalstrike,可叠加使用。

  • 例子:
$$
\require{enclose}\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\
\end{array}
$$
  • 显示:
    关于在CSDN中如何插入数学公式的使用参考大全_第2张图片
    此外, \enclose 命令还可以产生包围的边框和圆等,参见 MathML Menclose Documentation 以查看更多效果。

二、矩阵使用参考

1.如何输入无框矩阵

在开头使用 begin{matrix},在结尾使用 end{matrix},在中间插入矩阵元素,每个元素之间插入 & ,并在每行结尾处使用 \\
使用矩阵时必须声明 $$$ 符号。

  • 例子:
$$
        \begin{matrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
        \end{matrix}
$$
  • 显示:
    1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} 111xyzx2y2z2

2.如何输入边框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix

  • 例子:
$\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix}$
$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}$
$\begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix}$
$\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix}$
$\begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix}$
  • 显示:
matrix pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix
1 2 3 4 \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} 1324 ( 1 2 3 4 ) \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} (1324) [ 1 2 3 4 ] \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} [1324] { 1 2 3 4 } \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} {1324} ∣ 1 2 3 4 ∣ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} 1324 ∥ 1 2 3 4 ∥ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} 1324

3.如何输入带省略符号的矩阵

使用 \cdots ⋯ \cdots , \ddots ⋱ \ddots , \vdots ⋮ \vdots 来输入省略符号。

  • 例子:
$$
        \begin{pmatrix}
        1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
        1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
        \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
        1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
        \end{pmatrix}
$$
  • 显示:
    ( 1 a 1 a 1 2 ⋯ a 1 n 1 a 2 a 2 2 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 a m a m 2 ⋯ a m n ) \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix} 111a1a2ama12a22am2a1na2namn

4.如何输入带分割符号的矩阵

详见"数组使用参考"。

  • 例子:
$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
      1&2&3\\
      4&5&6
    \end{array}
\right]
$$
  • 显示:
    [ 1 2 3 4 5 6 ] \left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{array} \right] [142536]

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

5.如何输入行中矩阵

若想在一行内显示矩阵,
使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)

三、条件表达式使用参考

1.如何输入一个条件表达式

使用 begin{cases} 来创造一组条件表达式,在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容,并在每一行结尾处使用 \\,以 end{cases} 结束。
条件表达式无需声明 $$$ 符号。

  • 例子:
$$
        f(n) =
        \begin{cases}
        n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
        3n+1, & \text{if $n$ is odd}
        \end{cases}
$$
  • 显示:
    f ( n ) = { n / 2 , if  n  is even 3 n + 1 , if  n  is odd f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd

2.如何输入一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在 左侧对齐显示 ,则有如下方式:

  • 例子:
$$
        \left.
        \begin{array}{l}
        \text{if $n$ is even:}&n/2\\
        \text{if $n$ is odd:}&3n+1
        \end{array}
        \right\}
        =f(n)
$$
  • 显示:
    if  n  is even: n / 2 if  n  is odd: 3 n + 1 } = f ( n ) \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:}&n/2\\ \text{if $n$ is odd:}&3n+1 \end{array} \right\} =f(n) if n is even:if n is odd:n/23n+1}=f(n)

##3.如何使条件表达式适配行高

在一些情况下,条件表达式中某些行的行高为非标准高度,此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。

  • 例子:
不适配[2ex]
$$
f(n) = 
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
适配[2ex]
$$
f(n) = 
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
  • 显示:
不适配[2ex]
$$

f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if n n n is even} \
3n+1, & \text{if n n n is odd}
\end{cases}
$$|

适配[2ex]
$$

f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if n n n is even} \[2ex]
3n+1, & \text{if n n n is odd}
\end{cases}
$$|

一个 [ex] 指一个 “X-Height”,即x字母高度。可以根据情况指定多个 [ex],如 [3ex][4ex] 等。
其实可以在任何地方使用 \\[2ex] 语句,只要你觉得合适。

四、数组与表格使用参考

1.如何输入一个嵌套的数组或表格

多个数组/表格可 互相嵌套 并组成一组数组/一组表格。
使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

  • 例子:
$$
% outer vertical array of arrays 外层垂直表格
\begin{array}{c}
    % inner horizontal array of arrays 内层水平表格
    \begin{array}{cc}
        % inner array of minimum values 内层"最小值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
        \hline
        0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
        1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
        2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
        3 & 0 & 1 & 2 & 3
        \end{array}
    &
        % inner array of maximum values 内层"最大值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{max}&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
        2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
        3 & 3 & 3 & 3 & 3
        \end{array}
    \end{array}
    % 内层第一行表格组结束
    \\
    % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \Delta&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0
        \end{array}
        % 内层第二行表格组结束
\end{array}
$$
  • 显示:
    min 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 2 0 1 2 2 3 0 1 2 3 max 0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 1 1 2 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 Δ 0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 1 0 1 2 2 2 1 0 1 3 3 2 1 0 % outer vertical array of arrays 外层垂直表格 \begin{array}{c} % inner horizontal array of arrays 内层水平表格 \begin{array}{cc} % inner array of minimum values 内层"最小值"数组 \begin{array}{c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2\\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} & % inner array of maximum values 内层"最大值"数组 \begin{array}{c|cccc} \text{max}&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3\\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3\\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array} \end{array} % 内层第一行表格组结束 \\ % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组 \begin{array}{c|cccc} \Delta&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2\\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1\\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array} % 内层第二行表格组结束 \end{array} min012300000101112012230123max012300123111232222333333Δ012300123110122210133210

2.如何输入一个方程组

使用 \begin{array}…\end{array}\left\{…\right. 来创建一个方程组。

  • 例子:
$$
\left\{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. 
$$
  • 显示:
    { a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

五、连分数使用参考

1.如何输入一个连分式

就像输入分式时使用 \frac 一样,使用 \cfrac 来创建一个连分数。

  • 例子:
$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
          + \cfrac{2^2}{a_2
          + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$
  • 显示:
    x = a 0 + 1 2 a 1 + 2 2 a 2 + 3 2 a 3 + 4 4 a 4 + ⋯ x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} x=a0+a1+a2+a3+a4+44322212

不要使用普通的 \frac\over 来创建,否则会看起来 很恶心

  • 反例:
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1
          + \frac{2^2}{a_2
          + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$
  • 显示:
    x = a 0 + 1 2 a 1 + 2 2 a 2 + 3 2 a 3 + 4 4 a 4 + ⋯ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} x=a0+a1+a2+a3+a4+44322212

当然,你可以使用 \frac 来表达连分数的 紧缩记法

  • 例子:
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
          \frac{2^2}{a_2+}
          \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
$$
  • 显示:
    x = a 0 + 1 2 a 1 + 2 2 a 2 + 3 2 a 3 + 4 4 a 4 + ⋯ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+} \frac{2^2}{a_2+} \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots x=a0+a1+12a2+22a3+32a4+44

连分数通常都太大以至于不易排版,所以建议在连分数前后声明 $$ 符号,或使用像 [a0;a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。

更多语法请参见:Cmd Markdown 简明语法手册,Cmd Markdown 高阶语法手册。
祝您记录、阅读、分享愉快!

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