缺失值填充6——拉格朗日插值法填充序列缺失值

拉格朗日插值法的直观表述可以参考：https://www.zhihu.com/question/58333118

拉格朗日插值法

在python中可以直接使用：

from scipy.interpolate import lagrange
import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([10, 8, 4, 6, 2, 10])
lag_model = lagrange(x, y) # 根据x与y建模
print(lag_model)
print("when x=4, y=", lag_model(4))  # 模型预测x=4时的值
print("when x=6, y=", lag_model(6))  # 模型预测x=6时的值

打印的结果是：

         4         3         2
-0.8333 x + 9.667 x - 38.17 x + 57.33 x - 18
when x=4, y= 5.999999999999915
when x=6, y= -40.00000000000037

打印lag_model时，给出拟合的函数：-0.8333 x⁴ + 9.667 x³ - 38.17 x² + 57.33 x - 18

但是根据模型拟合结果来看：

• 当x=4时，模型给的值时5.9999，无限接近真实的6
• 但是当x=6时，给出y=-40，这步子也太大了！

所以拉格朗日插值适合存在一定函数依赖的序列，常见于时间序列，如果是一般的采样数据预测偏差会较大

拉格朗日填充缺失值：示例代码

由于拉格朗日插值的原理是尝试用一个函数拟合给定的数据点，但是有时候数据点的x是随机的，真正有价值的是y，因此这里给定两种代码：

• 如果x有用，比如时间序列中x表示时间，则执行版本1
• 如果x无用，比如常规的预测任务，则执行版本2

版本1：x有意义

import pandas as pd
import numpy as np


def lagrange_fill(series, k=5):
    """拉格朗日填充"""
    from scipy.interpolate import lagrange
    def ployinterp_column(s, n, k=k):
        up_index = list(range(n - k, n))
        down_index = list(range(n + 1, n + 1 + k))
        if n + 1 + k > series.shape[0]:
            down_index = [_ - series.shape[0] for _ in down_index]  # 防止结尾越界
        y = s.iloc[up_index + down_index]  # 取数
        y = y[y.notnull()]  # 剔除空值
        return lagrange(y.index.tolist(), y.values)(n)  # 插值并返回插值结果
        # return lagrange(list(range(len(y))), list(y))(n)  # 插值并返回插值结果

    for i, index in enumerate(series[series.isnull() == True].index):
        series[index] = ployinterp_column(series, index)  # 返回当前数据的位置
    return series


def get_dataset():
    """得到数据
    :return data_x：有缺失值的数据
    :return true_value：缺失数据的原始真实值
    :return data_y：原问题中待预测的label
    """
    import copy
    from sklearn.datasets import make_classification
    data_x, data_y = make_classification(n_samples=100, n_classes=4, n_features=6, n_informative=4,
                                         random_state=0)  # 6个特征
    data_x = pd.DataFrame(data_x)
    data_x.columns = ['x1', 'x2', 'x3', 'x4', 'x5', 'miss_line']
    true_data = copy.deepcopy(data_x)
    # 在miss_line这一列删除20%的数据
    drop_index = data_x.sample(frac=0.2).index
    data_x.loc[drop_index, "miss_line"] = np.nan
    true_value = true_data.loc[drop_index, 'miss_line']  # 空值的真实值
    return data_x, true_value, data_y


if __name__ == '__main__':
    value_x, true_value_x, value_y = get_dataset()
    fill_value = lagrange_fill(value_x['miss_line'])
    value_x['miss_line'] = fill_value

版本2：x无意义

import pandas as pd
import numpy as np


def lagrange_fill(series, k=5):
    """拉格朗日填充"""
    from scipy.interpolate import lagrange
    def ployinterp_column(s, n, k=k):
        up_index = list(range(n - k, n))
        down_index = list(range(n + 1, n + 1 + k))
        if n + 1 + k > series.shape[0]:
            down_index = [_ - series.shape[0] for _ in down_index]  # 防止结尾越界
        y = s.iloc[up_index + down_index]  # 取数
        y = y[y.notnull()]  # 剔除空值
        return lagrange(list(range(len(y))), list(y))(k)  # 插值并返回插值结果

    for i, index in enumerate(series[series.isnull() == True].index):
        series[index] = ployinterp_column(series, index)  # 返回当前数据的位置
    return series


def get_dataset():
    """得到数据
    :return data_x：有缺失值的数据
    :return true_value：缺失数据的原始真实值
    :return data_y：原问题中待预测的label
    """
    import copy
    from sklearn.datasets import make_classification
    data_x, data_y = make_classification(n_samples=100, n_classes=4, n_features=6, n_informative=4,
                                         random_state=0)  # 6个特征
    data_x = pd.DataFrame(data_x)
    data_x.columns = ['x1', 'x2', 'x3', 'x4', 'x5', 'miss_line']
    true_data = copy.deepcopy(data_x)
    # 在miss_line这一列删除20%的数据
    drop_index = data_x.sample(frac=0.2).index
    data_x.loc[drop_index, "miss_line"] = np.nan
    true_value = true_data.loc[drop_index, 'miss_line']  # 空值的真实值
    return data_x, true_value, data_y


if __name__ == '__main__':
    value_x, true_value_x, value_y = get_dataset()
    fill_value = lagrange_fill(value_x['miss_line'])
    value_x['miss_line'] = fill_value