新冠疫情预测模型--逻辑斯蒂回归拟合、SEIR模型

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一个不知名大学生,江湖人称菜狗
original author: jacky Li
Email : [email protected]
Last edited: 2022.11.14

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 大佬绕路,这里菜狗

目录

 大佬绕路,这里菜狗

(一)Logistic生长曲线

逻辑斯蒂拟合的代码 

(二)疾病传播模型-SEIR

 SEIR模型代码

一个在线的SEIR模型可视化平台

基于GNN的新冠肺炎疫情发展预测

代码:


通过构建统计学模型、数学模型,或者利用机器学习、深度学习方法拟合疫情发展趋势,利用历史数据对未来的确诊病例等疫情形势进行预测,比如说,逻辑斯蒂生长曲线拟合数据,预测未来几天可能的发展趋势;或者利用时间序列模型构建预测模型;也可用LSTM构建预测模型,一种特殊的RNN网络。以上方法,除生长曲线外,其他模型,需要大量数据做训练,就目前情况看,数据量并不大,即使构建出模型,参考价值并不大,并没有与业务做融合,只是以数据理解数据。

  另外一个建模思路,可以从传统疾病传播模型(SIS、SIR、SEIR等),建立传染病模型,结合此次冠状病毒的传播特性,利用现有的样本数估计出一个大概的参数,建立适当的传染病数学模型,能较为精准的预估疫情的发展趋势,当然这是一个较为复杂且专业的问题。近日,由钟南山院士团队研究构建的「具有饱和发病率(其解释,任何传染病都具有饱和发病率,即不可能完全被消灭) SIQS 传染病模型」虽然被国外权威期刊退回,但研究成果还是符合国内疫情发展趋势。

  据有关学者介绍,SIQS传染病模型实际上是在传统SEIR模型基础上,加上两个干预因素,即国家的强力干预和春节后的回程高峰,另外,2020年2月28日,钟南山院士团队发表了一篇名为《公共卫生干预下COVID-19流行趋势的 SEIR和AI预测修正》,将2020年1月23日前后的人口迁移数据及最新的新冠肺炎流行病学数据整合到SEIR模型中生成流行曲线,同时,团队还利用人工智能技术,以2003年SARS数据为基础进行训练,从而更好地预测新冠疫情。研究团队还使用长短期记忆模型,预测新增感染数随时间的变化。对于基本训练数据集的处理,研究团队利用 2003年4-6 月SARS的病例统计,纳入COVID-19流行病学参数。从钟南山院士团队的研究成果来看,假设是一支纯技术团队,是无法作出解释性强、可信度高的预测模型,所以说数据建模不仅仅依靠的是技术工具,更多的是业务理论背景,模型不应该是冰冷的技术实现,更应该是有温度、有内涵的业务与技术的融合。

  因本人不具备传染病、医疗专业领域相关知识,从非专业角度,尝试利用Logistic生长曲线模拟泰安地区累计确诊病例数量,并试着简单叙述传统疾病传播模型-SEIR。

(一)Logistic生长曲线

逻辑斯蒂曲线是由比利时数据学家首次发现的特殊曲线,后来,生物学家皮尔(R.Pearl)和L·J·Reed根据这一理论研究人口增长规则,因此,逻辑斯蒂生长曲线也被称为生长曲线或者珍珠德曲线。逻辑斯蒂生长曲线一般形式如下:

Yt=L1+ae-bt

L,a,b均为未知参数,需要根据历史数据进行估计。生长曲线在现代商业、生产行业、生物科学等方面有着非常广泛的应用。

我们利用生长曲线模型,拟合上海2022年3月1日到4月30日累计确诊病例数据,建立生长曲线模型。数据拟合如下图所示,蓝色部分显示的确诊病例观测值,橙色部分显示的是确诊病例预测值,并计算出3天的确诊预测病例数据(5月7日,5月8日,5月9日)。

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逻辑斯蒂拟合的代码 

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从上图预测值生成的曲线来看,生长曲线模型整体呈现“S”型,按照相关参考文献说明,生长曲线可以分为初期、中期和末期三个阶段:

在初期,虽然 t处于增长阶段,但是 y 的增长较为缓慢,这时曲线呈现较为平缓的上升;

在中期,随着t的增长,y 的增长速度逐渐增快,曲线呈现快速上升的态势;当达到拐点(t,Y)后,因函数饱和程度的增长达到末期,随着t的增长 y 的增长较为缓慢,增长速度趋近于0,曲线呈水平状发展。

  在了解模型特点后,假设外部因素干预事件发展,就会导致数据的突然增多或减少,会影响模型的预测精度。因此,logistic增长模型只是对疾病进行预估,并不能准确判断,也并不是最佳模型。当然可以通过模型优化,来提高预测精度,有的文献提出可以根据华罗庚提出的0.618选优法,对得到的模型进行优化(计算该模型是否能得到预测值和测量值最小残差平方和)。这里我们就不再展开,可以后期进行探讨学习。

(二)疾病传播模型-SEIR

  查阅相关文献后,发现常见的传染病模型按照传染病类型分为SI、SIR、SIRS、SEIR 模型等,用于研究传染病的传播速度、空间范围、传播途径等问题,用来指导对传染病的预防和控制。模型中涉及S、E、I、R、r、β、γ、α参数:

  S类:表示易感者 (Susceptible),指未得病者,但缺乏免疫能力,与感染者接触后容易受到感染;E类:表示暴露者 (Exposed),指接触过感染者,但暂无能力传染给其他人的人,对潜伏期长的传染病适用;I类:表示感病者 (Infectious),指染上传染病的人,可以传播给 S 类成员,将其变为 E 类或 I 类成员;R类:表示康复者 (Recovered),指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。如免疫期有限,R类成员可以重新变为 S 类。

  r:感染患者(I)每天接触的易感者数目;β:传染系数,由疾病本身的传播能力,人群的防控能力决定;γ:恢复系数,一般为病程的倒数,例如流感的病程5天的话,那么它的γ就是1/5;α:潜伏者的发病概率,一般为潜伏期的倒数。

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我们这里不再利用采集到的数据,模拟疫情发展形式,一方面原因是我们并不能较好的估计模型中涉及到各个参数, 需要考虑的的参数较多,另一方面数据并不能支撑其模型推导,特别是疫情的政府干预因素、社会舆情因素,对疫情发展趋势都会产生一定的影响,应将相关的因素考虑进去,所以这个问题相对来说是比较复杂的过程,我们这里不再进行过多探讨。大家有兴趣的可以去查找相关文献材料,进行深入研究学习。

 SEIR模型代码

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一个在线的SEIR模型可视化平台

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基于GNN的新冠肺炎疫情发展预测

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