插入排序超详细讲解C语言

插入排序的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

算法步骤

将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。

从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面）。

动图演示

静图演示

代码实现

void InsertSort(int* a, int n){
    for(int i = 0; i < n - 1; i++){//用i来调整end
        int end = i;//已排序序列[0, end]
        int tmp = a[end + 1];//向已排序序列中插入数据a[end + 1]，先将未排序数据a[end + 1]保存到tmp
        while(end >= 0){//在已排序序列中从后向前扫描，找到合适的插入位置时，退出循环
            if(tmp < a[end]){//如果tmp
                a[end + 1] = a[end];
                end--;
            }
            else{
                break;//因为[0,end]是有序序列，如果tmp>=a[end]，则将tmp插入到end+1位置即可
            }
        }
        a[end + 1] = tmp;//退出循环后，将tmp插入找到的合适的位置
    }
}

复杂度、稳定性分析

1. 时间复杂度

   设有N个元素待排

   假设这N个元素是有序的，只需要遍历一遍每个元素，那么最好情况下的时间复杂度为$O(N)$。

   假设这N个元素是无序的，那么插入第N个元素时，最坏需要比较N-1次，总的最坏的比较次数为$1+2+3+...+(N-1)$，等差数列求和，结果为$N^2/2$，所以最坏情况下的时间复杂度为$O(N^2)$。

2. 空间复杂度

   仅仅使用了常数个辅助单元，空间复杂度是O(1);

3. 稳定性

   插入排序，不会改变相同元素的相对顺序，所以是稳定的。