python笔记：fancyimpute

0 包介绍

各种矩阵补全和插补

注：

• 这个包的作者不打算添加更多的插补算法或特征
• IterativeImputer 最初是一个 fancyimpute 包的原创模块，但后来被合并到 scikit-learn 中，。 为方便起见，您仍然可以 from fancyimpute import IterativeImputer，但实际上它只是从 sklearn.impute import IterativeImputer 做的。 

1 涉及的算法

SimpleFill	用每列的平均值或中值替换缺失的条目。
KNN	最近邻插补，它使用两行都具有观察数据的特征的均方差对样本进行加权。
SoftImpute	通过 SVD 分解的迭代软阈值完成矩阵 论文笔记 Spectral Regularization Algorithms for Learning Large IncompleteMatrices （soft-impute）_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客
IterativeImputer	通过以循环方式将具有缺失值的每个特征建模为其他特征的函数，来估算缺失值 类似于推荐系统笔记：使用分类模型进行协同过滤_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客
IterativeSVD	通过迭代低秩 SVD 分解完成矩阵 类似于 推荐系统笔记：基于SVD的协同过滤_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客_基于svd的协同过滤
MatrixFactorization	将不完整矩阵直接分解为低秩 U 和 V，具有每行和每列偏差以及全局偏差。
BiScaler	行/列均值和标准差的迭代估计以获得双重归一化矩阵。 不保证收敛，但在实践中效果很好。

2 每个的使用方法

2.1 SimpleFill 

需要补全的矩阵（实际应用中比这个会大很多）

tmp=np.array([[1,2,3,4],
              [np.nan,3,2,np.nan],
              [5,7,np.nan,np.nan]])

tmp
'''
array([[ 1.,  2.,  3.,  4.],
       [nan,  3.,  2., nan],
       [ 5.,  7., nan, nan]])
'''

声明的时候有一个参数可以设置

fill_method

zero 用0填充 mean 用每一列的均值填充 median 用每一列的中位数填充 min 用每一列的最小值填充 random 根据每一列的均值和方差，随机生成填充内容\

from fancyimpute import SimpleFill
x=SimpleFill(fill_method='mean').fit_transform(tmp)
x
'''
array([[1. , 2. , 3. , 4. ],
       [3. , 3. , 2. , 4. ],
       [5. , 7. , 2.5, 4. ]])
'''

2.2 KNN

2.2.1 声明参数

k	用于插补的相邻行数。
orientation	输入矩阵的哪个轴应该被视为样本（默认是row，可以设置为column）
use_argpartition	True或者False，默认为False 如果少于 k 个邻居可用于缺失值，则可能给出 NaN。
print_interval	每补全几行打印一次信息，默认是100
min_value	补全的数值的下限（小于之的会被设置为这个值）
max_value	补全的数值的上限（大于之的会被设置为这个值）

2.2.2 具体使用

需要补全的矩阵

array([[ 1.,  2.,  3.,  4.],
       [nan,  3.,  2., nan],
       [ 5.,  7., nan, nan],
       [ 7., nan, 11., 14.],
       [76., 37., 27., nan],
       [56., 77., nan, nan],
       [ 1., 28., 33., 41.],
       [nan, 31., 21., nan],
       [ 5.,  7., nan, nan]])

from fancyimpute import KNN
x=KNN(k=2,print_interval=3).fit_transform(tmp)
x

'''
Imputing row 1/9 with 0 missing, elapsed time: 0.000
Imputing row 4/9 with 1 missing, elapsed time: 0.000
Imputing row 7/9 with 0 missing, elapsed time: 0.000

array([[ 1.        ,  2.        ,  3.        ,  4.        ],
       [ 1.23529412,  3.        ,  2.        ,  4.12195125],
       [ 5.        ,  7.        ,  9.2       , 12.36734637],
       [ 7.        ,  7.        , 11.        , 14.        ],
       [76.        , 37.        , 27.        , 24.86588619],
       [56.        , 77.        , 25.07445545, 26.67637945],
       [ 1.        , 28.        , 33.        , 41.        ],
       [51.99999875, 31.        , 21.        , 29.29744947],
       [ 5.        ,  7.        ,  9.2       , 12.36734637]])
'''

from fancyimpute import KNN
x=KNN(k=2,print_interval=6,max_value=2).fit_transform(tmp)
x
'''
Imputing row 1/9 with 0 missing, elapsed time: 0.000
Imputing row 7/9 with 0 missing, elapsed time: 0.000

array([[ 1.        ,  2.        ,  3.        ,  4.        ],
       [ 1.23529412,  3.        ,  2.        ,  2.        ],
       [ 5.        ,  7.        ,  2.        ,  2.        ],
       [ 7.        ,  2.        , 11.        , 14.        ],
       [76.        , 37.        , 27.        ,  2.        ],
       [56.        , 77.        ,  2.        ,  2.        ],
       [ 1.        , 28.        , 33.        , 41.        ],
       [ 2.        , 31.        , 21.        ,  2.        ],
       [ 5.        ,  7.        ,  2.        ,  2.        ]])
'''

2.3 SoftImpute

需要补全的矩阵

array([[ 1.,  2.,  3.,  4.],
       [nan,  3.,  2., nan],
       [ 5.,  7., nan, nan],
       [ 7., nan, 11., 14.],
       [76., 37., 27., nan],
       [56., 77., nan, nan],
       [ 1., 28., 33., 41.],
       [nan, 31., 21., nan],
       [ 5.,  7., nan, nan]])

2.3.1 声明时的参数

shrinkage_value	默认无         我们在每次迭代中缩小奇异值的值。 如果省略，则默认值将是初始化矩阵的最大奇异值（缺失值用零补全）除以 50。
convergence_threshold	停止前迭代之间的最小定量差，默认为0.001 soft-impute 中的ε
max_iters	SVD迭代的最大次数，默认为100 （这个和上面一个同时限制的时候，谁先达到就结束迭代）
min_value	补全的数值的下限（小于之的会被设置为这个值）
max_value	补全的数值的上限（大于之的会被设置为这个值）
init_fill_method	如何初始化缺失值，和SimpleFill类似
verbose	默认True，是否打印信息

2.3.2 进行补全

from fancyimpute import SoftImpute
x=SoftImpute().fit_transform(tmp)
x

'''
[SoftImpute] Max Singular Value of X_init = 131.068550
[SoftImpute] Iter 1: observed MAE=0.688068 rank=4
[SoftImpute] Iter 2: observed MAE=0.688751 rank=4
[SoftImpute] Iter 3: observed MAE=0.689301 rank=4
[SoftImpute] Iter 4: observed MAE=0.689713 rank=4
[SoftImpute] Iter 5: observed MAE=0.689983 rank=4
[SoftImpute] Iter 6: observed MAE=0.690109 rank=4

.....

[SoftImpute] Iter 98: observed MAE=0.668583 rank=3
[SoftImpute] Iter 99: observed MAE=0.668481 rank=3
[SoftImpute] Iter 100: observed MAE=0.668381 rank=3
[SoftImpute] Stopped after iteration 100 for lambda=2.621371

array([[ 1.        ,  2.        ,  3.        ,  4.        ],
       [ 1.99541572,  3.        ,  2.        ,  1.49377198],
       [ 5.        ,  7.        ,  3.24041776,  1.71202629],
       [ 7.        ,  9.85341851, 11.        , 14.        ],
       [76.        , 37.        , 27.        ,  4.83992705],
       [56.        , 77.        , 35.75297423, 18.6416866 ],
       [ 1.        , 28.        , 33.        , 41.        ],
       [20.74186052, 31.        , 21.        , 15.78120489],
       [ 5.        ,  7.        ,  3.24041776,  1.71202629]])
'''

2.4 IterativeSVD

 需要补全的矩阵

array([[ 1.,  2.,  3.,  4.],
       [nan,  3.,  2., nan],
       [ 5.,  7., nan, nan],
       [ 7., nan, 11., 14.],
       [76., 37., 27., nan],
       [56., 77., nan, nan],
       [ 1., 28., 33., 41.],
       [nan, 31., 21., nan],
       [ 5.,  7., nan, nan]])

2.4.1 声明时的参数

rank	截断SVD的时候，选择最大的几个奇异值 默认是10个
convergence_threshold	停止前迭代之间的最小定量差，默认为0.00001
max_iters	SVD迭代的最大次数，默认为200 （这个和上面一个同时限制的时候，谁先达到就结束迭代）
min_value	补全的数值的下限（小于之的会被设置为这个值）
max_value	补全的数值的上限（大于之的会被设置为这个值）
init_fill_method	如何初始化缺失值，和SimpleFill类似
verbose	默认True，是否打印信息

2.4.2 进行补全

from fancyimpute import IterativeSVD
x=IterativeSVD(rank=2).fit_transform(tmp)
x
'''
[IterativeSVD] Iter 1: observed MAE=9.314811
[IterativeSVD] Iter 2: observed MAE=3.898237
[IterativeSVD] Iter 3: observed MAE=3.044470
[IterativeSVD] Iter 4: observed MAE=2.463926
[IterativeSVD] Iter 5: observed MAE=2.080959

...

[IterativeSVD] Iter 80: observed MAE=0.653643
[IterativeSVD] Iter 81: observed MAE=0.650037
[IterativeSVD] Iter 82: observed MAE=0.646448
[IterativeSVD] Iter 83: observed MAE=0.642877
[IterativeSVD] Iter 84: observed MAE=0.639324

array([[  1.        ,   2.        ,   3.        ,   4.        ],
       [  4.36077941,   3.        ,   2.        ,  -0.30385289],
       [  5.        ,   7.        ,   6.66333863,   5.15766473],
       [  7.        ,  12.71726727,  11.        ,  14.        ],
       [ 76.        ,  37.        ,  27.        , -21.33610166],
       [ 56.        ,  77.        ,  73.07388471,  55.70698081],
       [  1.        ,  28.        ,  33.        ,  41.        ],
       [ 44.14701235,  31.        ,  21.        ,  -2.11268537],
       [  5.        ,   7.        ,   6.66333863,   5.15766473]])
'''

2.5 MatrixFactorization

  需要补全的矩阵

array([[ 1.,  2.,  3.,  4.],
       [nan,  3.,  2., nan],
       [ 5.,  7., nan, nan],
       [ 7., nan, 11., 14.],
       [76., 37., 27., nan],
       [56., 77., nan, nan],
       [ 1., 28., 33., 41.],
       [nan, 31., 21., nan],
       [ 5.,  7., nan, nan]])

2.5.1 声明时需要的参数

rank	默认为40 U,V低秩矩阵的rank
learning_rate	学习率
max_iters	最大迭代次数
min_value	补全的数值的下限（小于之的会被设置为这个值）
max_value	补全的数值的上限（大于之的会被设置为这个值）

2.5.2 进行补全

from fancyimpute import MatrixFactorization
x=MatrixFactorization(rank=2).fit_transform(tmp)
x
'''
[MatrixFactorization] Iter 10: observed MAE=2.560441 rank=2
[MatrixFactorization] Iter 20: observed MAE=1.120212 rank=2
[MatrixFactorization] Iter 30: observed MAE=0.924099 rank=2
[MatrixFactorization] Iter 40: observed MAE=0.735406 rank=2
[MatrixFactorization] Iter 50: observed MAE=0.624251 rank=2

array([[ 1.        ,  2.        ,  3.        ,  4.        ],
       [ 3.24821785,  3.        ,  2.        ,  4.244756  ],
       [ 5.        ,  7.        ,  6.69442221,  9.34054331],
       [ 7.        , 11.5915197 , 11.        , 14.        ],
       [76.        , 37.        , 27.        , 12.29345116],
       [56.        , 77.        , 70.03487199, 71.43511672],
       [ 1.        , 28.        , 33.        , 41.        ],
       [33.91093635, 31.        , 21.        , 21.18448482],
       [ 5.        ,  7.        ,  6.67985782,  9.32187028]])
'''

参考资料

iskandr/fancyimpute: Multivariate imputation and matrix completion algorithms implemented in Python (github.com)