模拟幅度调制系统抗干扰性能仿真分析

1.引言

1.1 研究目的

（1）理解通信系统模型，掌握信号时域与频域特性分析方法，能够分析模拟、数字基带以及数字频带等各种通信系统对信号时域以及频域特性的变换关系。
（2）理解加性高斯白噪声信道与频带受限信道，理解匹配滤波接收机与相干接收机的工作原理，掌握带宽无限与频带受限信道条件下传输波形的设计方法。
（3）理解模拟通信系统接收机输入与输出信噪比计算方法，能够用信噪比对模拟通信系统性能进行分析。
（4）能够根据系统模型实现链路级仿真，掌握仿真参数设计原则，分析信号的时域以及频域特性，获得误码性能仿真结果。

1.2 研究方法

分别讨论AM调制、DSB调制和SSB调制的系统模型和相干解调器模型，计算输入输出信噪比以及信噪比增益的表达式。使用matlab软件编写程序，设置合适的参数，模拟三种调制方法和有加性高斯白噪声的解调过程，观察仿真时域波形和频谱图，输出信噪比增益的值 ，将仿真结果与理论结果相比较，分析原因并得出结论。

2.系统模型

2.1 幅度调制(AM)

图1 AM调制模型

假设调制信号m(t)的平均值为0，将其叠加一个直流偏量A0（这里设为1）后与载波相乘，即可形成调幅信号。

$$S_{AM}(t)=A_c[1+m(t)]cos2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(2.1.1)}$$

$$S(f)=\frac{A_c}{2}[\delta (f-f_c)+\delta (f+f_c)]+\frac{Ac}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]\text{\hspace{1em}(2.1.2)}$$

AM信号的频谱由载频分量、上边带、下边带三部分组成。AM信号的总功率包括载波功率和边带功率两部分。只有边带功率才与调制信号有关，也就是说，载波分量并不携带信息。因此，AM信号的功率利用率比较低。

图2 m(t)和c(t)波形

图3 S _AM(t)时域波形

图4 S(f) 频谱示意图

AM调制可用包络检波和相干解调两种方法实现解调。

图5 AM包络检波示意图

图6 AM相干解调器

已调信号与载波相乘，再通过低通滤波器，得到解调信号s_o(t)
$$s_d(t)=\frac{A_c}{2}[m(t)+1][1+cos4\pi f_{c}t]\text{\hspace{1em}(2.1.3)}$$
$$s_o(t)=\frac{A_c}{2}m(t)\text{\hspace{1em}(2.1.4)}$$

2.2 双边带调制(DSB)

图7 DSB调制模型

设正弦型载波c(t)=A_ccos2$\pi$f_ct，式中：A_c为载波幅度,f_c为载波频率。m(t)为基带调制信号，g(t)为加入直流分量后的基带信号1+m(t)，S_AM(t)为g(t)与载波信号相乘得到的已调信号。
$$s_{DSB}(t)=A_{c}m(t)cos2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(2.2.1)}$$
$$S_{DSB}(f)=\frac{Ac}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]\text{\hspace{1em}(2.2.2)}$$
​由以上表示式可见，在波形上，幅度已调信号随基带信号的规律呈正比地变化；在频谱结构上，它的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移。

图8 S _DSB(t) 时域波形

图9 S _DSB(f)频谱示意图

图10 DSB相干解调器模型

已调信号与载波相乘，再通过低通滤波器，得到解调信号s_o(t)
$$s_d(t)=\frac{A_c}{2}m(t)[1+cos4\pi f_{c}t]\text{\hspace{1em}(2.2.3)}$$
$$s_o(t)=\frac{A_c}{2}m(t)\text{\hspace{1em}(2.2.4)}$$

2.3 单边带调制(SSB)

因为DSB上下边带都包含了M(f)所有频谱成分，因此传一个边带即可。这样既节省发送功率，还可节省一半传输频带，这就是单边带调制。
产生SSB信号的方法有两种，这里讨论滤波法。
$$s_{SSB}(t)=A_{c}m(t)cos2\pi f_{c}t\ast h_{SSB}(t)=\frac{1}{2}m(t)cos2\pi f_{c}t\pm \frac{1}{2}\hat{m}(t)sin\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(2.3.1)}$$

$$S_{SSB}(f)=2A_{c}M(f-f_c)+M(f+f_c)]H_{SSB}(f)\text{\hspace{1em}(2.3.2)}$$

图11 SSB调制模型

图12 低通滤波器产生单边带信号（LSSB）示意图

图13 低通滤波器产生单边带信号（USSB）示意图

滤波法的原理就是使用边带滤波器滤掉不要的边带。

图14 SSB相干解调器模型

已调信号与载波相乘，再通过低通滤波器，得到解调信号s_o(t)
$$s_d(t)=\frac{A_c}{4}m(t)+\frac{A_c}{4}m(t)cos4\pi f_{c}t\pm \frac{A_c}{4}\hat{m}(t)sin4\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(2.3.3)}$$
$$s_o(t)=\frac{A_c}{4}m(t)\text{\hspace{1em}(2.3.4)}$$

3.抗干扰性能理论分析

图15 相干解调器模型图

相干解调，也称同步检波，为了无失真地恢复原基带信号，接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步（同频同相）的本地载波（称为相干载波），它与接受的已调信号相乘后，经低通滤波器取出低频分量，即可得到原始的基带调制信号。

3.1 幅度调制(AM)

假设载波为cos2$\pi$f_ct，S_AM(t)=[A₀+m(t)]cos2$\pi$f_ct

S_i=$\overline{s_i^2(t)}$=$\frac{1}{2}$$\overline{m^2(t)}$=$A_0^2$+Pm

N_i=2N₀B

输入信噪比：SNR_i=$\frac{Si}{Ni}$=$\frac{A_0^2+Pm}{2NoB}$

S_o=$\overline{s_o^2(t)}$=$\frac{1}{2}$$\overline{m_o^2(t)}$=$\frac{1}{2}$Pm

N_o=$\frac{1}{2}$N₀B

输出信噪比：SNR_o=$\frac{So}{No}$=$\frac{Pm}{NoB}$

信噪比增益：G=$\frac{SNRo}{SNRi}$=$\frac{2Pm}{A_0^2+Pm}$

3.2 双边带调制(DSB)

假设载波为cos2$\pi$f_ct

S_i=$\overline{s_i^2(t)}$=$\frac{1}{2}$$\overline{m^2(t)}$=$\frac{1}{2}$Pm

N_i=N₀B

输入信噪比：SNR_i=$\frac{Si}{Ni}$=$\frac{Pm}{2NoB}$

S_o=$\overline{s_o^2(t)}$=$\frac{1}{2}$$\overline{m_o^2(t)}$=$\frac{1}{4}$Pm

N_o=$\frac{1}{4}$N₀B

输出信噪比：SNR_o=$\frac{So}{No}$=$\frac{Pm}{NoB}$

信噪比增益：G=$\frac{SNRo}{SNRi}$=2

3.3 单边带调制(SSB)

假设载波为cos2$\pi$f_ct

S_i=$\overline{s_i^2(t)}$=$\frac{1}{2}$$\overline{m^2(t)}$=$\frac{1}{4}$Pm

N_i=N₀B

输入信噪比：SNR_i=$\frac{Si}{Ni}$=$\frac{Pm}{4NoB}$

S_o=$\overline{s_o^2(t)}$=$\frac{1}{2}$$\overline{m_o^2(t)}$=$\frac{1}{16}$Pm

N_o=$\frac{1}{4}$N₀B

输出信噪比：SNR_o=$\frac{So}{No}$=$\frac{Pm}{4NoB}$

信噪比增益：G=$\frac{SNRo}{SNRi}$=1

3.4 抗噪声性能对比

4.仿真实现与仿真结果

4.1 仿真实现

matlab仿真截取部分代码如下所示：

//参数设置部分
fs=200;                 %采样频率，由采样定理决定
ts=1/fs;                %采样间隔ts由fs决定
fc=50;                  %载波频率
snr=10;                 %dB表示的信噪比
snr_lin=10^(snr/10);    %线性信噪比的值
t0=0.5;
t=[0:ts:t0];            %时间向量的表达，时间范围[0,t0]
df0=0.2;                %频率分辨率的下限为0.2
fm=5;

//信号表达式（以AM调制为例）
m=cos(2*pi*fm*t);  %基波信号m(t)的时域表达
c=cos(2*pi*fc*t);  %载波信号c(t)的时域表达
A0=1;
s=(A0+m).*c;       %DSB已调信号s(t)的时域表达

//加入噪声
signal_power=(sum(s.^2))/length(s) %计算（已调）信号的功率
noise_power=signal_power/snr_lin   %计算噪声的功率，均值为0，所以对应噪声的方差
noise_std=sqrt(noise_power);        %计算噪声的标准差
noise=noise_std*randn(1,length(s)); %得到噪声向量
r=s+noise;                          %接收端的接收信号，加入了噪声

//相干解调器
y=r.*c;         %与一个同载波同频同相的正弦信号相乘
 
%求截止频率为30Hz的低通滤波器的H(f)
fL=30;                                             %%%% 
H=zeros(1,N);
num1=round((fs/2-fL)/df)+1;
num2=round((fs/2+fL)/df)+1;
H(num1:num2)=ones(1,num2-num1+1);
 
%求y(t)经过理想低通的输出
Y=fftshift(fft(y,N)/fs);        %求y(t)的傅立叶变换
Y=Y.*H;                         %求y(t)过低通滤波器后的傅立叶变换
y=ifft(ifftshift(Y)*fs);        %求y(t)的时域表达

//信噪比计算
so_power=(sum(y1.^2))/length(y1)
no_power=(sum((y-y1).^2))/length(y-y1)
SNRi=snr_lin
SNRo=so_power/no_power
G=SNRo/SNRi

4.2 仿真结果

（1） 幅度调制(AM)（设置采样频率fs=200HZ，载波频率fc=50HZ，基带频率fm=5HZ，输入信噪比snr=10dB）

图16 基带调频信号、未加噪声时已调信号和加噪声后已调信号波形及其频谱图

可以看到，已调信号频谱是基带信号频谱与冲激信号相加并搬移到载波频率50HZ。有噪声已调信号的频谱在除了载波频率之外的点有噪声分量，曲线不平滑。

图17 加噪声后解调信号波形及其频谱图

图18 未加噪声解调信号波形及其频谱图

解调信号可以基本恢复原信号，因加入噪声功率较大，可以看到有噪声解调信号失真严重，与原信号相差较大。

分别输出输入信噪比SNRi、输出信噪比SNRo和信噪比增益G的值，可以看到仿真结果中G=0.7511，而理论值为0.6667，实验值与理论值基本吻合。

（2）双边带调制(DSB)）（设置采样频率fs=200HZ，载波频率fc=50HZ，基带频率fm=5HZ，输入信噪比snr=15dB）

图19 基带调频信号、未加噪声时已调信号和加噪声后已调信号波形及其频谱图

已调信号频谱是基带信号频谱搬移到载波频率50HZ。

图20 加噪声后解调信号波形及其频谱图

图21 未加噪声解调信号波形及其频谱图

解调信号可以基本恢复原信号，解调信号的幅值约为0.5，是基带信号的$\frac{1}{2}$，与理论值相符。

仿真结果中的G=2.5580，而理论值为2，实验值稍大于理论值。

（3） 单边带调制(SSB)（设置采样频率fs=200HZ，载波频率fc=50HZ，基带频率fm=5HZ，输入信噪比snr=15dB）

图22 基带调频信号、未加噪声时已调信号和加噪声后已调信号波形及其频谱图

已调信号频谱是基带信号频谱的单边带搬移到载波频率50HZ。

图23 加噪声后解调信号波形及其频谱图

图24 未加噪声解调信号波形及其频谱图

解调信号可以基本恢复原信号，解调信号的幅值约为0.25，是基带信号的$\frac{1}{4}$，与理论值相符。

仿真结果中的G=1.4156，而理论值为1，实验值稍大于理论值。

5.小结

通过观察仿真结果，可以发现无噪声时仿真波形与频谱图与理论结果基本一致，同时对比了有无噪声条件下，已调信号和解调信号的不同，可以看出有噪声条件下，已调信号有干扰，解调信号失真。

由于加性噪声只对已调信号的接收产生影响，因而调制系统的抗噪声性能主要用解调器的抗噪声性能来衡量。为了对不同调制方式下各种解调器性能进行度量，通常采用信噪比增益G（又称调制制度增益）来表示解调器的抗噪声性能，且信噪比增益高说明系统的抗噪声能力强。在本实验中，G_AM=0.667，G_DSB=2，G_SSB=1，实验值与理论值基本相符。由仿真结果和理论分析可得，同样使用相干解调器，一般情况下三种调制方式的抗噪声性能关系为：DSB调制>SSB调制>AM调制。

在仿真过程中发现，信噪比增益G的值不稳定，比理论值大，且受输入信号影响。当fs趋近于2fc时，实验值和理论值更接近。

6.参考文献

AM模拟幅度调制仿真
模拟幅度调制系统抗干扰性能仿真分析[模板]
通信原理——模拟幅度调制