数字电路与逻辑设计(复习)

数字电路与逻辑设计(复习)

本博客，只包含数字逻辑的简要知识点+考点以及部分MOOC题目，以及一些个人觉得重要的小知识点。

适合计算机学院

第一章

1. 进行加、减运算时，需要对运算结果最低位进行调整的编码为（反码）

2. 余3码10010101.10101000对应的二进制数为 ( )

   转换为10进制----62. 75

   再转换为二进制数----111110.11

3. 二进制数1100110用格雷码表示是（）

   第一位不变，后面每一位为该位与上一位异或

   格雷码：1010101

2421码的特点：大于等于5时最高位为1，小于5的最高位为0。

课本知识点

1. 真值和机器数

   真值：一般书写形式表示的数，通常用“+”，“-”表示正负

   机器数：正负符号数码化后的数据

   常用的机器码：原码、反码、补码

2. 原码、反码、补码

   原码：正数的原码是其本身，负数的原码的符号位为1，数值位不变

   ​ 原码不能直接进行减法运算

   反码：正数的反码是正数本身，与原码形式相同，负数的反码符号位为1，其数值部分由原码的数值部分按位取反得到

   ​ 加法运算时，符号位进位加到结果最低位

   补码：正数与原码相同，负数的补码的符号位为1，数值位为其反码的末位加1

   ​ 可以将减法转换为加法运算

   ​ 加法运算时，直接将符号位进位去掉

   ​ （负数：原码->补码，非符号位取反加一；补码->原码，非符号为减一再取反）

3. 十进制数的二进制编码

   8421码、2421码、5421码、余3码

   2421码的特点：大于等于5时最高位为1，小于5的最高位为0

4. 可靠性编码

   奇偶校验码、CRC校验码（循环冗余校验码）、格雷码

   格雷码是对二进制码，不是8421码等十进制数的二进制编码。

第二章

课本知识点

1. 不容易记住的公理、定理 汇总

   A + ( B·C ) = ( A + B ) · ( A + C )

   + ∙ =

   + (~) = +

   A ∙ B + (~) ∙ + ∙ = A ∙ B + (~) ∙ C

2. 代入规则、反演规则、对偶规则

   反演规则：将逻辑函数表达式F中所有的“·”变成“+”， “+”变成“·”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，原变量变成反变量，反变量变成原变量，并保持原函数中的运算顺序不变

   对偶规则：将逻辑函数表达式F中所有的“·”变成“+”， “+”变成“·” ，“0”变成“1”，“1”变成“0”，并保持原函数中的运算顺序不变

3. 逻辑函数相等

   对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑函数的值都相同，这两个函数相等

4. 异或逻辑、同或逻辑

   异或：进行异或运算的多个变量中，若有奇数个变量的值为1，则运算结果为1；若有偶数个变量的值为1，则运算结果为0，根据这个性质可以用来进行奇偶校验

   同或：进行同或运算的多个变量中，若有奇数个变量的值为0，则运算结果为0；若有偶数个变量的值为0，则运算结果为1

   同或逻辑和异或逻辑互为相反，又互为对偶，实际应用中，通常用异或门加非门实现同或运算

5. 最小项、最大项

   在同一问题中，下标相同的最小项和最大项互为反函数

6. 逻辑函数表达式化简

   为了降低系统成本、减小复杂度、提高可靠性，必须对逻辑函数进行化简

   代数化简法、卡诺图化简法、列表化简法

7. 代数化简法

   常用并项法A(~B)＋AB=A、吸收法A＋AB=A、消去法A＋(~A)B=A+B、配项法

   注意：逆用定理六可以把 或项 变成 与非项棣莫佛定理）==》这个很多时候往往是难点，想不到

   比如：AB+A(~C)+(~B)C=A (~ ( (~B)C ) ) + (~B)C

   当出现异或项(~B)C+B(~C)的时候，考虑乘上一个(~A+A)，后面继续化简

8. 两次对偶法（代数化简） 求最简或与表达式

   对“或-与”表达式表示的函数F求对偶，得到“与-或”，表达式F’ ，求出F’的最简“与-或”表达式，对F’再次求对偶，即可得到F的最简“或-与”表达式

9. 卡诺图化简法

   注意画图的时候的顺序

   在n个变量的卡诺图中，能从图形上直观便地找到每个最小项的n个相邻最小项。

10. 卡诺图化简 求逻辑函数最简“或-与”表达式

    给定的是 “与或”表达式 常用两次取反法

    给定的是 “或与”表达式 常用两次对偶法

    总之：一句话，就是求反函数或者对偶后的最简与或，再反过来，就得到了最简或与表达式

第三章

课本知识点

不需要对内容有很深刻的理解，这里不列出器件的内部原理–包括半导体器件的开关特性以及门电路等（没学）

这里主要需要记住常见触发器的次态方程以及会画波形图

1. 集成电路分类

   根据半导体器件分：单极型集成电路，双极型集成电路

   双极型集成电路可进一步分为：TTL电路，ECL电路，I²L电路

   MOS集成电路可进一步分为：PMOS，NMOS，CMOS

   根据集成电路规模大小分：SSI，MSI，LSI，VLSI

2. 正逻辑与负逻辑

   正逻辑：用高电平表示逻辑1，低电平表示逻辑0

   负逻辑：用高电平表示逻辑0，低电平表示逻辑1

3. 触发器

   • 与非门构成的基本R-S触发器

     次态方程 ⁿ⁺¹ = (~) +

     约束方程 + = 1（不能同时输入0，下降沿，是0起作用）

     同一端连续出现多个负脉冲信号时，仅第一个使触发器状态发生改变，可以用来消除毛刺

   • 或非门构成的基本R-S触发器

     次态方程 ⁿ⁺¹ = + (~)

     约束方程 ∙ =0（不能同时输入1，上升沿，是1起作用）

   • 钟控R-S触发器

     CP=0时，不变

     CP=1时，和或非门构成的R-S触发器功能一致

   • 钟控D触发器

     次态方程 ⁿ⁺¹ = D

   • 钟控J-K触发器

     次态方程Qⁿ⁺¹ = (~) + (~)

   • 钟控T触发器

     次态方程ⁿ⁺¹= ⊕ Q

4. 改进

   主从触发器：解决空翻的问题，前沿采样，后沿定局

   维持阻塞触发器

5. 边沿触发器

   仅在时钟脉冲的上升沿或下降沿时刻相应输入信号，大大提高了触发器的抗干扰能力

   注意：我们之后大多数用到的都是边沿触发器

第四章

课本知识点

1. 组合逻辑电路的分析

   分析过程：

   逻辑电路图->写出逻辑表达式（用代数法或卡诺图化简表达式）->列出真值表->分析逻辑功能（->改进电路）

   其中：分析电路功能最难

2. 组合逻辑电路的设计

   分析设计要求->列出真值表（或者直接写出逻辑表达式）->写出最简逻辑表达式->表达式变换->修正表达式->逻辑电路图

   分析设计要求：列写出输入和输出的变量以及个数

3. 多输出函数的组合逻辑电路设计

   关键：在函数化简时找出各输出函数的公用项，实现对逻辑门的“共享”（这一步也比较难）

   逻辑函数+卡诺图 里都有可能出现，异或需要特别注意，卡诺图里不容易看出异或

4. 包含无关条件的组合逻辑电路设计

   函数表达式中是否包含无关项，以及对无关项是令其值为1还是为0，并不影响函数的实际逻辑功能

   注意：大多数最简表达式通过棣莫佛定理的逆用，得到 与非 的表达式

5. 无反变量提供的组合逻辑电路设计

   为了减少各部件之间的连线，在某些问题的设计中，不提供反变量

   若直接用非门将原变量转换成相应的反变量，则处理结果往往是不经济的

   往往将原变量相同的部分合起来，反变量写成与非的形式（充分利用与非来实现反变量）

   注意：对问题的逻辑描述和编码是直接相关的，需要找到合适的编码（可以从卡诺图里面观察，或许得到的与或表达式简单，或许得到的或与表达式简单）

6. 组合逻辑电路的险象

   “0”型现象：错误输出信号为负脉冲

   “1”型现象：错误输出信号为正脉冲

7. 险象的判断

   代数法：检查函数表达式中是否存在具备竞争条件的变量，某个变量X同时以原变量和反变量的形式出现在函数表达式中。

   卡诺图法：判断是否有相切。

8. 险象的消除

   增加冗余项，增加惯性延时环节，选通法

第五章

1. 同步时序逻辑电路设计中，状态编码采用相邻编码法的目的是（减少电路中的逻辑门）

2. ‌构造一个模12同步计数器，至少需要（ 4 ）个触发器。

3. 在设计同步时序逻辑电路时，实现相同功能，使用D触发器的电路一定比使用JK触发器的电路简单（错）

4. 在同步时序逻辑电路中，电路状态是由任意触发器组成的组成存储电路来保存

5. 描述时序逻辑电路的常用方法有（）

   激励函数和输出函数表达式

   时间图

   状态图和状态表

课本知识点

1. 按照电路的工作方式分类

   同步时序逻辑电路：电路中有统一的定时信号，存储器件采用时钟控制触发器，电路状态在时钟脉冲控制下同时发生转换

   异步时序逻辑电路：电路中没有统一的时钟信号同步，电路输入信号的变化将直接导致电路状态的变化

2. 同步时序逻辑电路

   在研究同步时序逻辑电路时，通常不把同步时钟信号作为输入信号处理，而是将它当成一种默认的时间基准。（这一点要搞清楚）

3. 按照电路输出和输入的关系分类

   Mealy型 ：时序逻辑电路的输出是电路输入和电路状态的函数

   Moore型 ：时序逻辑电路的输出仅仅是电路状态的函数

4. 典型的同步时序逻辑电路

   锁存器，寄存器，移位寄存器，计数器，序列信号发生器

5. 同步时序逻辑电路分析

   先确认是不是同步、输入输出是什么、看用到什么触发器、有多少个状态、什么逻辑门、明确什么类型（Mealy还是Moore）

   • 表格分析法

     逻辑电路图->输出函数与激励函数表达式->次态真值表（用到触发器的功能表）->状态图/状态表/时间图->用时间图和文字描述电路功能

     重点就是得到状态图/状态表：尤其状态图，能够比较直观的看出功能

   • 代数法

     逻辑电路图->输出函数与激励函数表达式->次态方程组（用到触发器的次态方程）->状态图/状态表/时间表->用时间图和文字描述电路功能

     代数法有着很好的优势，避免了画出复杂的次态真值表，为了能够画出状态图仍要先写出状态表

   次态真值表和次态方程组都是为了得到状态之间转移的关系，能够从一个状态到另一个状态。

   当根据状态表和状态图分析不出来功能的时候，考虑使用一段典型输入，画时间图来分析功能。

   实际分析时，可根据具体情况灵活使用，通常可以省去一些步骤。

6. 同步时序逻辑电路设计

   这里指考虑完全给定同步时序逻辑电路：电路在不同输入取值下都有确定的次态和输出

   • 过程概括

     形成原始状态图和原始状态表->状态化简，求得最小化状态表->状态编码，得到二进制状态表->选定触发器类型。并求出激励函数和输出函数最简表达式->画出逻辑电路图

   • 原始状态图和状态表

     区分：可重叠序列检测器、不可重叠序列检测器、代码检测器

   • 状态化简（找等效状态）

     （简单的话，可以使用观察法，简单高效）

     观察法、输出分类法、隐含表法

     等效的判断（同时满足以下两个条件才等效）

     • 输出相同（第一个条件）
     • 次态相同//次态交错或为各自的现态//次态循环或为等效对（第二个条件）

     次态相同、次态交错或为各自的现态可以在 顺序分析 中完成

     次态循环或为等效对在 关联分析 中完成

   • 状态编码

     最常见的方法是相邻分配法

     相邻分配法的原则

     • 次态相同，现态相邻（相同输入的情况下）
     • 同一现态，次态相邻
     • 输出相同，现态相邻

     简而言之：就是次态相同、现态相同、输出相同的一个顺序来分配

     可按照从1到3的优先顺序考虑分配

   • 确定触发器的数目和类型

   • 确定激励函数和输出函数并画出逻辑电路图

   检查，电路是否具有自恢复功能，电路是否会输出错误信号，要进行修改，只需要考虑用卡诺图化简时对任意项d的处理即可。

第六章

1. 给构造一个十进制的异步加法计数器，需要（4）个触发器

2. 脉冲异步时序逻辑电路的存储电路由（触发器）组成，电路输入信号为（脉冲信号）

3. 在（脉冲异步时序逻辑电路）中，当存储电路用钟控触发器时，应将触发器的时钟控制端作为激励信号处理。

4. 对于脉冲异步时序逻辑电路，下列说法正确的是（A）

   A 不允许两个或两个以上的输入端同时出现脉冲

   B 对输入信号没有约束

   C 都不正确

   D 不允许两个或两个以上的输入端同时发生变换

5. 同步时序电路和异步时序电路的最主要的区别是，前者没有时钟脉冲，后者有时钟脉冲（错）

课本知识点

1. 异步时序逻辑电路分类

   根据电路结构和输入信号：脉冲异步时序逻辑电路，电平异步时序逻辑电路

   根据电路输出与输入的关系：Mealy型和Moore型

2. 脉冲异步时序逻辑电路分析

   不允许在两个或两个以上输入端同时出现脉冲

   Mealy型输出一般是脉冲信号，Moore型输出一般是电平信号

   • 过程（整体和同步类似）

     写出电路的输出函数和激励函数表达式->列出次态真值表或次态方程组->作出状态表和状态图->用文字描述电路的逻辑功能

   为了保证脉冲异步时序逻辑电路正常工作，使用边沿触发器应该在输入脉冲的后沿触发。（这里会和一般的分析有所不同）-----这种情况需要单独分析

3. 脉冲异步时序逻辑电路设计

   • 过程

     形成原始状态图和原始状态表->状态化简，求得最小化状态表->状态编码，得到二进制状态表->选定触发器类型，（这里要画出激励表，常用卡诺图来化简）并求出激励函数和输出函数最简表达式->画出逻辑电路图

   很多时候的状态化简可以通过观察法观察出来（尤其数目比较少的时候）

   画激励表的时候，两个输入端同时为1作为无关条件处理

   输入端无脉冲出现，触发器时钟端为0，输入端为d

4. 电平异步时序逻辑电路分析

   不允许两个或两个以上输入信号同时发生变化

   流程表和总态图

   • 流程表

     将一位输入的各种取值按代码相邻的关系排列（与卡诺图相同），以表示输入信号只能在相邻位置上发生变化

     二次状态、激励状态

   • 总态图

     反映稳定总态之间转移关系及相应输出的一种有向图

   • 过程

   • 写出电路的输出函数和激励函数表达式->作出流程表->作出总态图和时间图->说明电路逻辑功能

5. 电平异步时序逻辑电路的竞争

   若信号变化所到的列只有一个稳态，则该竞争属于非临界竞争

   若输入信号变化所到达的列有两个或两个以上稳态，则该竞争属于临界竞争

第七章

课本知识点

1. 常用中规模组合逻辑电路

   • 二进制并行加法器：典型芯片74283

     应用：二进制加法运算、代码转换、二进制减法运算、二进制乘法运算、十进制加法运算

   • 译码器

     译码器输出的就是最小项的非，所以尽量将输出转换成最小项相关的形式

   • 编码器

     优先编码器：在输入端，下角标号越大的优先级越高

     ~I_S为工作状态选择端（允许输入端）

     O_s为允许输出端，当允许编码而无信号输入时，O_s为0

     ~O_EX为编码群输出端，当不允许编码或者虽然允许编码但是无信号输入时为1。

   • 多路选择器和多路分配器

2. 常用中规模时序逻辑电路

   • 计数器：同步计数器、异步计数器、二进制计数器、十进制计数器

     一般就有计数、保存、清楚、预置等功能

     • 同步计数器74193

       CPu和CPd是上升沿出发，~Qcc进位端输出是负脉冲，及进位信号~Qcc端输出0

     • 异步计数器74290

       置9端（1001）要优先于置0端

       异步74290要注意分析上升下降沿的关系，用脉冲波形图来想吧

       ：：计数器要好好理解进位的关系

       进位信号要预置好，等到先触发进位加一，再立刻低位清零信号产生。

     • 寄存器74194

       常用4位双向移位寄存器

       双向移位寄存器在S1S0和 CLR 的控制下可完成数据的并行输入（ S1S0 =11）、右移串行输入（S1S0 =01），左移串行输入（ S1S0 =10）、保持（ S1S0 =00）和清除（CLR=0）等五种功能。

3. 常用中规模信号产生与变换电路

   • 5G555
   • 施密特触发器

第八章

课本知识点

1. 可编程只读存储器PROM

   容量：将一个n位地址输入和m位数据输出的PROM的存储容量表示为2ⁿ×m

   PROM的由一个固定连接的与门阵列和一个可编程连接的或门阵列组成

2. 可编程逻辑阵列PLA

   由一个“与”阵列和一个“或”阵列构成，“与”阵列和“或”阵列都是可编程的

   存储容量用n（输入变量数）-p（与项数）-m（输出端数）来表示

   PLA的容量为3—6—3，表示3个输入3个输出，能够产生6个与项