正交解调原理

  雷达系统发射和接收的脉冲是实信号。本文解释了如何通过正交解调对接收信号进行频带搬移，从而获得一个复的基带信号。
 一般具有较高载频的低频调制实信号表示如下：

$$x(\tau )=cos[2\pi f_0\tau +\varphi (\tau )]\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中，载频$f_0$比调制带宽$\varphi (\tau )$高几个数量级（如GHz相对于MHz）

  图示意了正交解调产生双通道复数信号数据的过程。首先考察上面的通道，该通道中数据与$cos(2\pi f_0\tau )$相乘。利用三角恒等式
$$cos{\theta }_{1}cos{\theta }_2=\frac{1}{2}cos({\theta }_1-{\theta }_2)+\frac{1}{2}cos({\theta }_1+{\theta }_2)\text{\hspace{1em}(2)}$$
相乘后的结果为：
$$x_{c1}(\tau )=\frac{1}{2}cos[\varphi (\tau )]+\frac{1}{2}cos[4\pi f_0\tau +\varphi (\tau )]\text{\hspace{1em}(3)}$$
式（3）中第一个余弦项的最高频率由带宽$\varphi (\tau )$决定，而第二个余弦项的频率则高得多，在$2f_0$左右。因此第二项可以通过低通滤波器予以滤除，滤波后的结果为
$$x_{c2}(\tau )=\frac{1}{2}cos[\varphi (\tau )]\text{\hspace{1em}(4)}$$
  类似的，在图的下通道中，数据与$-sin(2\pi f_0\tau )$相乘，继续使用三角恒等式
$$sin({\theta }_1)cos({\theta }_2)=\frac{1}{2}sin({\theta }_1-{\theta }_2)+\frac{1}{2}sin({\theta }_1+{\theta }_2)\text{\hspace{1em}(5)}$$
信号由低频和高频分量组成。相乘的结果为
$$x_{s1}(\tau )=\frac{1}{2}sin[\varphi (\tau )]-\frac{1}{2}sin[4\pi f_0\tau +\varphi (\tau )]\text{\hspace{1em}(6)}$$
经过低通滤波后，信号$x_{s2}(\tau )$为
$$x_{s2}(\tau )=\frac{1}{2}sin[\varphi (\tau )]\text{\hspace{1em}(7)}$$
  随后信号$x_{c2}(\tau )$和$x_{s2}(\tau )$被模数转换器(ADC)按不低于$\varphi (\tau )$带宽的采样率采样。由于经过正弦和余弦相乘，两路信号在相位上是正交的，表示成复数形式为
$$x_3(\tau )=x_{c2}(\tau )+j{x}_{s2}(\tau )=\frac{1}{2}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}[j\varphi (\tau )]\text{\hspace{1em}(8)}$$
这两个独立信号称为复信号的正交分量，或者称为同相$(I)$和正交$(Q)$通道。