高斯滤波/高斯模糊(Gaussian blur)和高斯噪声(Gaussian noise)

        在看CV方面的论文的时候很多时候都会出现高斯滤波/高斯模糊(Gaussian blur)和高斯噪声。所以需要把他们弄清楚。

1 首先搞清楚什么是高斯分布

1.1 一维高斯分布

        在这些操作前都加了高斯两个字。是因为将高斯分布(也可以说是正态分布)运用到了图像处理上。
        高斯分布是表示随机变量服从正态分布，概率函数为：

        $u$表示均值,$\sigma$表示标准差。$u$决定了图像的对称轴，$\sigma$决定了图像的高矮胖瘦。$u$=0,$\sigma$=1时就是标准正态分布。这是一维的的正态分布，而图像是二维的，所以需要了解二维的正态分布。

1.2 二维高斯分布

        先简单的了解一下n维的高斯分布(正态分布)吧，公式如下：

        $x^{\to }=(x_1,x_2,....x_n{)}^T$是一个n维向量，$u^{\to }=(u_1,u_2,....u_n{)}^T$是一个n维向量。$\sum$表示的求向量$x$的协方差矩阵。

        每一维都是正态分布。

        那么对于二维的，上面n等于2，$x^{\to }$=(x,y),对于图片来说就是坐标，是对应的图像像素点的横纵坐标。$u$是中心坐标。可视化图片如下：

1.3 通俗的来理解高斯分布

        我一直觉得世间的万事万物能够存在都是有一定的理由的。高斯分布之所以用得如此之广泛，是以为它无论在研究中还是在日常生活中都十分常见。比如一个公司一年的业绩，很高的时候和很低的时候的概率都比较小。中等的的概率都较高。所以看正态分布的图就像一个钟一样。中间的值的概率总是较高的，两边的值的概率总是较低的。生活中还有许许多多的列子都符合正态分布，连喷个水都符合，你说是不是很常见呀哈哈。想更加通俗的理解高斯分布可以上知乎，看上面的回答，答主都回答得很有趣呢。

2 高斯模糊

2.1 它名字咋就这么多，晕乎乎的

        高斯模糊有叫做高斯平滑也叫做高斯滤波，是不是好多名字。不过这也正常，比如说我们人可能有很多的外号。每个人看待事情是不一样所以自然就会有不同的称谓了。
        为什么叫做高斯模糊呢，是因为是因为通过这个操作可以让图片变得模糊。为什么又叫高斯平滑呢，那是因为使图像更加平滑了(平滑使图片变得更加平缓，更加模糊，不那么尖锐)。那为什么又叫做高斯滤波呢？那是因为对图像进行滤波操作。那为什么要加上高斯呢，那是因为卷积核(掩膜)是由高斯分布计算出来的所以就需要加上高斯两字。其实滤波范围比模糊要大，滤波还有高通滤波、低通滤波等。

2.2 高斯模糊的步骤

        先简单的了解一下均值模糊。均值模糊重新计算像素值的时候，取周围值的平均值。那么取多少个平均值呢，就要看你取的半径是多大。比如你取半径维1，那么一共有9个点。重新计算中间那个值的像素值，有周围八个点相加除以八(周围八个点的平均值)就是中间能够像素点的值。

2.2.1 计算卷积核

        第一步计算卷积核。首先明白为什么要计算卷积核，因为我们在计算一个像素点模糊后的值，是通过卷积操作来完成的。如何计算卷积核呢。先定义你需要的卷积核的大小。这里假设卷积核大小为3*3。坐标为比如要计算(x,y)为位置的像素点，那么它周围的点就是(x-1,y+1),(x,y+1),(x+1,y+1),(x-1,y),(x-1,y),(x-1,y-1),(x,y-1),(x+1,y-1)。带入公式($x$-$u$),$u$=(x,y)。计算出的结果为下图。

        将其向量相减平方后得：

        已经计算完($x^{\to }$-$u^{\to }$)^2。 再计算e${}^{-(x^{\to }-u^{\to }{)}^2/2{\sigma }^2}$ 。${\sigma }^2$的值就需要自定义，之前看那篇论文取的标准差为1.6,这里取${\sigma }^2$=1,得到：

        如何再归一化(将9个值相加，对应的值除以9个值的和。让着九个值相加等于1)就得到了卷积核，可以看到卷积核和(x,y)像素点的位置和要模糊哪张图片是没有关系，一旦确定了卷积核大小和$\sigma$的大小，卷积核的就确定了。：

2.2.2 进行卷积

        应该大家都知道如何卷积，这里简单的举一个例子。假设图像各位置的像素点如下：

        求其中一个像素点模糊后的像素，用刚才的卷积核进行卷积,如何计算呢？

        如求箭头所指这个值为5的像素点怎么算呢？用刚才计算出的33的卷积核与这个33的像素块对应值相乘：
        2 * 0.075 + 7 * 0.124 + 4 * 0.075 +
        3* 0.124 + 5 * 0.204 + 5 * 0.124 +
        6 * 0.075 + 5 * 0.124 + 3 * 0.075=4.625
        于是得到下图的像素点：

        经过处理的图片，会变得模糊，因为它的像素值变得和周围更加相似。这就是高斯模糊啦。

3 高斯噪声

        首先明确一下什么是噪声，噪声形象的比喻就是我们在弹古筝的时候，如果我们还在入门阶段，也许我们弹出的曲就会因为假指甲、指法不熟练等弹出噪。显然这不是我们想要的音色，杂乱在我们曲中影响歌曲的韵味。同理在图片在一张清晰的图片，被噪声所感染了的话就会影响图片的质量。噪声在图像上常表现为一引起较强视觉效果的孤立像素点或像素块。噪声在不同的分类角度可以分为多种噪声。
        比如说数字噪声中比较常见的噪声有：高斯噪声，椒盐噪声，泊松噪声，乘性噪声。
        如果噪声的概率密度函数服从高斯分布的就叫做高斯噪声。如果噪声的分布服从泊松分布那么就是泊松噪声。下图是加入$\sigma$=0.05的高斯噪声图片。

高斯噪声产生原因：

• 图像传感器在拍摄时市场不够明亮、亮度不够均匀
• 电路各元器件自身噪声和相互影响
• 图像传感器长期工作，温度过高

这就是我对这块知识的理解，欢迎指出不足。如果喜欢就点一个赞吧，笔芯呀！！！