运动规划学习小记录01——Linear MPC

学习前言

MPC什么的学着也太痛苦了。

源码下载

https://github.com/alexliniger/MPCC.git

相关求解器

• Active-set methods: qpOASES, qrqp
• Interior-point methods: hpipm, OOQP, CVXGEN
• alternating direction method of multipliers (ADMM): OSQP
  对于线性的mpc问题，最好是推导成dense qp形式，然后用基于active set/ADMM求解法的求解器原库计算

基本概念

MPC

1. 核心思想：以最优化方法求解最优控制器，其中优化方法大多时候是二次规划（Quadratic Programming）。区别于其他控制算法的关键在于采用滚动优化、滚动实施控制。
2. “三大原理”：预测模型、滚动优化、反馈矫正。
3. 抽象理解：在每一个采用时刻，根据获得的当前测量信息，在线求解一个有限时间开环优化问题，并将得到的控制序列的第一个元素作用于被控对象。在下一个采样时刻，重复上述过程：用新的测量值作为此时预测系统未来动态的初始条件，刷新优化问题并重新求解 。
4. 直观理解：
   a. Model：System model；problem model;
   b. Prediction：State space（p,v,a）; Input space（F）; Parameter space（环境，无限维）;
   c. Control: the process of choosing the best policy；
   

反馈控制

优点：

1. 设计简单；
2. 考虑了误差；

缺点：

1. 对复杂系统非平凡；
2. 控制系数(control gains，Kp，Kv）需要手工调整；
3. 无法同时处理一组动力和约束控制；
4. 不关注未来决策，反应式控制，只考虑当前，十分短视；

最优控制

1. 最优控制（optimal control）指的是在一定的约束情况下达到最优状态的系统表现，其中约束情况通常是实际环境所带来的限制，例如汽车中的油门不能无限大等。
2. 最优控制强调的是“最优”，一般最优控制需要在整个时间域上进行求优化(从0时刻到正无穷时刻的积分，开环)，这样才能保证最优性，这是一种很贪婪的行为，需要消耗大量算力。同时，系统如果是一个时变系统，或者面临扰动的话，前一时刻得到的最优并不一定是下一时刻的最优值。
3. 最优控制常用解法有： 变分法，极大值原理，动态规划，LQR；
4. MPC仅考虑未来几个时间步，一定程度上牺牲了最优性。

MPC优点

1. 考虑了参考与预测之间的误差；
2. MPC可以处理约束，如安全性约束，上下阈值；
3. MPC是一种向前考虑未来时间步的有限时域优化方法（一定的预测能力）；
4. 最优控制要求在整个时间优化，实际上MPC采用了一个折中的策略，既不是像最优控制那样考虑整个时域，也不是仅仅考虑当前，而是考虑未来的有限时间域，缩小了问题的规模；
5. 善于处理多输入多输出系统（MIMO），对全驱动系统、冗余驱动系统及欠驱动系统均有较好的应用结果；

Linear MPC实现思路

预测模型

问题模型

目标1： 从空间中的任意位置到原点；
目标2： 轨迹平滑；
优化目标函数1：

优化目标函数2：

硬约束

软约束

当约束条件不可避免的会被违反，为了防止求解器无解。引入软约束；
例如：约束②条件变为：
L足够大的话，不等式一定成立，所以要设置一个合理的L使不等式成立但也有足够的超出的风险

新的目标函数变为：

Linear MPC缺点

1. 需要线性的预测模型，或者可线性化的模型（adaptiveMPC）；
2. 障碍物约束通常非凸；

Case Study

• Nonlinear MPC for Quadrotor Fault-Tolerant Control
• Whole-Body MPC and Online Gait Sequence Generation for Wheeled-Legged Robots
• Corridor-based Model Predictive Contouring Control for Aggressive Drone Flight (https://github.com/ZJU-FAST-Lab/CMPCC.git)
• EVA-planner: an EnVironmental Adaptive Gradient-based Local Planner for Quadrotors.(https://github.com/ZJU-FAST-Lab/EVA-planner.git)

参考资料

• 深蓝学院运动规划课程
• 【自动驾驶】模型预测控制(MPC)实现轨迹跟踪
• qpOASES使用手册： https://www.coin-or.org/qpOASES/doc/3.0/manual.pdf
• https://github.com/robotology/osqp-eigen