NNDL 作业12：第七章课后题

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习题7-1 在小批量梯度下降中，试分析为什么学习率要和批量大小成正比

习题7-2 在Adam算法中，说明指数加权平均的偏差修正的合理性 

习题7-9 证明在标准的随机梯度下降中，权重衰减正则化和​编辑正则化的效果相同.并分析这一结论在动量法和Adam算法中是否依然成立 

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习题7-1 在小批量梯度下降中，试分析为什么学习率要和批量大小成正比

在小批量梯度下降中：

  

令,则: 

因此为参数最优的时候的常数，学习率和批量大小成正比。

习题7-2 在Adam算法中，说明指数加权平均的偏差修正的合理性 

在Adam算法中：

 因此当的时候：

 由此可以发现此时的梯度消失，因此需要进行偏差修正。

习题7-9 证明在标准的随机梯度下降中，权重衰减正则化和正则化的效果相同.并分析这一结论在动量法和Adam算法中是否依然成立 

 证明：

设为第t步的损失函数，有（正则化）。

求导：

标准的随机梯度下降：

同理有：

我们令，就可以推出：

分析这一结论在动量法和 Adam算法中是否依然成立.
L2正则化梯度更新的方向取决于最近一段时间内梯度的加权平均值。
当与自适应梯度相结合时（动量法和Adam算法），
L2正则化导致导致具有较大历史参数 (和/或) 梯度振幅的权重被正则化的程度小于使用权值衰减时的情况。

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