PyTorch深度学习实践概论笔记6-逻辑斯蒂回归
上一讲PyTorch深度学习实践概论笔记5-用pytorch实现线性回归介绍了用pytorch实现线性回归。这一讲主要讨论机器学习任务中的分类问题。我们要介绍的模型是Linear Regression，虽然名字叫回归，但是是处理分类问题。
0 Revision-Linear Regression
回顾上一讲使用的数据，y是属于连续空间的，处理这种类型的数据一般用回归。但是在很多机器学习任务中要做的是分类。
1 Classification introduction
1.1 Classification-The MNIST Dataset
MNIST 数据集来自美国国家标准与技术研究所，National Institute of Standards and Technology (NIST)。 一共提供70000个样本。训练集 (training set) 由来自 250 个不同人手写的数字构成，其中 50% 是高中学生，50% 来自人口普查局 (the Census Bureau) 的工作人员。测试集(test set) 也是同样比例的手写数字数据。
因此y是属于一个离散值的集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，需要预测y是属于其中哪一个，这是分类问题。如果用回归做分类问题，是不合理的，因为类别之间没有实数当中数值大小的含义。在分类问题里面输出的是概率，找到概率最大的分类。在torchvision中有这个数据集，可以通过下面代码获取：
import torchvision
train_set = torchvision.datasets.MNIST(root='../dataset/mnist', train=True, download=True)
test_set = torchvision.datasets.MNIST(root='../dataset/mnist', train=False, download=True)1.2 Classification-The CIFAR-10 Dataset
CIFAR-10是一个更接近普适物体的彩色图像数据集。CIFAR-10 是由Hinton 的学生Alex Krizhevsky 和Ilya Sutskever 整理的一个用于识别普适物体的小型数据集。一共包含10 个类别的RGB 彩色图片：飞机（ airplane ）、汽车（ automobile ）、鸟类（ bird ）、猫（ cat ）、鹿（ deer ）、狗（ dog ）、蛙类（ frog ）、马（ horse ）、船（ ship ）和卡车（ truck ）。每个图片的尺寸为32 × 32 ，每个类别有6000个图像，数据集中一共有50000 张训练图片和10000 张测试图片。在torchvision中也有这个数据集，可以通过下面代码获取：
import torchvision
train_set = torchvision.datasets.CIFAR10(…)
test_set = torchvision.datasets.CIFAR10(…)MNIST 数据集和CIFAR-10数据集对比：
(1) MNIST 是灰度图像，而CIFAR-10 是3通道(RGB)的彩色图像。
(2) MNIST 的图片尺寸为28 × 28，而CIFAR-10 的图片尺寸为32 × 32 。
(3) 相比于手写字符， CIFAR-10 含有的是现实世界中真实的物体，不仅噪声很大，而且物体的比例、特征都不尽相同，这为识别带来很大困难。直接的线性模型如Softmax 在CIFAR-10 上表现得很差。
1.3 Regression vs Classification
只有两个类别的分类称为二分类，例如，pass或fail。在回归中，模型输出的是具体值；在分类中，模型输出的是输入x属于每个类别的概率，一般取概率最大的类。
2 Classification
2.1 How to map?
如何把输出从实数空间R映射到[0,1]区间呢？引入逻辑斯蒂函数。
计算得到的y=w*x+b代入逻辑斯蒂函数，控制y hat的取值在0-1。
导函数类似上图这种形状的函数称为饱和函数。这个函数和正态分布有关系，具体可以查看链接拓展阅读。这种映射处理也保证了输出的概率在0-1之间。
2.2 Sigmoid functions
在做分类时可以用线性模型，再把输出用sigmoid函数算一下。看看其他的sigmiod函数。
如上图所示，这些都叫sigmoid函数，满足函数值有极限，函数值在（-1,1）之间，都是单调增函数，都是饱和函数，满足这几个条件就叫sigmoid函数。在所有的sigmoid函数中逻辑斯蒂函数最出名，所以现在有些框架里面就直接把逻辑斯蒂函数叫做sigmoid函数，在pytorch里面逻辑斯蒂函数就叫做sigmoid函数。
2.3 Logistic regression model
上面的sigma就是逻辑斯蒂函数。
2.4 Loss function for binary classification
请注意，模型变了之后，loss函数也跟着改变。
linear regression的y hat减y是实数相减，现在分类不再是数值，而是分布，y hat=P(class=1)和y=P(class=0) ，现在衡量的是分布之间的差异。（在概率论与数理统计中有KL散度）在这里的二分类中用的是cross-entropy（交叉熵）。
上述公式计算的loss就是BCE损失。如上表，当预测值越接近真实值，BCE损失越小，预测结果越准。对于多个样本的情况，计算Mini-Batch loss时取均值。
2.5 Implementation of Logistic Regression
看看一般的线性回归模型和逻辑斯蒂回归模型的代码对比：
线性回归模型代码：
class LinearModel(torch.nn.Module):
def __init__(self):
super(LinearModel, self).__init__()
self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)
def forward(self, x):
y_pred = self.linear(x)
return y_pred逻辑斯蒂回归模型代码：
import torch.nn.functional as F
class LogisticRegressionModel(torch.nn.Module):
def __init__(self):
super(LogisticRegressionModel, self).__init__()
self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)
def forward(self, x):
y_pred = F.sigmoid(self.linear(x))
return y_pred看看整体训练过程，跟线性回归类似：
基于pytorch，整个的深度学习框架基本上都分成以上的4部分。之后也可以相应的加一些内容。
代码分析：
#1.准备数据集
x_data = torch.Tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])
y_data = torch.Tensor([[0], [0], [1]])
#-------------------------------------------------------#
#2.设计模型
class LogisticRegressionModel(torch.nn.Module):
def __init__(self):
super(LogisticRegressionModel, self).__init__()
self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)#linear是由Linear实例化得到的
def forward(self, x):
y_pred = F.sigmoid(self.linear(x))
return y_pred
model = LogisticRegressionModel()
#-------------------------------------------------------#
#3.构造损失函数和优化器
criterion = torch.nn.BCELoss(size_average=False)
#size_average=False表示得到的损失不求均值
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)
#优化器不会构建计算图 torch.optim.SGD是一个类，带了参数就是实例化了这个类
#model.parameters()获得model的相应权重
#lr是学习率
#-------------------------------------------------------#
#4.训练
for epoch in range(1000):
y_pred = model(x_data)#通过前向传播算出y_pred
loss = criterion(y_pred, y_data)
print(epoch, loss.item())
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
optimizer.step()2.6 Result of Logistic Regression
在上述训练完成之后，可以用得到的模型进行测试。
代码分析：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 10, 200)
x_t = torch.Tensor(x).view((200, 1)) #类似于np的reshape
y_t = model(x_t) #进行测试
y = y_t.data.numpy()
plt.plot(x, y)
plt.plot([0, 10], [0.5, 0.5], c='r')
plt.xlabel('Hours')
plt.ylabel('Probability of Pass')
plt.grid()
plt.show()这一讲没有练习。
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