接近中心性（Closeness Centrality）、中介中心性（Betweenness Centrality）

接近中心性（Closeness Centrality）

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0	1	1	1	2	2	2	2	3	4
2	1	0	1	1	1	2	2	2	3	4
3	1	1	0	1	2	1	2	1	2	3
4	1	1	1	0	1	1	1	2	3	4
5	2	1	2	1	0	1	1	2	3	4
6	2	2	1	1	1	0	1	1	2	3
7	2	2	2	1	1	1	0	2	3	4
8	2	2	1	2	2	1	2	0	1	2
9	3	3	2	3	3	2	3	1	0	1
10	4	4	3	4	4	3	4	2	1	0

接近中心性计算公式

id	closeness
1	9 / 18 = 0.5
2	9 / 17 = 0.5294
3	9 / 14 = 0.6429
4	9 / 15 = 0.6
5	9 / 17 = 0.5294
6	9 / 14 = 0.6429
7	9 / 18 = 0.5
8	9 / 15 = 0.6
9	9 / 21 = 0.4286
10	9 / 29 = 0.3103

不难看出，就 closeness 而言，顶点3、顶点6 最大

中介中心性（Betweenness Centrality）

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0	1,2	1,3	1,4	1,2,5 1,4,5	1,3,6 1,4,6	1,4,7	1,3,8	1,3,8,9	1,3,8,9,10
2	2,1	0	2,3	2,4	2,5	2,3,6 2,4,6 2,5,6	2,4,7 2,5,7	2,3,8	2,3,8,9	2,3,8,9,10
3	3,1	3,2	0	3,4	3,2,5 3,4,5 3,6,5	3,6	3,4,7 3,6,7	3,8	3,8,9	3,8,9,10
4	4,1	4,2	4,3	0	4,5	4,6	4,7	4,3,8 4,6,8	4,3,8,9	4,3,8,9,10
5	5,2,1 5,4,1	5,2	5,2,3 5,4,3 5,6,3	5,4	0	5,6	5,7	5,6,8	5,6,8,9	5,6,8,9,10
6	6,3,1 6,4,1	6,3,2 6,4,2 6,5,2	6,3	6,4	6,5	0	6,7	6,8	6,8,9	6,8,9,10
7	7,4,1	7,4,2 7,5,2	7,4,3 7,6,3	7,4	7,5	7,6	0	7,6,8	7,6,8,9	7,6,8,9,10
8	8,3,1	8,3,2	8,3	8,3,4 8,6,4	8,6,5	8,6	8,6,7	0	8,9	8,9,10
9	9,8,3,1	9,8,3,2	9,8,3	9,8,3,4	9,8,6,5	9,8,6	9,8,6,7	9,8	0	9,10
10	10,9,8,3,1	10,9,8,3,2	10,9,8,3	10,9,8,3,4	10,9,8,6,5	10,9,8,6	10,9,8,6,7	10,9,8	10,9	0

中介中心性

id	betweenness
1	0 / (108 - 22) = 0
2	4 / (108 - 24) = 0.0476
3	22 / (108 - 24) = 0.2619
4	14 / (108 - 20) = 0.1296
5	4 / (108 - 24) = 0.0476
6	22 / (108 - 24) = 0.2619
7	0 / (108 - 22) = 0
8	28 / (108 - 20) = 0.3182
9	16 / (108 - 18) = 0.1778
10	0 / (108 - 18) = 0

很显然，就 betweenness 而言，顶点 8 最大，它是整个图的中介。

关于 betweenness centrality，上述算法，只能算是一种近似。
原生算法可参考：
https://www.researchgate.net/figure/Example-to-illustrate-the-calculation-of-betweenness-centrality_fig10_304065361
https://blog.csdn.net/betarun/article/details/51168259
https://blog.csdn.net/wangjunliang/article/details/60468546
Graph Algorithms in Neo4j: Betweenness Centrality