分类（5）：组合分类器-随机森林

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一、组合方法

（1）组合分类器原理：

考虑25个二元分类器，每一个分类误差a=0.35。组合分类器通过多数投票，如果基分类器是独立的，则仅当超过一半的基分类器都预测错误时，组合才会错误，则：

eensemble=∑i=125Ci25ai(1−a)25−i=0.06

可以看出，其远低于0.35。

（2）组合分类器与基分类器比较：

上图，虚线表示所有基分类器都一样，实线表示所有基分类器都独立。可以看出，当基分类器的错误率大于0.5（仅这个例子吗？）时候，组合分类器的性能不比基分类器的性能好。
组合分类器的性能优于基分类器的条件：

1、基分类器应该是独立的。
2、基分类器应当好于随机猜想。

（3）袋装（bagging）-自助法（bootstrap aggregating）

袋装-自助法（bootstrap）：

训练集是对于原数据集的有放回抽样，如果原始数据集N，可以证明，大小为N的自助样本大约包含原数据63.2%的记录。当N充分大的时候，1-（1-1/N）^(N) 概率逼近 1-e^(-1)=0.632。抽样 b 次，产生 b 个bootstrap样本，则，总准确率为（accs为包含所有样本计算的准确率）：

accboot=1b∑i=1b(0.632×εi+0.368×accs)

袋装算法：

设 k 为自助样本的数目
for i = 1 to k do
  生成一个大小为 N 的自助样本 Dt
  在自助样本 Dt 上训练一个基分类器 Ci
C*=argmax（Ci...）

袋装举例理解：

下面的这个数据集，使用决策树，熵值来分裂，可以得到分裂点为：x<=0.35 或 x<=0.75，但是无论是哪个分类点，准确率都最多为70%。

使用袋装抽样：

使用简单的求和，取符号，可以发现，分类正确率为100%：

袋装评价：

1、通过降低基分类器的方差改善了泛化误差
2、袋装的性能依赖于基分类器的稳定性。如果基分类器是不稳定的，袋装有助于降低训练数据的随机波动导致的误差；如果基分类器是稳定的，则组合分类器的误差主要由基分类器的偏倚引起，则这种情况下，袋装可能会降低分类器的性能。
3、袋装中的数据是均概率被选中，所以对特定数据不敏感，对于噪音，不太受过拟合影响。

（4）提升（Boosting）

提升是一个迭代过程，自适应的改变样本的分布，使得基分类器聚焦在那些很难分类的样本上，提升每次给一个训练样本一个权值，在每一轮结束的时候自动地调整权值。

现在又很多提升算法，算法的差别在于：

（1）每轮提升结束时如何更新训练样本权值
（2）如何组合每个分类器的预测

AdaBoost

在该算法中，基分类器 Ci 的重要性依赖于它的错误率，错误率的定义：

errori=1N⎡⎣∑j=1NwjI(Ci(xj≠yj))⎤⎦

对于I，为指示变量，错误个数的加权取平均，基分类器的重要度 α 为：

αi=12ln(1−errorierrori)

作出重要度 α 关于 error 的图：

发现错误率接近 0 时候，重要度很大，接近 1 时候，重要度负向很大。
Adaboost 的权值更新有以下给出，第 j 次迭代：

Zj 是一个正规因子，用于确保：

∑iwj+1i=1

AdaBoost算法：

AdaBoost例子：

1、该组合分类器的训练误差呈指数递减，从而算法很快就会收敛。
2、但是它倾向于那些被误分类的样本，所以提升技术很容易受到过拟合的影响。

二、随机森林（Random Forest）

随机森林的过程图：

已经从理论上证明了，当树的数目足够大的时候，随机森林的泛化误差的上界收敛于下面表达式：

随机森林性质

每棵决策树都使用一个从固定概率分布产生的随机向量。可以使用多种方法将随机向量合并到树中。

不同的随机森立方法：

1、Forest-RI。随机选择 F 个输入特征来对决策树的结点进行分裂，树之后完全增长不进行任何修剪，这有助于减少树的偏倚。之后用多数投票表决来组合预测。为了增加随机性，可以使用自助样本。
2、Forest-RC。d 的数目太小的情况，需要增大特征空间，创建输入特征的线性组合。输入特征用区间[-1,1]的均匀分布产生的系数进行线性组合。
3、对于每个结点，从 F 个最佳划分中随机选择一个，该方法也是比上面两个更花费时间。
4、随机森林的分裂准确率与Adaboost相媲美，但它对噪声更加鲁棒，运行速度也比Adaboost快得多。

随机森林的一些参数选择

通常选取特征数目为：

F=logd2+1

d 为输入特征数。