腐蚀膨胀细化算法
6.1 腐蚀
把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。用公式表示为：E(X)={a| Ba X}=X B，如图6.8所示。
图6.8中X是被处理的对象，B是结构元素。不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba 包含于X，所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的，这就是为什么叫腐蚀的原因。
值得注意的是，上面的B是对称的，即B的对称集Bv=B，所以X被B腐蚀的结果和X被 Bv腐蚀的结果是一样的。如果B不是对称的，让我们看看图6.9，就会发现X被B腐蚀的结果和X被 Bv腐蚀的结果不同。
图6.8和图6.9都是示意图，让我们来看看实际上是怎样进行腐蚀运算的。
在图6.10中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，中间是结构元素B，那个标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置，我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。腐蚀的方法是，拿B的中心点和X上的点一个一个地对比，如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉；右边是腐蚀后的结果。可以看出，它仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。
图6.11为原图，图6.12为腐蚀后的结果图，能够很明显地看出腐蚀的效果。
图6.12 腐蚀后的结果图
下面的这段程序，实现了上述的腐蚀运算，针对的都是黑色点。参数中有一个BOOL变量，为真时，表示在水平方向进行腐蚀运算，即结构元素B为 ；否则在垂直方向上进行腐蚀运算，即结构元素B为 。
BOOL Erosion(HWND hWnd,BOOL Hori)
{
DWORD OffBits,BufSize;
LPBITMAPINFOHEADER lpImgData;
LPSTR lpPtr;
HLOCAL hTempImgData;
LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData;
LPSTR lpTempPtr;
HDC hDc;
HFILE hf;
LONG x,y;
unsigned char num;
int i;
//为了处理方便，仍采用256级灰度图，不过只用调色板中0和255两项
if( NumColors!=256){
MessageBox(hWnd,"Must be a mono bitmap with grayscale palette!",
"Error Message",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);
return FALSE;
}
OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEADER);
//BufSize为缓冲区大小
BufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;
//为新的缓冲区分配内存
if((hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize))==NULL)
{
MessageBox(hWnd,"Error alloc memory!","Error Message",
MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);
return FALSE;
}
lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData);
lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData);
//拷贝头信息和位图数据
memcpy(lpTempImgData,lpImgData,BufSize);
if(Hori)
{
//在水平方向进行腐蚀运算
for(y=0;y //lpPtr指向原图数据，lpTempPtr指向新图数据 lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1; lpTempPtr=(char*)lpTempImgData+ (BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1; for(x=1;x //注意为防止越界，x的范围从1到宽度-2 num=(unsigned char)*lpPtr; if (num==0){ //因为腐蚀掉的是黑点，所以只对黑点处理 *lpTempPtr=(unsigned char)0; //先置成黑点 for(i=0;i<3;i++){ num=(unsigned char)*(lpPtr+i-1); if(num==255){ //自身及上下邻居中若有一个不是黑点，则将该点腐 //蚀成白点 *lpTempPtr=(unsigned char)255; break; } } } //原图中就是白点的，新图中仍是白点 else *lpTempPtr=(unsigned char)255; //指向下一个象素 lpPtr++; lpTempPtr++; } } } else{ //在垂直方向进行腐蚀运算 for(y=1;y //lpPtr指向原图数据，lpTempPtr指向新图数据 lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes); lpTempPtr=(char *)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes); for(x=0;x num=(unsigned char)*lpPtr; if (num==0){ //因为腐蚀掉的是黑点，所以只对黑点处理 *lpTempPtr=(unsigned char)0; //先置成黑点 for(i=0;i<3;i++){ num=(unsigned char)*(lpPtr+(i-1)*LineBytes); if(num==255){ //自身及上下邻居中若有一个不是黑点，则将该点腐 //蚀成白点 *lpTempPtr=(unsigned char)255; break; } } } //原图中就是白点的，新图中仍是白点 else *lpTempPtr=(unsigned char)255; //指向下一个象素 lpPtr++; lpTempPtr++; } } } if(hBitmap!=NULL) DeleteObject(hBitmap); hDc=GetDC(hWnd); //产生新的位图 hBitmap=CreateDIBitmap(hDc,(LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData, (LONG)CBM_INIT, (LPSTR)lpTempImgData+ sizeof(BITMAPINFOHEADER)+ NumColors*sizeof(RGBQUAD), (LPBITMAPINFO)lpTempImgData, DIB_RGB_COLORS); //起不同的结果文件名 if(Hori) hf=_lcreat("c://herosion.bmp",0); else hf=_lcreat("c://verosion.bmp",0); _lwrite(hf,(LPSTR)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER)); _lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,BufSize); _lclose(hf); //释放内存及资源 ReleaseDC(hWnd,hDc); LocalUnlock(hTempImgData); LocalFree(hTempImgData); GlobalUnlock(hImgData); return TRUE; } 6.2 膨胀 同样，如果B不是对称的，X被B膨胀的结果和X被 Bv膨胀的结果不同。 让我们来看看实际上是怎样进行膨胀运算的。在图6.14中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，中间是结构元素B。膨胀的方法是，拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对，如果B上有一个点落在X的范围内，则该点就为黑；右边是膨胀后的结果。可以看出，它包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。 图6.15为图6.11膨胀后的结果图，能够很明显的看出膨胀的效果。 下面的这段程序，实现了上述的膨胀运算，针对的都是黑色点。参数中有一个BOOL变量，为真时，表示在水平方向进行膨胀运算，即结构元素B为 ；否则在垂直方向上进行膨胀运算，即结构元素B为 。 BOOL Dilation(HWND hWnd,BOOL Hori) { DWORD OffBits,BufSize; LPBITMAPINFOHEADER lpImgData; LPSTR lpPtr; HLOCAL hTempImgData; LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData; LPSTR lpTempPtr; HDC hDc; HFILE hf; LONG x,y; unsigned char num; int i; //为了处理的方便，仍采用256级灰度图，不过只调色板中0和255两项 if( NumColors!=256){ MessageBox(hWnd,"Must be a mono bitmap with grayscale palette!", "Error Message",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION); return FALSE; } OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEADER); //BufSize为缓冲区大小 BufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes; //为新的缓冲区分配内存 if((hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize))==NULL) { MessageBox(hWnd,"Error alloc memory!","Error Message", MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION); return FALSE; } lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData); lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData); //拷贝头信息和位图数据 memcpy(lpTempImgData,lpImgData,BufSize); if(Hori) { //在水平方向进行膨胀运算 for(y=0;y //lpPtr指向原图数据，lpTempPtr指向新图数据 lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1; lpTempPtr=(char*)lpTempImgData+ (BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1; for(x=1;x //注意为防止越界，x的范围从1到宽度-2 num=(unsigned char)*lpPtr; //原图中是黑点的，新图中肯定也是，所以要考虑的是那些原图 //中的白点，看是否有可能膨胀成黑点 if (num==255){ *lpTempPtr=(unsigned char)255; //先置成白点 for(i=0;i<3;i++){ num=(unsigned char)*(lpPtr+i-1); //只要左右邻居中有一个是黑点，就膨胀成黑点 if(num==0){ *lpTempPtr=(unsigned char)0; break; } } } //原图中就是黑点的，新图中仍是黑点 else *lpTempPtr=(unsigned char)0; //指向下一个象素 lpPtr++; lpTempPtr++; } } } else{ //在垂直方向进行腐蚀运算 for(y=1;y lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes); lpTempPtr=(char *)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes); for(x=0;x num=(unsigned char)*lpPtr; if (num==255){ *lpTempPtr=(unsigned char)255; for(i=0;i<3;i++){ num=(unsigned char)*(lpPtr+(i-1)*LineBytes); //只要上下邻居中有一个是黑点，就膨胀成黑点 if(num==0){ *lpTempPtr=(unsigned char)0; break; } } } else *lpTempPtr=(unsigned char)0; lpPtr++; lpTempPtr++; } } } if(hBitmap!=NULL) DeleteObject(hBitmap); hDc=GetDC(hWnd); //产生新的位图 hBitmap=CreateDIBitmap(hDc,(LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData, (LONG)CBM_INIT, (LPSTR)lpTempImgData+ sizeof(BITMAPINFOHEADER)+ NumColors*sizeof(RGBQUAD), (LPBITMAPINFO)lpTempImgData, DIB_RGB_COLORS); //起不同的结果文件名 if(Hori) hf=_lcreat("c://hdilation.bmp",0); else hf=_lcreat("c://vdilation.bmp",0); _lwrite(hf,(LPSTR)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER)); _lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,BufSize); _lclose(hf); //释放内存及资源 ReleaseDC(hWnd,hDc); LocalUnlock(hTempImgData); LocalFree(hTempImgData); GlobalUnlock(hImgData); return TRUE; } 腐蚀运算和膨胀运算互为对偶的，用公式表示为(X B)c=(Xc B)，即X 被B腐蚀后的补集等于X的补集被B膨胀。这句话可以形象的理解为：河岸的补集为河面，河岸的腐蚀等价于河面的膨胀。你可以自己举个例子来验证一下这个关系。在有些情况下，这个对偶关系是非常有用的。例如：某个图象处理系统用硬件实现了腐蚀运算，那么不必再另搞一套膨胀的硬件，直接利用该对偶就可以实现了。 6.3 开 让我们来看一个开运算的例子(见图6.16)： 在图16上面的两幅图中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，右边是结构元素B，下面的两幅图中左边是腐蚀后的结果；右边是在此基础上膨胀的结果。可以看到，原图经过开运算后，一些孤立的小点被去掉了。一般来说，开运算能够去除孤立的小点，毛刺和小桥(即连通两块区域的小点)，而总的位置和形状不变。这就是开运算的作用。要注意的是，如果B是非对称的，进行开运算时要用B的对称集Bv膨胀，否则，开运算的结果和原图相比要发生平移。图6.17和图6.18能够说明这个问题。 图6.17是用B膨胀的，可以看到，OPEN(X)向左平移了。图18是用Bv膨胀的，可以看到，总的位置和形状不变。 开运算的源程序可以很容易的根据上面的腐蚀，膨胀程序得到，这里就不给出了。 6.4 闭 让我们来看一个闭运算的例子(见图6.20)： 在图6.20上面的两幅图中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，右边是结构元素B，下面的两幅图中左边是膨胀后的结果，右边是在此基础上腐蚀的结果可以看到，原图经过闭运算后，断裂的地方被弥合了。一般来说，闭运算能够填平小湖(即小孔)，弥合小裂缝，而总的位置和形状不变。这就是闭运算的作用。同样要注意的是，如果B是非对称的，进行闭运算时要用B的对称集Bv膨胀，否则，闭运算的结果和原图相比要发生平移。 闭运算的源程序可以很容易的根据上面的膨胀，腐蚀程序得到，这里就不给出了。 你大概已经猜到了，开和闭也是对偶运算，的确如此。用公式表示为(OPEN(X))c=CLOSE((Xc))，或者(CLOSE(X))c =OPEN((Xc))。即X 开运算的补集等于X的补集的闭运算，或者X 闭运算的补集等于X的补集的开运算。这句话可以这样来理解：在两个小岛之间有一座小桥，我们把岛和桥看做是处理对象X，则X的补集为大海。如果涨潮时将小桥和岛的外围淹没(相当于用尺寸比桥宽大的结构元素对X进行开运算)，那么两个岛的分隔，相当于小桥两边海域的连通(对Xc做闭运算)。
膨胀(dilation)可以看做是腐蚀的对偶运算，其定义是：把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中X，我们记下这个a点。所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。用公式表示为：D(X)={a | Ba↑X}=X B，如图6.13所示。图6.13中X是被处理的对象，B是结构元素，不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba击中X，所以X被B膨胀的结果就是那个阴影部分。阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的，这就是为什么叫膨胀的原因。
先腐蚀后膨胀称为开(open)，即OPEN(X)=D(E(X))。
先膨胀后腐蚀称为闭(close)，即CLOSE(X)=E(D(X))。