P5788 【模板】单调栈 - 洛谷

P5788 【模板】单调栈 - 洛谷

题目背景

模板题，无背景。

2019.12.12 更新数据，放宽时限，现在不再卡常了。

题目描述

给出项数为 $n$ 的整数数列 $a_{1\dots n}$。

定义函数 $f(i)$ 代表数列中第 $i$ 个元素之后第一个大于 $a_i$ 的元素的下标，即 $f(i)={\min }_{i<j\le n,a_j>a_i}\{j\}$。若不存在，则 $f(i)=0$。

试求出 $f(1\dots n)$。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。

第二行 $n$ 个正整数 $a_{1\dots n}$。

输出格式

一行 $n$ 个整数 $f(1\dots n)$ 的值。

样例 #1

样例输入 #1

5
1 4 2 3 5

样例输出 #1

2 5 4 5 0

提示

【数据规模与约定】

对于 $30\%$ 的数据，$n\le 100$；

对于 $60\%$ 的数据，$n\le 5\times 10^3$ ；

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 3\times 10^6$，$1\le a_i\le 10^9$。

题解

考察单调栈，建议自己手推一波。

单调栈的关键在于找单调性和考虑什么时候栈中的元素没有贡献了。

单调栈的2个关键时间点：

• 入栈前，和栈顶元素比较
• 入栈后，和栈内元素比较以及和下一个入栈元素比较

假设现在栈里面有数字 $1$ ，现在考虑数字 $4$

先考虑入栈前：$1<4$，所以 $4$ 入栈后，$1$ 就没有贡献了，且 $1$ 的 $f(i)$ 就是 $4$ 的下标，可以将 $1$ 出栈；

再考虑入栈后：$4>2$，所以 $2$ 入栈后，$4$ 仍然没有找到它的 $f(i)$ ，$4$ 不能出栈，但是 $2$ 也没有找到它的 $f(i)$ ，所以 $2$ 也不能出栈，必须入栈；

再考虑 $3$ 入栈，因为 $2<3$，所以 $3$ 是 $2$ 的 $f(i)$ ，且 $3$ 入栈后，$2$ 就没有贡献了，$2$ 出栈，$3$ 入栈

综上，维护的栈是一个单调递减栈，维护方法是：当前准备入栈元素x如果大于等于栈顶元素，则栈中小于x的元素都出栈，然后x入栈；如果小于栈顶元素，则x直接入栈

#include 
using namespace std;
const int N = 3e6 + 10;
int n;
int stk[N], a[N], f[N];
int top = -1;
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while (top != -1 && a[stk[top]] <= a[i]) {
            f[stk[top]] = i;
            top--;
        }
        if (top == -1)
            f[i] = 0;
        stk[++top] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ", f[i]);
    return 0;
}