手眼标定原理

1.背景介绍

在机械臂与摄像头进行协同工作时,为了使得相机(亦即机器人的眼)与机器人(亦即机器人的手)坐标系之间建立关系就必须要对机器人与相机坐标系进行标定,该标定过程也就叫做手眼标定。

由于机器人是运动的,因此标定的主要是相对不变的量,大概分为以下两种:

  1. 对于eye-to-hand情况,机器人手眼标定即标定得到机器人基座与相机之间的坐标变换关系。
  2. 对于eye-in-hand情况,机器人手眼标定即标定得到机器人末端与相机之间的坐标变换关系

手眼标定原理_第1张图片

2.坐标变换基础

  1. M=\begin{pmatrix} R &T \\ 0& 1 \end{pmatrix},M是变换矩阵,R是3x3旋转矩阵,T是3x1平移矩阵
  2. 坐标系A经过旋转平移得到坐标系B(A-->B),这个变换矩阵用_{B}^{A}M表示(注意不要反了)
  3.  有_{B}^{A}M = (_{A}^{B}M)^{-1}_{B}^{A}R=(_{A}^{B}R)^{-1}

  4. 如图,空间中有一个点P,以及三个坐标系A,B,C,P在A,B,C坐标系下点对应的坐标分别是a,b,c。那么有:

      b =_{A}^{B}M*_{C}^{A}M*c=_{C}^{B}M*c

这说明已知两个有相同坐标系的变化矩阵,可以计算出第三个变化矩阵

手眼标定原理_第2张图片

3. 手眼标定公式推导

  • 对机械臂来说一共有四个坐标系。基底(base)、末端(end)、相机(camera)、标定板(board)

3.1眼在手内

手眼标定原理_第3张图片

手眼标定原理_第4张图片

3.2眼在手外

手眼标定原理_第5张图片

手眼标定原理_第6张图片

4.总结

无论是眼在手上还是眼在手外,最终都可以化解成 AX=XB,的形式。A是相机外参、B是end与base变换矩阵,通过机械臂位姿即可求解。那么手眼标定的流程如下:

手眼标定原理_第7张图片

 5.实践

用网上开源的matlab代码以及opencv进行测试,发现不太好用。最终用ROS的一些包完成了手眼标定,精度总体来说不错。具体链接如下:

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