《啊哈，算法》-14-最完美的最短路径算法-C语言编程实现-Bellman-Ford算法

一、问题描述

Dijkstra算法虽然是好的，但是不能解决负权边问题（边的权值是负数）。
要解决负权边问题，这里介绍一种在思想上和代码上都完美的最短路算法，这个算法就是Bellman-Ford.

二、思路解析及算法介绍

1.该算法核心代码只有4行。（代码中的“松弛”操作与Dijkstra算法的松弛操作是一样的）

    //四行核心代码
	//n 是顶点的个数，m是边的个数
	//dis[] 数组用来记录源点到其余各个顶点的最短路径 
	for(k=1;k<=n-1;k++)    
		for(i=1;i<=m;i++)
			if(dis[v[i]]>dis[u[i]]+w[i]) 
				dis[v[i]]=dis[u[i]]+w[i];  

三、代码复现

#include
int main(){
	int dis[10],i,k,n,m,u[10],v[10],w[10];
	int inf=99999999;//存储一个我们认为的正无穷值
	//读入n和m,n表示顶点数目，m表示边的数目
	scanf("%d %d",&n,&m);
	
			
	//读入边
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d %d %d",&u[i],&v[i],&w[i]);
	} 
	
	//初始化dist数组
	//这里是1号顶点到其余各个顶点的初始路程 
	for(i=1;i<=n;i++)	
		dis[i]=inf;
    dis[1]=0;
	
		
	//四行核心代码
	//n 是顶点的个数，m是边的个数
	//dis[] 数组用来记录源点到其余各个顶点的最短路径 
	for(k=1;k<=n-1;k++)    
		for(i=1;i<=m;i++)
			if(dis[v[i]]>dis[u[i]]+w[i]) 
				dis[v[i]]=dis[u[i]]+w[i];  
		 
			
					
   //输出最终结果
   for(i=1;i<=n;i++)
   		printf("%d ",dis[i]);
	
	getchar();
	getchar();
	return 0;
} 

四、总结

1.最短路径肯定是一个不包含回路的简单路径。
路径分为回权正路（即回路权值之和是正）和回权负路（即回路权值之和是负）。这两种回路都是不可能有的。

2.该算法还可以检测一个图中是否包含负权回路。
3.该算法的时间复杂度是O（MN）,我们可以对其进行优化操作。优化方式可以有几种？
获取我们会在下一期见分晓！