分部积分

1.分部积分是不定积分运算的第三种常用方法

2.熟悉分布积分法的常用情形

3.线性性质、换元积分和分布积分是三种计算不定积分的常用方法

前两篇我们介绍了不定积分的线性性质和换元积分法，包括第一类换元积分和第二类换元积分，今天我们继续介绍另外一种积分运算方法——分部积分法

分部积分法的原理很简单，利用微分的运算得到：

这就是分部积分法的公式。该公式表明，若被积函数v关于积分变量u的不定积分可求，那么可间接求被积函数u关于积分变量v的不定积分。下面举两个例子。

关于分部积分法，我们作以下四点说明：

比如下面一些例子：

• 例1

• 例2

• 例3

• 例4
  

红色部分推导结果如下：

这里面化简运用了换元积分法，具体可参考上一篇的推导。

至此，我们得到了下面四种不定积分的结果：

这四种不定积分的计算运用了不定积分的线性性质、不定积分的换元积分法和不定积分的分布积分法，这是三种常用的计算不定积分的方法。可能在工业实践中不需要熟练使用，但作为研发算法的人员来说，这些方法还是要掌握的！