代码随想录训练营第52天|LeetCode 300.最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组

参考

代码随想录

题目一：LeetCode 300.最长递增子序列

1. 确定dp数组下标及其含义
   dp[i]：在nums数组中，在下标0~i元素（包含i）的基础上，以nums[i]作为子序列的最后一个元素，组成的最长严格递增子序列的长度为dp[i]。特别注意，这里要以nums[i]作为最后一个元素。

2. 确定递推公式
   dp[i]的值要由dp[0]～dp[i-1]以及nums[0]～nums[i-1]共同确定，代码实现如下：

for(int j = 0; j < i; j++){
    if(nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
}

其中的条件判断nums[i] > nums[j]是保证nums[i]要和nums[j]构成递增序列才更新dp[i]的值，遍历0～i-1元素的过程中不断更新dp[i]的最大值。

3. 初始化dp数组
   任意一个元素就可以构成一个长度为1的递增序列，因此整个dp数组要初始化为1。

vector<int> dp(nums.size(),1);

4. 确定遍历顺序
   从前往后遍历。

5. 举例推导dp数组
   
   最终的返回值是dp数组中的最大值。

完整的代码实现如下：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(),1);
        int result = 1;
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
            }
            if(dp[i] > result)  result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

题目二：LeetCode 674. 最长连续递增序列

这个题在上一个题的基础上增加“连续”的要求，其实这样反而变得更简单，和上一个题在求解的差异体现在递推公式上，因为要求连续，所以dp[i]只能由nums[i]和nums[i-1]的大小关系确定，如果nums[i] > nums[i-1]，则dp[i] = dp[i-1]+1，否则dp[i]保持1不变（dp数组同样要初始化为1）。代码实现如下：

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(),1);
        int result = 1;
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
            if(nums[i] > nums[i-1]) dp[i] = dp[i-1] + 1;
            if(dp[i] > result)  result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

题目三：LeetCode 718. 最长重复子数组

这个题和上两个题在解题思路上是一样的，只是这个题涉及到两个数组，因此要定义二维的dp数组。

1. 确定dp数组下标及其含义
   dp[i][j]：以nums1[i]和nums2[j]结尾构成的最长重复子数组，注意，一定要以nums1[i]和nums2[j]结尾。

2. 确定递推公式
   dp[i][j]只能由dp[i-1][j-1]和nums1[i]、nums2[j]得到，如果nums1[i]等于nums2[j]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。

if(nums2[j] == nums1[i]) 
	dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;

如果nums1[i]不等于nums2[j]，那么dp[i][j]就等于0，在定义的时候已经赋值为0了。

3. 初始化dp数组
   根据递推公式，需要初始化二维dp数组的第0行和第0列，代码如下：

for(int j = 0; j < nums2.size(); j++){
    if(nums2[j] == nums1[0])  dp[0][j] = 1;
    if(dp[0][j] > result)   result = dp[0][j];
}
for(int i = 0; i < nums1.size(); i++){
    if(nums1[i] == nums2[0])  dp[i][0] = 1;
    if(dp[i][0] > result)   result = dp[i][0];
}

因为最终的结果是dp数组中的最大值，因此在初始化的时候也需要更新result。

4. 确定遍历顺序
   两层for循环分别遍历两个数组，哪个数组在外层或里层都可以，每一层从前往后遍历。

5. 举例推导dp数组
   
   完整的代码实现如下：

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size(),vector<int>(nums2.size()));
        int result = 0;
        for(int j = 0; j < nums2.size(); j++){
            if(nums2[j] == nums1[0])  dp[0][j] = 1;
            if(dp[0][j] > result)   result = dp[0][j];
        }
        for(int i = 0; i < nums1.size(); i++){
            if(nums1[i] == nums2[0])  dp[i][0] = 1;
            if(dp[i][0] > result)   result = dp[i][0];
        }
        for(int i = 1; i < nums1.size(); i++){
            for(int j = 1; j < nums2.size(); j++){
                if(nums2[j] == nums1[i]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                if(dp[i][j] > result)   result = dp[i][j];
            }
        }
        return result;
    }
};