代码随想录算法训练营第13天 |栈与队列总结 150. 逆波兰表达式求值 239. 滑动窗口最大值 347.前 K 个高频元素

提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档

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347.前 K 个高频元素（使用堆）

力扣题目连接347. 前k个高频元素

基本思路

这道题目主要涉及到如下三块内容：

1.要统计元素出现频率
2.对频率排序
3.找出前K个高频元素

首先统计元素出现的频率，这一类的问题可以使用map来进行统计。

然后是对频率进行排序，这里我们可以使用一种 容器适配器就是 优先级队列。

什么是优先级队列呢？

其实就是一个披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢？

缺省情况下priority_queue利用max-heap（大顶堆）完成对元素的排序，这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree（完全二叉树）。

堆

什么是堆呢？

堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。

本题我们就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。

为什么不用快排呢， 使用快排要将map转换为vector的结构，然后对整个数组进行排序， 而这种场景下，我们其实只需要维护k个有序的序列就可以了，所以使用优先级队列是最优的。
使用快排的时间复杂度是O(nlogn), 但是使用堆去找前k个频率的复杂度是O(nlogk); 当k比较小的时候，还是能快一些的

使用大顶堆还是小顶堆

是使用小顶堆呢，还是大顶堆？

有的同学一想，题目要求前 K 个高频元素，那么果断用大顶堆啊。

那么问题来了，定义一个大小为k的大顶堆，在每次移动更新大顶堆的时候，每次弹出都把最大的元素弹出去了，那么怎么保留下来前K个高频元素呢。

而且使用大顶堆就要把所有元素都进行排序，那能不能只排序k个元素呢？

所以我们要用小顶堆，因为要统计最大前k个元素，只有小顶堆每次将最小的元素弹出，最后小顶堆里积累的才是前k个最大元素。
寻找前k个最大元素流程如图所示：（图中的频率只有三个，所以正好构成一个大小为3的小顶堆，如果频率更多一些，则用这个小顶堆进行扫描）

python 中的heapq

把用法介绍的文档链接给在这里了heapq库用法介绍
heapq模块可以接受元组对象，默认元组的第一个元素作为priority，即按照元组的第一个元素构成 小根堆，若第一个元素是原先的负数，则可以利用元组构造大顶堆，符合一般的升序需求

heappush( Q , tuple )

快排，堆排，归并… 排序算法的坑我还要补一下

import heapq
array = [10, 17, 50, 7, 30, 24, 27, 45, 15, 5, 36, 21]
heap = []
for num in array:
    heapq.heappush(heap, num)
print("array:", array)
print("heap: ", heap)
 
heapq.heapify(array)
print("array:", array)

可以用heapq.heappush(堆的名字，元素tuple) 一个个push值去创建一个堆
可以用heapq.heappop(堆的名字) 去把堆顶最小值给pop出来

再给一些heapq的操作吧：

import heapq

# （1）创建一个空堆，并加入数据
heap = []
for item in [2, 3, 1, 4]:
    heapq.heappush(heap, item)
print heap     # 输出 [1, 3, 2, 4]

# （2）根据链表构建一个堆 --> heapify
l = [2, 3, 1, 4]
heapq.heapify(l)
print l        # 输出 [1, 3, 2, 4]

# （2）向堆中追加元素 -->heappush
heapq.heappush(l, -10)
print l        # 输出 [-10, 1, 2, 4, 3]

# 另外heapq的元素可以是元组，元组的每个元素都可以比较大小，具体比较大小，是按照元组元素的先后次序进行比较
# 例如：heapq.heappush(x, (1, 'sd')) 

# (3) 弹出堆头（返回堆头之后堆再进行翻转，堆头保持最小值） -->heappop
print heapq.heappop(l)      # 输出 -10
print l                     # 输出 [1, 3, 2, 4]
print heapq.heappop(l)      # 输出 1
print l                     # 输出 [2, 3, 4]

# (4) 替换第一个元素，并构建堆 --> heapreplace
l = [2, 3, 1, 4]
print heapq.heapreplace(l, 100)     # 输出 2
print l                             # 输出 [1, 3, 100, 4]

# （5）合并多个链表 --> merge
l = [1, 3, 2]
l2 = [5, 2, 3]
l3 = [9, 2, 3, 1]
print list(heapq.merge(l, l2, l3))  # 输出 [1, 3, 2, 5, 2, 3, 9, 2, 3, 1]

# （6）多路归并 --> merge
#  对每一个链表进行排序，再对排序后的列表进行合并
print list(heapq.merge(sorted(l), sorted(l2), sorted(l3)))

# （7）返回最大的元素 --> nlargest
l = [2, 3, 1, 4]
print heapq.nlargest(2, l)     # 输出 [4, 3]

# （8）返回最小的元素 --> nsmallest
l = [2, 3, 1, 4]
print heapq.nsmallest(2, l)     # 输出 [1, 2]

# （9）向堆中追加一个数据，再弹出堆头（弹出后堆不会发生翻转） --> heappushpop
l = [2, 3, 1, 4]
print heapq.heappushpop(l, -10)     # 输出 -10
print l                             # 输出 [2, 3, 1, 4]

那么如何用heapq创建一个大顶堆呢？
就是把元组的第一个元素priority变成相反的负数，那这个元组去构建堆，最后pop出来的堆顶节点tuple的tuple[1], 就是最大的值

from heapq import *

def FindMaxProfit(profits, key=lambda x: -x):
    maxHeap1 = []
    for i in range(len(profits)):
        heappush(maxHeap1, (-profits[i], profits[i])) # 大顶堆
        # heappush(maxHeap1, profits[i])  # 默认小顶堆
    return heappop(maxHeap1)


profits = [3, 2, 4, 9]
print(FindMaxProfit(profits))  # (-9, 9) 最大值是元组的第二个元素 9

347.前 K 个高频元素 这道题的代码

def topKFrequent(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        nums_dict = collections.Counter(nums)
        heap = []
        for key, freq in nums_dict.items():
            heapq.heappush(heap, (freq,key))
            if len(heap) > k:
                heapq.heappop(heap) #小顶堆 heappop出的是小的，剩下的是排好序的大的
        
        res = [0] * k
        #找出前K个高频元素，因为小顶堆先弹出的是最小的，所以倒序来pop到数组里， 
        for i in range(k-1, -1, -1):
            res[i] = heapq.heappop(heap)[1]  #因为heap里装的是元组，[0]是频率， [1]是元素本身，res要装topk的元素
        return res

150. 逆波兰表达式求值（中缀表达式）

后缀表达式和中缀表达式

我们习惯看到的表达式都是中缀表达式，因为符合我们的习惯，但是中缀表达式对于计算机来说就不是很友好了。

例如：4 + 13 / 5，这就是中缀表达式，计算机从左到右去扫描的话，扫到13，还要判断13后面是什么运算法，还要比较一下优先级，然后13还和后面的5做运算，做完运算之后，还要向前回退到 4 的位置，继续做加法，你说麻不麻烦！

那么将中缀表达式，转化为后缀表达式之后：[“4”, “13”, “5”, “/”, “+”] ，就不一样了，计算机可以利用栈里顺序处理，不需要考虑优先级了。也不用回退了， 所以后缀表达式对计算机来说是非常友好的。

可以说本题不仅仅是一道好题，也展现出计算机的思考方式。

在1970年代和1980年代，惠普在其所有台式和手持式计算器中都使用了RPN（后缀表达式），直到2020年代仍在某些模型中使用了RPN。

用栈来解决相邻元素匹配的问题

这是这道题的力扣链接150.逆波兰表达式求值
在代码随想录上一篇文章中在字符串中删除相邻重复项中提到了 递归就是用栈来实现的，所以栈与递归之间在某种程度上是可以转换的！ 这一点我们在后续讲解二叉树的时候，会更详细的讲解到。
下面两道也是经典的用栈解决的匹配问题，可以放在一起去总结
20.有效的括号
1047.删除字符串中相邻重复项

思路

其实逆波兰表达式相当于是二叉树的后序遍历。 大家可以把运算符作为中间节点，按照后序遍历的规则画出一个二叉树。
但我们没有必要从二叉树的角度去解决这个问题，只要知道逆波兰表达式是用后续遍历的方式把二叉树序列化了，就可以了。
在进一步看，本题中每一个子表达式要得出一个结果，然后拿这个结果再进行运算，那么这岂不就是一个相邻字符串消除的过程，和1047.删除字符串中的所有相邻重复项中的对对碰游戏是不是就非常像了。

总结，思路就是：

1. 遇到运算符的时候，从栈内pop出两个数字，然后进行当前运算符的运算，再将结果入栈
2. 遇到数字就直接入栈，等待遇到运算符之后计算
3. 注意num1 和 num2顺序， 和整体的if else逻辑（不能改，改动后会遇到空栈问题)

def evalRPN(self, tokens: List[str]) -> int:
        stack = []
        for i in range(len(tokens)):
            if tokens[i] in ['+','-','*','/']:
                num1, num2 = int(stack.pop()), int(stack.pop()) #进栈1 2 出栈 2 1
                if tokens[i] == '+':
                    stack.append(num2+num1)
                elif tokens[i] == '-':
                    stack.append(num2-num1)
                elif tokens[i] == '*':
                    stack.append(num2*num1)
                else:
                    stack.append(num2/num1)
            else:
                stack.append(tokens[i])
          
        return int(stack.pop())

239. 滑动窗口最大值

力扣题目链接239.滑动窗口最大值

暴力方法

遇到这道题我很快就使用了经典滑动窗口的写法：

def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        n = len(nums)
        l, r = 0, 0
        win = deque()
        res = []
        for r in range(n):
            win.append(nums[r])
            while l <= r and len(win) == k:
                res.append(max(win))
                win.popleft()
                l += 1
        return res

暴力解法的不行之处 和 本题难点

遍历一遍的过程中每次从窗口中在找到最大的数值，其实我觉得这个写法不是O(nk),我倾向于O(nlogk), 但是反正确实不是线性的复杂度，这样写是会超时的。因为本题的k是 1到10的5次方的

所以确实，难点是如何求一个区间里的最大值。

有的同学可能会想用一个大顶堆（优先级队列）来存放这个窗口里的k个数字，这样就可以知道最大的最大值是多少了， 但是问题是这个窗口是移动的，而大顶堆每次只能弹出最大值，我们无法移除其他数值，这样就造成大顶堆维护的不是滑动窗口里面的数值了。所以不能用大顶堆。

如何解决以线性复杂度在滑窗内找到最大值

此时我们需要一个队列，这个队列呢，放进去窗口里的元素，然后随着窗口的移动，队列也一进一出，每次移动之后，队列告诉我们里面的最大值是什么。
**这个队列应该长这个样子：**每次窗口移动的时候，调用que.pop(滑动窗口中移除元素的数值)，que.push(滑动窗口添加元素的数值)，然后que.front()就返回我们要的最大值。
分析一下，队列里的元素一定是要排序的，而且要最大值放在出队口，要不然怎么知道最大值呢。

但如果把窗口里的元素都放进队列里，窗口移动的时候，队列需要弹出元素。
那么问题来了，已经排序之后的队列 怎么能把窗口要移除的元素（这个元素可不一定是最大值）弹出呢？

维护一个单调队列

其实队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了，同时保证队里里的元素数值是由大到小的。

那么这个维护元素单调递减的队列就叫做单调队列，即单调递减或单调递增的队列。C++中没有直接支持单调队列，需要我们自己来一个单调队列

不要以为实现的单调队列就是 对窗口里面的数进行排序，如果排序的话，那和优先级队列又有什么区别了呢。来看一下单调队列如何维护队列里的元素：
对于窗口里的元素{2, 3, 5, 1 ,4}，单调队列里只维护{5, 4} 就够了，保持单调队列里单调递减，此时队列出口元素就是窗口里最大元素。

此时大家应该怀疑单调队列里维护着{5, 4} 怎么配合窗口经行滑动呢？

单调队列的实现

设计单调队列的时候，pop，和push操作要保持如下规则：

1.pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作

2.push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列入口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止

保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。
为了更直观的感受到单调队列的工作过程，以题目示例为例，输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3，动画如下：

那么我们用什么数据结构来实现这个单调队列呢？使用deque最为合适，在文章栈和队列的基础知识中，我们就提到了常用的queue在没有指定容器的情况下，deque就是默认底层容器。

本题实现代码

from collections import deque
class myqueue:
    def __init__(self):
        self.queue = deque()

    def pop(self, val):
        if self.queue and val == self.queue[0]:
            self.queue.popleft()

    def push(self, val):
        while self.queue and val > self.queue[-1]:
            self.queue.pop()
        self.queue.append(val)

    def front(self):
        return self.queue[0]

class Solution:
    def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        que = myqueue()
        result = []
        for i in range(k):            #先将前k的元素放进队列
            que.push(nums[i])
        result.append(que.front())    #result 记录前k的元素的最大值
        for i in range(k, len(nums)):
            que.pop(nums[i - k])       #滑动窗口移除最前面元素
            que.push(nums[i])          #滑动窗口前加入最后面的元素
            result.append(que.front()) #记录对应的最大值
        return result

补充一下代码中出现的python 中的deque()

Python中的标准库collections中有一个deque，该对象与list列表相似。这里的“双向”指的是deuqe的结构使用双向链表，它提供了两端都可以操作的序列，这意味着，我们可以在序列前后都执行添加或删除。大多操作与List相同，如访问元素，求序列长度等，同样deque序列中的元素类型也不唯一。参考python中的双向队列deque

相比于list实现的队列，deque实现拥有更低的时间和空间复杂度。
list实现出队（pop）和插入（insert）时的空间复杂度大约为O(n)，
deque在出队（pop）和入队（append）时的时间复杂度是O(1)。

这是因为：列表实现是基于数组的。pop(0)从列表中删除第一个项，它需要左移len(lst) - 1个项来填补空白。

deque()实现使用双向链表。因此无论deque有多大，deque.popleft()都需要一个常量的操作数。

from collections import deque

queue = deque()

#deque提供了类似list的操作方法：
#增删
queue.append(1)
queue.append(2)
queue.append(3)
print(queue)         #deque([1, 2, 3])
queue.appendleft(0)
print(queue)         #deque([0, 1, 2, 3])

a = queue.popleft()  #从队首(左边) pop
b = queue.pop()      #从队尾(右边) pop
print(a,b)  # 0 3
print(queue)         #deque([1, 2])

#在指定位置增删
queue.insert(2,3)  #.insert(location, value)
print(queue)       #deque([1, 2, 3])

queue.remove(3)    #.remove(val)
print(queue)       #deque([1, 2])

栈和队列的总结

栈和队列的理论基础

栈和队列是什么
可以出一道面试题：栈里面的元素在内存中是连续分布的么？

这个问题有两个陷阱：

陷阱1：栈是容器适配器，底层容器使用不同的容器，导致栈内数据在内存中是不是连续分布。
陷阱2：缺省情况下，默认底层容器是deque，那么**deque的在内存中的数据分布是什么样的呢？ 答案是：不连续的，**下文也会提到deque。

所以这就是考察候选者基础知识扎不扎实的好问题。

栈和队列的基础我在之前的打卡博客有总结，代码随想录里的总结是栈和队列理论基础
里面提到了灵魂四问：

1.C++中stack，queue 是容器么？
2.我们使用的stack，queue是属于那个版本的STL？
3.我们使用的STL中stack，queue是如何实现的？
4.stack，queue 提供迭代器来遍历空间么？

栈和队列的基本操作的题：1.栈实现队列 2. 队列实现栈

栈的经典题目

栈在系统中的应用

71.简化路径
如果还记得编译原理的话，编译器在 词法分析的过程中处理括号、花括号等这个符号的逻辑，就是使用了栈这种数据结构。

再举个例子，linux系统中，cd这个进入目录的命令我们应该再熟悉不过了。

cd a/b/c/…/…/
这个命令最后进入a目录，系统是如何知道进入了a目录呢 ，这就是栈的应用。这在leetcode上也是一道题目，编号：71. 简化路径，大家有空可以做一下。

递归的实现是栈：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

所以栈在计算机领域中应用是非常广泛的。

有的同学经常会想学的这些数据结构有什么用，也开发不了什么软件，大多数同学说的软件应该都是可视化的软件例如APP、网站之类的，那都是非常上层的应用了，底层很多功能的实现都是基础的数据结构和算法。

所以数据结构与算法的应用往往隐藏在我们看不到的地方！

括号匹配问题

20.有效的括号

字符串去重问题

1047. 删除字符串中的所有相邻重复项

逆波兰表达式问题

150. 逆波兰表达式求值

队列的经典题目

滑动窗口最大值问题

239. 滑动窗口最大值
这道题目还是比较绕的，如果第一次遇到这种题目，需要反复琢磨琢磨

主要思想是队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了，同时保证队列里的元素数值是由大到小的。

那么这个维护元素单调递减的队列就叫做单调队列，即单调递减或单调递增的队列。C++中没有直接支持单调队列，需要我们自己来一个单调队列

而且不要以为实现的单调队列就是 对窗口里面的数进行排序，如果排序的话，那和优先级队列又有什么区别了呢。

设计单调队列的时候，pop，和push操作要保持如下规则：

pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作
push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列出口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止
保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。

一些同学还会对单调队列都有一些困惑，首先要明确的是，题解中单调队列里的pop和push接口，仅适用于本题。

单调队列不是一成不变的，而是不同场景不同写法，总之要保证队列里单调递减或递增的原则，所以叫做单调队列。

不要以为本地中的单调队列实现就是固定的写法。

我们用deque作为单调队列的底层数据结构，C++中deque是stack和queue默认的底层实现容器（这个我们之前已经讲过），deque是可以两边扩展的，而且deque里元素并不是严格的连续分布的。

求前 K 个高频元素

求前 K 个高频元素
小顶堆的应用
通过求前 K 个高频元素，引出另一种队列就是优先级队列。

什么是优先级队列呢？

其实就是一个披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢？

缺省情况下priority_queue利用max-heap（大顶堆）完成对元素的排序，这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree（完全二叉树）。

什么是堆呢？

堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。

本题就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。 注意这里是对部分数据进行排序而不需要对所有数据排序！

所以排序的过程的时间复杂度是$O(\log k)$，整个算法的时间复杂度是$O(n\log k)$。