【机器学习】（十九）聚类：k均值聚类、凝聚聚类、DBSCAN，算法评估
聚类：将数据划分成组的任务。这些组叫簇。
k均值聚类(KMeans)
迭代算法：将每个数据点分配给最近的簇中心->簇中心修改为所分配点的平均值->循环前两步，直至簇中心不再变化。
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_moons
from sklearn.cluster import KMeans
# two_moons数据集
x, y = make_moons(n_samples=200, noise=0.05, random_state=0)
# 将数据聚类为4个簇
kmeans = KMeans(n_clusters=4, random_state=0)
kmeans.fit(x) # 为x中的每个训练数据点分配一个簇标签
print("x_labels:\n{}".format(kmeans.labels_)) # 存储标签信息的属性 = kmeans.predict(x)
y_pred = kmeans.predict(x)
# 绘制数据点
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], c=y_pred, cmap='Paired')
plt.scatter(kmeans.cluster_centers_[:, 0], kmeans.cluster_centers_[:, 1], s=60,
marker='^', c=range(kmeans.n_clusters), linewidths=2, cmap='Paired')
KMeans类对象的，labels_属性保存训练得到的簇标签，cluster_centers_属性保存簇中心。n_clusters参数设置簇的数目。
k均值假设所有的簇在某种程度上具有相同的“直径”，还假设所有方向对每个簇都同等重要。（月牙数据集即使分两个簇，也不会一个月牙一个簇）
矢量量化观点：k均值可以看作一种分解方法，每个点用单一分量来表示。单一分量由簇中心给出。
分解方法PCA或者NMF只能通过降维来分类，这个数据集只有二维，使用PCA或NMF会破坏数据的结构。k均值做矢量量化，可以用比输入维数更多的簇来对数据进行编码。
优点：相对容易理解和实现；运行速度相对较快；可以轻松扩展到大型数据集
缺点：依赖于随机初始化；对簇形状的假设和约束性较强；需要指定所需要的簇的个数。
凝聚聚类(AgglomerativeClustering)
凝聚聚类指的是许多基于相同原则构建的聚类算法。
迭代算法：每个点是自己的簇（一个点一个簇）->合并有链接准侧度量的最相似的簇->满足停止准则（簇的个数）就不在合并。
scikit-learn提供的三种链接准则：
| 选项 | 说明 |
|---|---|
| ward | 默认选项。挑选两个簇，使得所有簇的方差增加最小 |
| average | 将簇中所有点之间平均距离最小的两个簇合并 |
| complete | （最大链接）将簇中点之间最大距离最小的两个簇合并 |
from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
from sklearn.datasets import make_blobs
x, y = make_blobs(random_state=1)
agg = AgglomerativeClustering(n_clusters=3)
assignment = agg.fit_predict(x)
mglearn.discrete_scatter(x[:, 0], x[:, 1], assignment)
聚类算法不能对新数据点做出预测，没有predict方法，可以用fit_predict方法。需要指定n_clusters参数。
缺点：凝聚聚类仍然无法分离想two_moons数据集这样复杂的形状。
DBSCAN
具有噪声的基于密度的空间聚类应用（DBSCAN）。不需要设定簇的个数；可以划分具有复杂形状的簇；可以扩展到较大的数据集。缺点是速度较慢。
DBSCAN原理是识别特征空间的“拥挤”区域中的点（在一坨的点是一个簇）。具有两个参数，min_samples参数（表示相邻点的最少数量，默认2）参数和eps参数（表示相邻范围距离，可以隐式控制簇的个数，默认0.5）。
迭代算法：随机选择一个点->找到这个点距离小于等于eps的所有点->点的个数小于min_samples，标记为噪声；否则为核心样本/核心点，分配一个簇标签->噪声抛弃，重新寻找一个随机点；核心点范围内的邻居，叫边界点，为没有簇标签的邻居分配簇标签->如果边界点是核心点，再次发散访问其邻居。->范围内再无核心点，重新选择一个未访问的点，重复。
DBSCAN不能对新数据点做出预测，使用fit_predict方法。边界点所属的簇依赖于数据点的访问顺序。
from sklearn.cluster import DBSCAN
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
x, y = make_moons(n_samples=200, noise=0.05, random_state=0)
# 缩放数据
scaler = StandardScaler()
scaler.fit(x)
x_scaled = scaler.transform(x)
dbscan = DBSCAN(eps=0.2)
clusters = dbscan.fit_predict(x)
plt.scatter(x_scaled[:, 0], x_scaled[:, 1], c=clusters, cmap=mglearn.cm2, s=60)
聚类算法评估
用真实值评估聚类
用一些指标（调整rand指数(ARI)、归一化信息(NMI)）可以用于评估聚类算法相对于真实聚类的结果。用0(不相关的聚类)-1(最佳)度量，ARI可以是负值。
用ARI比较三种聚类方法
from sklearn.metrics.cluster import adjusted_rand_score
from sklearn.metrics import accuracy_score
from sklearn.datasets import make_moons
import matplotlib.pyplot as plt
import mglearn
import numpy as np
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.cluster import KMeans, AgglomerativeClustering, DBSCAN
# 创建数据并将数据缩放
x, y = make_moons(n_samples=200, noise=0.05, random_state=0)
x_scaled = StandardScaler().fit_transform(x)
fig, axes = plt.subplots(1, 4, figsize=(15,3), subplot_kw={'xticks':(), 'yticks':()})
# 列出聚类算法
algorithms = [KMeans(n_clusters=2), AgglomerativeClustering(n_clusters=2), DBSCAN()]
# 创建一个随机的簇分配
random_state = np.random.RandomState(seed=0)
random_clusters = random_state.randint(low=0, high=2, size=len(x))
# 绘制随机分配
axes[0].scatter(x[:,0], x[:,1], c=random_clusters, cmap=mglearn.cm3, s=60)
axes[0].set_title("Random assignment - ARI:{:.2f}\n Acuuracy:{:.2f}".format(adjusted_rand_score(y, random_clusters),
accuracy_score(y, random_clusters)))
# 绘制簇分配
for ax, algorithm in zip(axes[1:], algorithms):
clusters = algorithm.fit_predict(x_scaled)
ax.scatter(x_scaled[:,0], x_scaled[:,1], c=clusters, cmap=mglearn.cm3, s=60)
ax.set_title("{} - ARI:{:.2f}\n Acuuracy:{:.2f}".format
(algorithm.__class__.__name__, adjusted_rand_score(y, clusters), accuracy_score(y, clusters)))
| 评估函数 | 说明 |
|---|---|
| adjusted_rand_score() | 评价哪些点位于同一个簇中,簇标签不重要 |
| accuracy_score() | 要求分配的簇标签与真实值完全匹配 |
在没有真实值的情况下评估聚类
在应用聚类算法是，通常没有真实值来比较结果。一些聚类的评分指标（轮廓系数）不需要真实值。
轮廓系数计算一个簇的紧致度，其值越大越好，最高分为1。不允许复杂形状。
from sklearn.metrics.cluster import silhouette_score
from sklearn.metrics.cluster import silhouette_score
from sklearn.datasets import make_moons
import matplotlib.pyplot as plt
import mglearn
import numpy as np
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.cluster import KMeans, AgglomerativeClustering, DBSCAN
# 创建数据并将数据缩放
x, y = make_moons(n_samples=200, noise=0.05, random_state=0)
x_scaled = StandardScaler().fit_transform(x)
fig, axes = plt.subplots(1, 4, figsize=(15,3), subplot_kw={'xticks':(), 'yticks':()})
# 列出聚类算法
algorithms = [KMeans(n_clusters=2), AgglomerativeClustering(n_clusters=2), DBSCAN()]
# 创建一个随机的簇分配
random_state = np.random.RandomState(seed=0)
random_clusters = random_state.randint(low=0, high=2, size=len(x))
# 绘制随机分配
axes[0].scatter(x[:,0], x[:,1], c=random_clusters, cmap=mglearn.cm3, s=60)
axes[0].set_title("Random assignment:{:.2f}".format(silhouette_score(x_scaled, random_clusters)))
# 绘制簇分配
for ax, algorithm in zip(axes[1:], algorithms):
clusters = algorithm.fit_predict(x_scaled)
ax.scatter(x_scaled[:,0], x_scaled[:,1], c=clusters, cmap=mglearn.cm3, s=60)
ax.set_title("{}:{:.2f}".format(algorithm.__class__.__name__, silhouette_score(x_scaled, clusters)))
