python数字图像处理——边缘检测算子(Laplacian算子、Roberts算子、Prewitt算子和Sobel算子)

1.Laplacian算子

拉普拉斯（Laplacian）算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，常用于图像增强领域和边缘提取。它通过灰度差分计算邻域内的像素，基本流程是：判断图像中心像素灰度值与它周围其他像素的灰度值，如果中心像素的灰度更高，则提升中心像素的灰度；反之降低中心像素的灰度，从而实现图像锐化操作。在算法实现过程中，Laplacian算子通过对邻域中心像素的四方向或八方向求梯度，再将梯度相加起来判断中心像素灰度与邻域内其他像素灰度的关系，最后通过梯度运算的结果对像素灰度进行调整。Laplacian算子分为四邻域和八邻域，四邻域是对邻域中心像素的四方向求梯度，八邻域是对八方向求梯度。

kernel=np.array([[0,1,0],[1,-4,1],[0,1,0]],dtype=int)

在python中使用Laplacian() 函数实现，其函数用法如下：

dst = Laplacian(src, ddepth[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])

1.src 表示输入图像；

2.dst 表示输出的边缘图，其大小和通道数与输入图像相同；

3.ddepth 表示目标图像所需的深度；

4.ksize 表示用于计算二阶导数的滤波器的孔径大小，其值必须是正数和奇数，且默认值为1;

5.scale 表示计算拉普拉斯算子值的可选比例因子。默认值为1;

6.delta 表示将结果存入目标图像之前，添加到结果中的可选增量值，默认值为0；

7.borderType 表示边框模式。

注：在进行Laplacian算子处理之后，还需要调用 convertScaleAbs() 函数计算绝对值，并将图像转换为8位图进行显示。其函数用法如下：

dst = convertScaleAbs(src[, dst[, alpha[, beta]]])

1.src 表示原数组；

2.dst 表示输出数组，深度为8位；

3.alpha 表示比例因子；

4.beta 表示原数组元素按比例缩放后添加的值。

当ksize=1时，Laplacian() 函数采用 33 的孔径 (四邻域模板) 进行变换处理。代码如下所示：

 

2. Roberts算子

Roberts算子又称为交叉微分算法，它是基于交叉差分的梯度算法，通过局部差分计算检测边缘线条。常用来处理具有陡峭的低噪声图像，当图像边缘接近于正45度或负45度时，该算法处理效果更理想。其缺点是对边缘的定位不太准确，提取的边缘线条较粗。

kernelx = np.array([[-1,0],[0,1]], dtype=int)

kernely = np.array([[0,-1],[1,0]], dtype=int)

在Python中，Roberts算子主要通过numpy定义模板，再调用OpenCV的 filter2D() 函数实现边缘提取。该函数主要是利用内核实现对图像的卷积运算。filter2D() 函数用法如下所示：

dst = filter2D(src, ddepth, kernel[, dst[, anchor[, delta[, borderType]]]])

1.src 表示输入图像；

2.dst 表示输出的边缘图，其大小和通道数与输入图像相同；

3.ddepth 表示目标图像所需的深度；

4.kernel 表示卷积核，一个单通道浮点型矩阵；

5.anchor 表示内核的基准点，其默认值为 (-1，-1)，位于中心位置；

6.delta 表示在储存目标图像前可选的添加到像素的值，默认值为0；

7.borderType 表示边框模式。

代码如下所示：

3. Prewitt算子

Prewitt算子是一种图像边缘检测的微分算子，其原理是利用特定区域内像素灰度值产生的差分实现边缘检测。由于Prewitt算子采用3x3模板对区域内的像素值进行计算，而Robert算子的模板为2x2，故Prewitt算子的边缘检测结果在水平方向和垂直方向均比Robert算子更加明显。Prewitt算子适合用来识别噪声较多、灰度渐变的图像。

kernelx = np.array([[1, 1, 1], [0, 0, 0], [-1, -1, -1]], dtype=int)

kernely = np.array([[-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [-1, 0, 1]], dtype=int)

在Python中，Prewitt算子的实现过程与Roberts算子比较相似。通过Numpy定义模板，再调用OpenCV的filter2D() 函数实现对图像的卷积运算，最终通过 convertScaleAbs() 和 addWeighted() 函数实现边缘提取。

代码如下所示：

 4.Sobel算子

Sobel算子是一种用于边缘检测的离散微分算子，它结合了高斯平滑和微分求导。该算子用于计算图像明暗程度近似值，根据图像边缘旁边明暗程度把该区域内超过某个数的特定点记为边缘。Sobel算子在Prewitt算子的基础上增加了权重的概念，认为相邻点的距离远近对当前像素点的影响是不同的，距离越近的像素点对应当前像素的影响越大，从而实现图像锐化并突出边缘轮廓。Sobel算子的边缘定位更准确，常用于噪声较多、灰度渐变的图像。

kernelx = np.array([[1, 0, -1], [2, 0, -2], [1, 0, -1]], dtype=int)

kernely = np.array([[-1, -2, -1], [0, 0, 0], [1,2, 1]], dtype=int)

Sobel算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差，在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息。因为Sobel算子结合了高斯平滑和微分求导（分化），因此结果会具有更多的抗噪性，当对精度要求不是很高时，Sobel算子是一种较为常用的边缘检测方法。

在python中使用Sobel()函数实现，其函数用法如下：

dst = Sobel(src, ddepth, dx, dy[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])

1.src 表示输入图像；

2.dst 表示输出的边缘图，其大小和通道数与输入图像相同；

3.ddepth 表示目标图像所需的深度，针对不同的输入图像，输出目标图像有不同的深度；

4.dx 表示 x方向上的差分阶数，取值1或 0；

5.dy 表示 y方向上的差分阶数，取值1或0；

6.ksize 表示Sobel算子的大小，其值必须是正数和奇数；

7.scale 表示缩放导数的比例常数，默认情况下没有伸缩系数；

8.delta 表示将结果存入目标图像之前，添加到结果中的可选增量值；

9.borderType 表示边框模式。

注：在进行Sobel算子处理之后，还需要调用 convertScaleAbs() 函数计算绝对值，并将图像转换为8位图进行显示。
代码如下：

 5.平滑滤波器

除了以上4种锐化滤波算子，在这里还简单提一下平滑滤波器。主要是高斯滤波器和中值滤波器。代码如下所示：

6.总结

Laplacian算子对噪声比较敏感，由于其算法可能会出现双像素边界，常用来判断边缘像素位于图像的明区或暗区，很少用于边缘检测；

Robert算子对陡峭的低噪声图像效果较好，尤其是边缘正负45度较多的图像，但定位准确率较差；

Prewitt算子对灰度渐变的图像边缘提取效果较好，而没有考虑相邻点的距离远近对当前像素点的影响；

Sobel算子考虑了综合因素，对噪声较多的图像处理效果更好。

边缘检测算法主要是基于图像强度的一阶导数和二阶导数，但导数通常对噪声很敏感，因此需要采用滤波器来过滤噪声，并调用图像增强或阈值化算法进行处理，最后再进行边缘检测。例如：可以采用高斯滤波去噪和阈值化处理之后，再进行边缘检测 。