统计･学习｜常见基础分布及其统计特征

目录

一、前言：

二、统计特征的计算：

三、常见基础分布:

1、离散型：两点分布，二项分布，负二项分布，几何分布。

2、连续型：均匀分布，指数分布，正态分布，泊松分布。

三、实现代码：

四、总结：

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一、前言：

个人学习内容分享

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二、统计特征的计算：

待补充。。。

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三、常见基础分布:

1、离散型：两点分布，二项分布，负二项分布，几何分布。

两点分布B(1,p)：

        若随机过程只取两个值a,b,，则的分布成为两点分布。

        分布列:

        期望：E()=p; 

        方差：D()=pq;

        特征函数：

二项分布B(n,p)：

        进行n次伯努利试验，表示事件A在n次实验中发生的总次数。则的分布成为二项分布。

        

        分布列：

        期望：E()=np;

        方差：D()=npq;

        特征函数：

负二项分布NB(r,p)：

         进行伯努利试验，设T表示第r次成功的等待时间，则T的可能取值为r,r+1,···，则由帕斯卡定理得

        

        分布列：

        期望：E() 

        方差：D() 

        特征函数：

几何分布G(p)：

        一直进行伯努利试验，直到事件A首次出现为止，设T表示停止时间时的试验次数，又称T为首次成功的等待时间，则

        

        分布列：

        期望：E()=1/p;

        方差：D()=q/(p^2)

        特征函数：

泊松分布p()：

当n很大，p很小，且时，有

        

         分布列：

        期望：E()=

        方差：D()=

        特征函数：

超几何分布G(p)：

        在N件产品中，有M件次品，从中取出n件，n表示取出得n件产品中得次品个数，则

        

        分布列：

        期望：E()=

        方差：D()=

        特征函数：

2、连续型：均匀分布，指数分布，正态分布，泊松分布。

均匀分布U[a,b]：

        密度函数：

        

        分布函数：

        

        期望：E()=

        方差：​​

        特征函数：

指数分布:

        密度函数：

        

        分布函数：

        

        期望：E()=1/

        方差：

        特征函数：

正态分布:

        密度函数：

        

        分布函数：

        

        期望：E()=

        方差：D()=

        特征函数：

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三、实现代码：

待补充。。。

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四、总结：

待补充。。。