【机器学习】欠拟合及过拟合与学习曲线、误差来源

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学习曲线

在固定模型的情况下，通过逐步增加训练集的数据数目，绘制训练集和数据集上的均方误曲线，为学习曲线，其代码如下：
这里的数据是由二次多项式加噪声生成的，所选模型为简单的线性模型：

from sklearn.metrics import mean_squared_error
from sklearn.model_selection import train_test_split

def plot_learning_curves(model, X, y):
    X_train, X_val, y_train, y_val = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=10)
    train_errors, val_errors = [], []
    for m in range(1, len(X_train) + 1):
        model.fit(X_train[:m], y_train[:m])
        y_train_predict = model.predict(X_train[:m])
        y_val_predict = model.predict(X_val)
        train_errors.append(mean_squared_error(y_train[:m], y_train_predict))
        val_errors.append(mean_squared_error(y_val, y_val_predict))

    plt.plot(np.sqrt(train_errors), "r-+", linewidth=2, label="train")
    plt.plot(np.sqrt(val_errors), "b-", linewidth=3, label="val")
    plt.legend(loc="upper right", fontsize=14)   # not shown in the book
    plt.xlabel("Training set size", fontsize=14) # not shown
    plt.ylabel("RMSE", fontsize=14)              # not shown

如图所示，当参与训练的数据量很小的时候，模型可以轻易拟合训练集，但是对于测试集，呈现欠拟合装。随着数据量增大，由曲线可知，训练集误差上升后稳定，测试集误差下降后稳定。
显而易见，继续增大训练集的尺寸，无法进一步缩小验证集上的误差。这是由于模型自身局限性引起的。
进一步，训练集及验证集误差接近，均不为0，体现了一种由模型自身局限性引起的欠拟合状态。
下面使用10阶多项式模型，继续绘制上述曲线，代码如下：

from sklearn.pipeline import Pipeline

polynomial_regression = Pipeline([
        ("poly_features", PolynomialFeatures(degree=10, include_bias=False)),
        ("lin_reg", LinearRegression()),
    ])

plot_learning_curves(polynomial_regression, X, y)
plt.axis([0, 80, 0, 3])           # not shown
save_fig("learning_curves_plot")  # not shown
plt.show() 

首先，相对于线性模型，训练集上模型目前的误差更小了；平稳时最小误差的大小，是由模型的选型决定的。
但是应注意到，验证集和训练集曲线间还有相当的距离，而两者的模型是一致的，这反映出过拟合的特性，因为数据量的差异，使得相同模型在训练集和验证集上的误差有较大差异，当继续增加数据集数量时，两条曲线会继续接近，直到接近重合。
即，对于过拟合的模型，增加数据集数量，可以进一步减少模型误差。

误差来源

误差来源分为3个部分：
1.偏差，就是模型选型带来的误差，最易造成欠拟合的情况。
2.方差，模型对数据的细微变化过于敏感，一般特征越多的模型，其可能的方差越大，倾向于过拟合数据。
3.不可避免的误差：数据自带的噪声，可通过清理数据，做异常值检测消除。