蓝桥杯C/C++百校真题赛（1期）Day3题解（等差数列、回路计数）

Q1 等差数列

由于保证了题目给出的一定是一个等差数列的部分项，且等差数列具有单调性质，所以根据大小排序后最小的$d_i$就是所求等差数列的公差$d$, 又因为求的是最小，所以$n=(a_n-a_1)/d+1,特别的，当a_n=a_1,d=0时，特判输出ans=n。$

/*
* @Author: gorsonpy
* @Date:   2022-12-18 13:56:02
* @Last Modified by:   gorsonpy
* @Last Modified time: 2022-12-18 13:56:52
*/
#include
#include
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
int main()
{
  int n;
  cin >> n;
  for(int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
  int res = 2e9 + 1;

  sort(a + 1, a + n + 1);
  for(int i = 1; i < n; ++i)
  {
    int d = a[i + 1] - a[i];
    res = min(d, res);
  }

  if(res == 0) cout << n << endl;
  else cout << (a[n] - a[1]) / res + 1 << endl;
  return 0;
}

Q2

自己没搞出来啊，没想到N = 21还可以状态压缩，一开始瞎搞了个搜索也写挂了，参考这篇博客写的: 回路计数, 记得要在本地跑出答案再交，直接交空间时间应该都爆了.

#include
using namespace std;
using LL = long long;
const int M = 1 << 21, N = 21;

LL f[M][N];
int e[N][N];

int gcd(int a, int b)
{
	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

void init()
{
	for(int i = 1; i <= 21; ++i)
		for(int j = i + 1; j <= 21; ++j)
			if(gcd(i, j) == 1) e[i - 1][j - 1] = e[j - 1][i - 1] = 1;
}
int main()
{
	init();

	f[1][0] = 1;

	for(int i = 1; i < M; ++i)
		for(int j = 0; j < 21; ++j)
			if(i >> j & 1)
			{
				for(int k = 0; k < 21; ++k)
				{
					if(e[k][j] && i - (1 << j) >> k & 1)
					f[i][j] += f[i - (1 << j)][k];
				}
			}

	LL ans = 0;

	for(int i = 1; i <= 20; ++i) ans += f[M - 1][i];

	cout << ans << endl;
	return 0;
}