logistic回归的标准化回归系数 计算方式

@创建于：2022.12.17
@修改于：2022.12.17

1、未标准化回归系数

通常我们在构建多因素回归模型时，方程中呈现的是未标准化回归系数，它是方程中不同自变量对应的原始的回归系数。它反映了在其他因素不变的情况下，该自变量每变化一个单位对因变量的作用大小。通过未标准化回归系数和常数项构建的方程，便可以对因变量进行预测，并得出结论。

2、标准化回归系数

而对于标准化回归系数，它是在对自变量和因变量同时进行标准化处理后所得到的回归系数，数据经过标准化处理后消除了量纲、数量级等差异的影响，使得不同变量之间具有可比性，因此可以用标准化回归系数来比较不同自变量对因变量的作用大小。

3、两者的区别

未标准化回归系数体现的是自变量变化对因变量的绝对作用大小，而标准化回归系数反映的是不同自变量对因变量的相对作用大小，可以显示出不同自变量对因变量影响的重要性。

如果用标准化回归系数构建方程，得到的结论是有偏差的，因为此时自变量和因变量的数据都发生了转化，成为了标准化数据，因此标准化回归系数不能用于构建回归方程。

通常我们主要关注的是标准化回归系数的绝对值大小，绝对值越大，可认为它对因变量的影响就越大。

4、手动计算

每变化1个标准差的回归系数 = 未标准化回归系数 * 该自变量的标准差

标准化回归系数 = 未标准化回归系数 * 该自变量的标准差 / 因变量的标准差

在logistic回归中随机变量分布函数的标准差为π / √3 = 1.8138，故标准化回归系数 = 未标准化回归系数 * 该自变量的标准差 / 1.8138，即可计算logistic回归的标准化回归系数。

5、计算样例

有作者验证了几个软件（Minitab、SPSS和MedCalc）的logistic回归都不能输出标准化回归系数，如一定要计算，只能使用如下公式手工计算。

6、参考资料

回归模型中的标准化回归系数是什么，该如何计算得到？
怎样计算logistic回归的标准化回归系数