前沿系列--简述Diffusion Model 扩散模型（无代码版本）

前言

OK，今天的话，我们来搞一下这个扩散模型，来对这个玩意进行一个简单的了解，因为这个也是目前还算比较前沿的东西，也挺有用的，当然我这边和RL一样，我喜欢用来做优化，完成任务，单纯用来做生成se图是在是没什么意思（狗头）当然也是没办法，如果连这个都不去了解的话，咱们在AI领域是没法混了，得多少了解一下。

那么在开始之前的话，我们还是需要去了解一下这个GAN网络。这个的话，我这边是没有写过专门介绍GAN的文章，这个自己去找一下，原理其实还是很好理解的。可能看几个案例就懂了：PSO算法（优化与探索四*DDPG与GAN）

why

老规矩我们来看一下为啥要有这个东西，首先我们应该要知道这个模型，是用来解决一些GAN网络的问题。
首先我们的GAN网络呢有两个玩意，一个是生成器，还有一个是判别器

在训练的过程中呢，我们需要训练两个网络，对于生成器，我们期望能够生成一个图像，或者其他的任务能够去骗过判断器，对于判断器，我们希望能够准确识别出生成器生成的图像，和真实的图像的差异，提高鉴别能力。两者之间相互对抗。所这个玩意也叫作对抗模型。

但是问题在于：

1. 两个网络之间的收敛问题，两个网络同时训练不太容易收敛
2. 在生成的过程中，生成器为了能够骗过判断器，但是骗过生成器的方式不一定是生成器学习到了图像的某种特征，也有可能是在单纯做拟合。因此这就导致在实际当中效果不一定好。举个例子，判断器就是老师，老师会去打分，专家呢就是学霸，然后生成器就是你。你的目的是能够和学霸一样，拿到高分，但是呢，你有可能是真的学到了东西，但是也有可能是直接抄袭了学霸的试卷。那么这个就不好说了。也就是，这玩意不一定稳定。而且从我们数据集的角度来看，模型的迁移能力会比较差，他可能只会生成和训练集类似的图像，假设我们做的任务是文本—》图像。为什么会这样呢，原因很简单，当初为了骗过判断器，生成器生成的图像是尽可能和目标图像类似的，不然骗不过去。

那么如何解决这个问题呢，首先我们还是需要像学霸学习对吧，但是呢我们是期望学习到学霸的一种方法，或者说是具备学霸的能力。但是呢刚刚也说了考试的时候呢，是可能作弊，走捷径的，那么为了避免这个问题，我们其实很容易想到一办法，大部分人应该也被恶心过，那就是每个人的卷子如果不一样那么这个时候呢，你想直接抄是不太可能的了。抄了分数也不一定高，那么此时对应生成器没啥问题了，但是对于那个改卷的老师来说，就难受了。而且我们其实发现，我们并不太关心判断器。

所以为了解决这些问题，这个扩散模型诞生了。

那么友情提示一下，就是接下来的理论部分比较多，此外的关于以前的一些推导笔记啥的，等我记忆回复+平板到手+心情良好在做一个整理。

扩散简述

OK，既然我们想要去了解这个扩散模型，那么我们就必须要知道什么是扩散，首先我们来直接看到一张图哈：

他是从看起来有序到无序的过程，同时我们发现这个玩意好像是一步一步来做的，从前面到后面，从后面到前面。那么问题来了为什么要这样做呢？
这个的话，我们在来回到刚刚考试的例子，我们原来的GAN是这样的：我们把一张张图像或者一个一个班batch看做是一次次考试，并且你和学霸考同一张试卷，我们的期望是你和学霸在一次次开始中的分数能够不断接近。但是呢，你这个平时比较机灵，喜欢偷袭不讲武德。所以的话这个考试呢可能就不准确，你也不一定学到了东西，那么未来解决这个问题，我们刚刚提到说，把你们的题目打乱。或者题目不一样，但是都在一个考纲里面。这样就可以更好地检验你的学习效果，同时迫使你真的往学霸好的方向学习。

那么把这个例子给衍生到图像领域，例如生成之类的，那么我们刚刚的操作呢其实就相当于上面的那张图。我们给图像加一点噪音，但是呢，我们噪音需要满足一个分布，比如正太分布，一般也是这个分布，也就是限制在一个考试大纲里面。那么此时我们加入图像噪音是有规律的，那么自然我们也是可以复原的。

这个时候呢，我再思考一个问题，回到刚刚就是我们考试的例子。同时对比到GAN网络，我们是说我们需要向学霸学习，同时通过考试来检验，这个考试的评分阅卷是由老师来的，但是在GAN网络当中，这个“老师”这个角色一开始其实也是啥也不知道的，就比如，这个改卷子的老师是你同学，那个学霸是标准答案，并且此时我们做的卷子假设是文学类的卷子，没有绝对标准的答案。那么如果我们还打乱了顺序，那么对于那个阅卷的“老师”来说是不是有点强人所难了，想要能够完成这个，那么显然这个改卷的“老师”的水平也要高才对呀。那么这个时候不就死锁了嘛，OK，现在再思考一下，考试的目的是什么，为了检验你的学习成果和学霸的差距是吧（方便构造一个损失函数）那么只有考试才可以检验成果嘛？不一定吧，最牛逼的大佬完全是可以自己给自己出题目然后做出来吧，如果对一个东西掌握的非常熟悉的话，完全是可以自举的。

所以不妨换一个思路，那就是“纠错还原”我给你一个题目和解题答案，我把答案故意写错一点，或者做点手脚（也就是往图像中加点噪音）然后呢，你还能够还原出正确答案，那么是不是说明你已经掌握了一个东西，在GAN里面那个学霸是对那个东西已经掌握了很好，我们向他学习，目的是为了能够像学霸一样解决问题，而不是为了模仿学霸说一句鸡汤就是：我们需要解决问题让我成为像成功人士一样的人，而不是像成功人士一样然后再去解决问题。

说实话就是，其实我们的本质是为了解决问题，GAN是让我们先参考参考专家的做法，有一个参照。而我们的扩散模型，是直接面对问题本身，通过问题来衡量。就像我们解题目一样，你只有当题目充分了解了之后才有可能解出来，在此之前我们练习了大量类似的题目，并且能够自举，那么当遇到新的类似的题目的时候就比较容易解决了。

那么稍微总结一下就是：我们的目的是学习到影藏的特征，通过特征解决问题，在加以干扰的情况下，我们如果还能够去还原的话显然说明可能掌握了一定的特征，并且是面向问题的特征（就是总比抄答案的会强一点，对比GAN的话）

所以这个扩散模型的话，其实还是出发点比较直接，通过这个出发点，我们其实也是可以做到很多不同算法，这个东西类似于一个大纲，思路是很不错的。当然接下来推导的时候也非常难受，噗呲。

那么抽象一点就是：
通过连续添加高斯噪声来破坏训练数据，然后通过反转这个噪声过程，来学习恢复数据。

how

OK，接下来就是how了，如何去做了。

如何扩散

OK，接下来解决一下我们如何扩散的问题，我们来做到这个扩散。也就是加点噪音呗。

图中这个过程是一个打乱的一个过程，那么我们先来看一下稍微官方一点的定义：

这个的话我们先不关心这个，这里面的话比较抽象。我们还是来直接看到这个怎么来，怎么用，比如我们学习Q-learning的时候，我先直接关系那个累计奖励的更新公式就好了，后面再补。我们只需要知道一件事情，那就是我们所有的假设都是符合正太分布的就好了。

那么我们再看到这张图：

X0是一个初始状态

那么在这里的话比较重要的就是有Xt的一个公式。阿尔法和贝塔都是一个相当于超参数的存在。

OK，我们可以先抽象一下，这个公式的意思，就是帮助我们打乱，只不过就是说，这个打乱是按照概率论的方法进行操作，加入高斯噪声，通过这个公式我们可以“打乱”多次。

那么对于我们打乱的话，我们由于参数都是已知的，因此我们可以直接求出来。

但是对于一个反向过程，我们只能一步一步去推，就是外面可以把门推进去，里面不能把门推出去这个意思，因为中间有噪声呗，打乱容易还原难呀。

逆向过程

之后的话是我们的一个逆向过程。现在我们知道了我们现在需要先做出一个扩散，也就是相当于打乱试卷。并且最终我们得到的公式是这样的：

通过这个公式可以帮助我们做到一个打乱，也就是扩散。

我们的目的拿到刚刚考试的例子，就是为了做检验，故意写错答案，让你复原，那么我们的目标就是能够知道你是怎么打乱的，这样才能复原呗。最终我给到你的是我打乱完毕以后的答案，你要的是还原成一开始没有打乱的标准答案。换一句话说就是，我们需要由Xt—>推导出X0

这个推导过程比较复杂，反正就是一步一步去往前还原。

我们先来看到这个公式：
这个公式就是在网上推导一小步的情况

知乎的话，我们这边可以从贝叶斯的角度，去做一个化简推导：

最终我们可以得到的一个公式是这样的：

最后那个μ就是我们预测的一个最初的样子。

这里的话参考这篇文章（推理的挺详细）
https://zhuanlan.zhihu.com/p/572263021

小结

这里的话我们需要搞清楚的是，我们有两个过程，一个是扩散过程，就是打乱顺序，还有一个就是还原预测的过程。
其实有一点相识Seq2Seq里面的编码器和解码器的感觉，但是在这里的话，我们发现就是我们的编码器就是相当于打乱的一个过程，这个过程是已知的，包括我们加入一个噪声，这些都是已知的。但是呢，我们的预测过程中，我们一步一步去返回预测，相当于解码器，最终也是得到一个新的序列。

那么问题来了，我们这样做有啥用呀，看到这张图：

假设我们在做一个图像风格迁移的任务，前向是我们对数据集的处理，我们最后会对图像变成t=T的样子。假设这样操作是我们按照一定的规则由A—》B风格，那么此时我们给到一张新的图像，假设是B风格的，现在要变成A风格，那么我们就可以通过逆向轨迹去得到。

由A–》B 的变化相当于是加了一些噪音，这个是在数据集里面可以得到的。逆向的过程是也是通过“噪音”然后带入到公式得到预测的A风格的图像。
也就是说在逆向的过程中：

如果我们知道了这个我们是不是就可以处理了。每次搞了半天我们想要知道的就是这个“噪音”怎么来的。
例如我们刚刚的考试的例子，我们故意写错了东西，但是这个东西，都是可以通过你在考纲内学习到的东西来解决还原的，你还原了就是学习到了，就是掌握了相当于“学霸”了，自然就实现了类似于GAN的效果。

感兴趣的话还可以去看看原始论文：
https://arxiv.org/pdf/2006.11239.pdf

流程

OK，我们扯完了一些基本概念之后的话，我们来看一下这玩意大概是怎么训练，怎么玩的。
首先我们可以看到论文当中的一个伪代码

这里的话其实就是差不多直接用到最后推导出来的公式了。
这个伪代码就非常形象了。

训练过程

我们先直接看到训练过程，看到这个怎么理解，我们还是假设在CV领域吧（纯CV）

1. 首先的话，我们还是取到一个batch，
2. 然后的话按照我们前向的那个扩散的公式，对这个图像进行一个扩散。对每一个图像的扩散的次数还是不太一样的从1到T次随机的
3. 加入一个噪声，其实这块还是在扩散中，因为这个时候还是需要这个噪声的
4. 这个时候我们说我们目标是学习到这个噪声，也就是做拟合，那么这个时候这里定义了一个损失函数，这个E0就是网络预测的，输入的值就是第t时扩散后的东西呗。

预测过程

之后的话到了咱们的预测过程，这个过程其实更好理解了，就是逆序过程嘛。

然后这边使用到的是unit结构的一个网络。

总结

OK，那么这个的话，大致上就是扩散模型的一个概述了，主要是那个公式的推导确实是比较复杂的，这块的话也是受限于篇幅，我们不是那么关心这个问题，我们这边既然是简述，那么知道这个大致的一个思想就好了。那么之后的话关于代码复现这一块的话，我们这边还是需要结合到论文来仔细查看查看。受限于时间和设备以及精力的问题，咱们这边就暂时先这样。