数据挖掘之关联规则练习

 1.关联规则

 

        关联规则（Association Rules）是反映一个事物与其他事物之间的相互依存性和关联性，如果两个或多个事物之间存在一定的关联关系，那么，其中一个事物就能通过其他事物预测到。关联规则是数据挖掘的一个重要技术，用于从大量数据中挖掘出有价值的数据项之间的相关关系。

 

关联规则挖掘的最经典的例子就是沃尔玛的啤酒与尿布的故事，通过对超市购物篮数据进行分析，即顾客放入购物篮中不同商品之间的关系来分析顾客的购物习惯，发现美国妇女们经常会叮嘱丈夫下班后为孩子买尿布，30%-40%的丈夫同时会顺便购买喜爱的啤酒，超市就把尿布和啤酒放在一起销售增加销售额。有了这个发现后，超市调整了货架的设置，把尿布和啤酒摆放在一起销售，从而大大增加了销售额。

 2.基本概念

 (1) 什么是规则？
        规则形如"如果…那么…(If…Then…)"，前者为条件，后者为结果。例如一个顾客，如果买了可乐，那么他也会购买果汁。

        如何来度量一个规则是否够好？有两个量，置信度（Confidence）和支持度（Support），假如存在如下表的购物记录。

 

        其中，I={ I1, I2, … Im } 是m个不同项目的集合,集合中的元素称为项目（Item）。
        项目的集合I称为项目集合（Itemset），长度为k的项集成为k-项集（k-Itemset）。
        设任务相关的数据D是数据库事务的集合，其中每个事务T是项的集合，使得T⊆I。每个事务有一个标识符TID；设A是一个项集，事务T包含A当且仅当A⊆I，则关联规则形式为A=>B（其中A⊂I，B⊂I，并且A∩B= ∅），交易集D中包含交易的个数记为|D|。

 

        在关联规则度量中有两个重要的度量值：支持度和置信度。
        对于关联规则R:A=>B，则：
        支持度（suppport）：是交易集中同时包含A和B的交易数与所有交易数之比。
                            Support(A=>B)=P(A∪B)=count(A∪B)/|D|
        置信度（confidence）：是包含A和B交易数与包含A的交易数之比。
                            Confidence(A=>B)=P(B|A)=support(A∪B)/support(A)

        (2) 支持度
        支持度（Support）计算在所有的交易集中，既有A又有B的概率。例如在5条记录中，既有橙汁又有可乐的记录有2条。则此条规则的支持度为 2/5=0.4，即：
                                               Support(A=>B)=P(AB)
        现在这条规则可表述为，如果一个顾客购买了橙汁，则有50%(置信度)的可能购买可乐。而这样的情况（即买了橙汁会再买可乐）会有40%（支持度）的可能发生。 
 

        (3) 置信度
        置信度（confidence）表示了这条规则有多大程度上值得可信。设条件的项的集合为A,结果的集合为B。置信度计算在A中，同时也含有B的概率（即：if A ,then B的概率）。即 ：
                                               Confidence(A=>B)=P(B|A)
        例如计算“如果Orange则Coke”的置信度。由于在含有“橙汁”的4条交易中，仅有2条交易含有“可乐”，其置信度为0.5。

        (4) 最小支持度与频繁集

 

        发现关联规则要求项集必须满足的最小支持阈值，称为项集的最小支持度（Minimum Support），记为supmin。支持度大于或等于supmin的项集称为频繁项集，简称频繁集，反之则称为非频繁集。通常k-项集如果满足supmin，称为k-频繁集，记作Lk。关联规则的最小置信度（Minimum Confidence）记为confmin，它表示关联规则需要满足的最低可靠性。

 

          (5)强关联规则
        如果规则R：X=>Y 满足 support(X=>Y) >= supmin 且 confidence(X=>Y)>=confmin，称关联规则X=>Y为强关联规则，否则称关联规则X=>Y为弱关联规则。

        在挖掘关联规则时，产生的关联规则要经过supmin和confmin的衡量，筛选出来的强关联规则才能用于指导商家的决策。

 

 

 

 Apriori算法将发现关联规则的过程分为两个步骤：
        1.通过迭代，检索出事务数据库中的所有频繁项集，即支持度不低于用户设定的阈值的项集；
        2.利用频繁项集构造出满足用户最小置信度的规则。

        挖掘或识别出所有频繁项集是该算法的核心，占整个计算量的大部分。