vbm 分析_MRI脑影像分析从哲学到技术：一文搞懂VBM预处理基本原理（全网最详细解析）...

基于体素的形态学方法(voxel-based morphometry, VBM)，是分析大脑解剖学(结构)差异最常用方法之一。 其通过给大脑volume逐体素打标签(分类)的方式来进行组织分割(segmentation)，过程高度自动化，比传统的基于ROI先验假设的分析方式(manual ROI tracing)得到的结果，更加具有 稳定性和可重复性。

VBM分析基于(高分辨率)MRI脑部扫描图像(一般用T1加权图像)，涉及的预处理步骤主要包括：空间归一化(spatial normalisation——分割和比较的前提)，偏置场校正(bias field correction——降低相同组织的亮度值差异，有利于组织分割)，分割( segmentation)，调制(modulation——把空间归一化过程中产生的变形场( deformation field)作用到分割结果上，使得其亮度值代表体素浓度(voxel concentration)的过程)平滑(smoothing ——去噪，弥补分割缺陷，便于统计分析)，流程如上图，图源

以下内容，主要源于笔者对NBAlab卢家峰老师的教学视频和PPT的理解性整理和大量的阅读拓展，初学小白一枚，如有错误之处，还望不吝指出。

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空间归一化(spatial normalisation)

为什么要空间归一化——哲学

1、VBM组织分割时，需要使用不同组织的组织概率图(Tissue probability maps，TPM)来作为分割的先验，具体细节见后文。而这些TPMs都是被归一化(配准)到了标准模板上了的，所以使用VBM来进行组织分割前提就是，将被试的脑袋归一化到标准模板上。另外，单样本统计分析常常是和一个标准进行比较，而这些标准也是配准到了标准模板的。

2、不同的人，脑袋大小形状都不一样，不同次的扫描，脑袋的摆放位置也不一样，如图1所示，图源对应位置值相减，再通过假设检验来得到的。

也就是说，如果所有被试的图像相同空间坐标对应的解剖位置不基本一致，即没有一致性，那相减得到的差异是没有意义的，无法进行进一步统计分析。所以需要让所有被试的脑袋在不失皮质特征差异的前提下，都对齐到标准模板上，以校正大脑整体形状和解剖位置的差异。让不同的被试，不同的扫描之间具有可比性或者一致性。

图1.大脑形状位置差异

归一化到哪——标准模板(template)——技术

MNI是最常用的标准模板之一，在NeuroImaging and Surgical Technologies Lab的网站上，我们可以下载最新的一些模板来看看，有人脑也有猴子脑的。

ICBM 152是MNI的标准版，笔者下载了其第六代非线性对称平均脑立体定向配准模型的Nifti格式文件前联合AC和后连合PC点。CAT，FSL，SPM都有用MNI空间作为标准模板。

图2.MNI152标准模板

为了描述大脑volume中的某个位置，显然我们需要定义一个三维笛卡尔坐标系(空间)。一个笛卡尔坐标系可以通过坐标原点，单位长度唯一确定。MNI标准模板坐标空间X轴线如下图红线所示，图源

有的空间坐标原点直接是AC，而且AC-PC line直接是X轴，如Talairach空间。被试影像在和标准模板配准(归一化)的同时，也将其原始坐标空间转换到了标准模板对应的坐标空间。不同的标准模板对应的坐标空间可能会有差异，但是可以相互转换。

图3.MNI152标准模板坐标空间

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如何归一化——配准——技术

配准过程中要进行线性和非线性配准。

线性配准就是在做仿射变换，通过乘以一个由贝叶斯后验估计出的变换矩阵来实现，是线性操作。仿射变换包括旋转，平移，缩放和错切

非线性配准是在对线性配准后的图像进行扭曲和变形(warping , deforming)操作，意在使其与模板尽可能的像。操作过程由最优化理论和一些平滑度量控制，目标是最小化平方误差函数相同空间坐标对应的解剖位置基本一致，如图4右图，图源

图4.线性配准与非线性配准

最后，如果我们用MNI模板，前面提到MNI标准模板对应的坐标空间原点在AC附近，而AC-PC line靠近Y轴，所以如果我们在采集图像的时候，或者配准前手动校正坐标原点(reorientation)的时候，定义原始坐标空间的原点和轴都应该尽量靠近该标准。这样不仅配准的精度，还有配准的速度都会有所增加。

如果配准结果坏掉了，多半是坐标原点离AC太远或者Y轴严重偏离AC-PC line，此时可以用SPM的Display工具，修改位移量，旋转量来重新定义原始空间的坐标原点。当然，如果对配准精度要求比较高，在配准之前也可以用SPM的Display工具处理一下，以减少在非线性配准的优化过程中落入局部最优解的可能，如图5所示。另外，三个位移量分别对应mm：后面的三个值的相反数，最后填完需要点Reorient保存修改。

图5.SPM的Display工具

Pitch： 表示低头仰头或者点头动作；Yaw： 表示左右转头或者摇头动作；Roll： 表示左右偏头动作；注意到，pitch本意是抛，想想这个动作，就可以记住它表示的方向了。另外，yaw表示的意思是偏航，如果我们走路换方向了，我们的头会不由自主的转动。

另外还有种原因可能导致配准结果坏掉，那就是非线性配准优化过程中过拟合——太追求误差小了，而把某些组织结构给抹掉的，如图5蓝色圈出部分，图源正则项或者惩罚项来减少过拟合，熟悉最优化理论或者机器学习的朋友应该会对这个概念比较熟悉。不过一般的工具包都考虑了这个，只需点点点就可以了。

图5.非线性配准与过拟合

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偏置场校正(bias field correction)

什么是偏置场——哲学

扫描设备中磁场不均匀，被试在扫描仪中的位置不同(靠近线圈部分可能更亮)，噪声以及许多未知因素，可导致MR图像上同一组织的像素灰度值平滑的发生变化，导致这些变化的所有因素统称为偏置场。关于偏置场的定义和解释有很多，这个解释是笔者比较赞同的一个。

为什么要偏置场校正——哲学

一般而言，我们是希望相同的组织灰度值是比较均匀的。逐体素的组织分割，是基于每个体素的灰度值和该体素位置属于某个组织的先验概率的，先验概率由TPM固定。现在假设在白质区域取两个体素，在TPM上它们属于白质的先验概率都是1，而其中一个的灰度值是0.9，另一个的灰度值却只有0.4，这样前者贝叶斯最大后验分子为0.9，而后者只是0.4，VBM几乎会把两个体素判定为两种组织的，但是它们本属于同一组织，这就会导致严重的分割错误。

如图6中，图源。有些地方白质的亮度已经和灰质很接近了，有些地方的灰质比白质还亮，如果直接对该图进行分割，结果肯定是不理想的。当然实际情况不会像图中那么明显，但处于广泛化的考量，还是会进行偏置场校正。

图6.MR偏置场影响的图像

如何进行偏置场校正——技术

将偏置场叠加到原图像上，就可以实现偏置场校正，如图7所示，图源

图7.MR偏置场校正

分割(segmentation)

为什么要进行组织分割——哲学

结构决定功能，不同组织的形态学变化可能与大脑某些功能的变化或者疾病有联系，我们先要获取到不同组织，才能对其进行进一步分析，这需要分割来得到。

如何进行组织分割——技术

最容易理解也是最常用的分割方法之一，是基于高斯混合模型和朴素贝叶斯的。

由中央极限定理，我们可以知道在大样本的条件下，采样值出现的概率是服从高斯分布的。脑影像不同组织可能也包含上万体素，所以它们的值也可以近似认为服从某个高斯分布，如图8所示，图源朴素贝叶斯进行分类。

图8.不同脑组织体素值分布

但显然，在脑影像中，我们并不知道某个体素究竟素属于哪个组织，没有办法直接求出其均值和方差。所有体素都是混在一起的，此时每个体素都服从一个总分布，它不是高斯的，但它可以看做是每个组织服从的高斯分布的叠加，这就是所谓的高斯混合模型。其中，EM算法(无监督，聚类)常用于估计混合高斯模型中每一个成分分布的参数，对应脑影像，就是每一个组织的体素值概率分布的参数。

现在假定我们已经估计出每个组织的分布参数了，即我们已经知道每一种组织出现某个体素值的概率。接下来就可以利用朴素贝叶斯对脑影像中的每一个体素进行打标签工作，判断它们是灰质，白质还是脑脊液。我们知道伟大的贝叶斯公式是下面这样的：

其中，P(B|A)是类条件概率，即每一个组织出现某个体素值的概率，由估计出来的概率分布得到。P(A)是先验概率，即某个位置出现某个组织的概率，由TPM得到。P(B)全概率，即某个位置出现某体素值的全概率，由全概率公式得到。最后结果就是某个位置，出现某个体素值时，后验概率最大的组织标签，就是该体素属于的组织类型。以上只是基础的方法，在实际的软件中可能会涉及其他很多优化操作。

TPM是标准的先验图谱，它是通过统计得到的，一般来源于众多MNI空间的图像。如图9所示，是灰质，白质，脑脊液和背景的组织概率图，图源

图8.脑组织概率图

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调制(modulation)

为什么要调制——哲学

我们可以知道，空间归一化之后，的确分割与统计分析都变得容易了，因为在相同坐标空间下，不同被试相同坐标对应的组织结构基本上是一样的。但是我们会发现一件很诡异的事情，就是如果分割完成后每个体素代表的体积是相同的话，那么不同被试的对应组织的形状体积也变的基本一样了，这样就不用分析了，反正大家都一样，如果实在有差异，可能也只是配准误差。但不应该是这样的，因为分割后或者说空间归一化后的每一个体素代表的体积已经改变了，或者拓展或者压缩，由配准过程产生的形变决定，无法再直接比较。

我们知道，旋转平移肯定不会使得体积改变，但线性配准中的尺度变换和错切，非线性变换中的扭曲(warp)和变形(deform) 都会使作用后每个体素的体积发生变化，而分割后的结果中显然丢失了这种变化的信息。所以我们需要在分割结果中加上这种变化信息，这个过程就叫做调制。

如何调制——雅可比行列式——技术

笔者觉得分割完成后同一组织的体素值应该是相同的，比如1，它只代表类别，没有实际含义，但如果我们将配准过程中产生的体积变化乘到体素值中，那么由于同一组织不同位置发生的形变量不同，最后得到的体素值也将不同，而这些值将含有原先的体积信息，而它也将有一个新的名字，体素浓度，代表分割后或者是标准化后每个体素含有原空间的体素的个数。

如图9是标准化后输出的，图谱中每个位置都是一个雅克比行列式值，它代包含标准化过程中丢失的体积变化信息。如果分割后的一个体素是原先多个体素压缩来的，那么它的体素浓度就会较高，代表较大的体积，应该就更亮，如果分割后的一个体素是原先几分之一个体素压缩来的，那么它的体素浓度就会较低，代表较小的体积，应该就更暗。所以分割后组织图像的灰度值将不代表信号强度，而代表体素浓度，或者体积值。

图9.标准化过程中的形变量图谱——雅克比矩阵

平滑(smoothing)

为什么要平滑——哲学

图像中含有的随机噪声可能带来统计结果的假阳性。

哪怕通过非线性配准配准，图像也不是和模板完全精确对应的。一定程度的平滑，可以使得图像变得模糊，从而弥补配准的不准确。而且世界本来就是马尔科夫的。

用高斯核平滑后的结果，更加服从中央极限定理，有助于统计分析。

如何进行平滑——技术

平滑的本质是将某个体素值与周围的若干体素值加权平均后代替原先的值，使得一个区域内的值更相近，可以用卷积来实现。在用高斯核来进行平滑的时候，模糊程度由其半高全宽(FWHM)决定，一般取8，三个维度上就是[8 8 8]。FWHM越大，对应频域就越窄，高频就滤的更严重，图像就会更模糊。二维高斯核如图10所示，图源

图10.二维高斯核

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参考

https://www.slideserve.com/thurman/vbm-voxel-based-morphometry ↩︎ ↩︎ ↩︎ ↩︎

http://packages.bic.mni.mcgill.ca/mni-models/icbm152/mni_icbm152_nl_VI_nifti.zip ↩︎

https://mri-q.com/uploads/3/4/5/7/34572113/talairachversusmni.pdf ↩︎

Karl J. Friston et al., Statistical Parametric Mapping, Academic Press, 2006. ↩︎ ↩︎

https://www.slideserve.com/damita/zurich-spm-course-2011-spatial-preprocessing ↩︎ ↩︎ ↩︎ ↩︎ ↩︎

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