人生无根蒂，飘如陌上尘
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线性代数---第五章特征值和特征向量

1特征值的和等于a11加上a22，特征值的积等于行列式

线性代数---第五章特征值和特征向量_第1张图片

2利用|λE-A|=0求特征值，代入特征值求基础解系，利用基础解系求特征向量

线性代数---第五章特征值和特征向量_第2张图片

3如果两个特征值相等，那么它们的特征向量也相等

线性代数---第五章特征值和特征向量_第3张图片
当特征值是二重根时，有可能有一个线性无关的特征向量，也有可能有两个线性无关的特征向量

4矩阵是不能列变换的，矩阵如果列变换那么就丢失了它本来的意思

线性代数---第五章特征值和特征向量_第4张图片

5A和A的转置具有相同的特征值，但是其特征向量不同

线性代数---第五章特征值和特征向量_第5张图片

6利用特征值的定义来求有关系的矩阵的特征值

线性代数---第五章特征值和特征向量_第6张图片

7利用矩阵乘特征向量等于特征值乘特征向量可以求出矩阵的内容

线性代数---第五章特征值和特征向量_第7张图片

8矩阵的方乘特征向量就是特征值的方乘特征向量

线性代数---第五章特征值和特征向量_第8张图片

9A的伴随矩阵的逆等于A除以A的行列式，A的伴随矩阵等于A的逆乘以A的行列式

线性代数---第五章特征值和特征向量_第9张图片

10A与B相似的必要条件是其特征值相同

线性代数---第五章特征值和特征向量_第10张图片

11单位矩阵只有在对角线上为1，其他地方都为0

线性代数---第五章特征值和特征向量_第11张图片

12有几阶矩阵不为0，矩阵的秩就是几

线性代数---第五章特征值和特征向量_第12张图片

13n阶矩阵可相似对角化就意味着矩阵第i个特征值*E-A的秩等于n减ni

线性代数---第五章特征值和特征向量_第13张图片

14相似矩阵中用到的P是由n个线性无关的特征向量组成的，注意是列向量。

线性代数---第五章特征值和特征向量_第14张图片

15根据秩来求解齐次方程组到底有几个线性无关的解

线性代数---第五章特征值和特征向量_第15张图片

16利用线性方程组有n减rA个线性无关的解判断是否可以相似

线性代数---第五章特征值和特征向量_第16张图片

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