JAVA程序设计：猫和老鼠（LeetCode：913）

两个玩家分别扮演猫（Cat）和老鼠（Mouse）在无向图上进行游戏，他们轮流行动。

该图按下述规则给出：graph[a] 是所有结点 b 的列表，使得 ab 是图的一条边。

老鼠从结点 1 开始并率先出发，猫从结点 2 开始且随后出发，在结点 0 处有一个洞。

在每个玩家的回合中，他们必须沿着与他们所在位置相吻合的图的一条边移动。例如，如果老鼠位于结点 1，那么它只能移动到 graph[1] 中的（任何）结点去。

此外，猫无法移动到洞（结点 0）里。

然后，游戏在出现以下三种情形之一时结束：

如果猫和老鼠占据相同的结点，猫获胜。
如果老鼠躲入洞里，老鼠获胜。
如果某一位置重复出现（即，玩家们的位置和移动顺序都与上一个回合相同），游戏平局。
给定 graph，并假设两个玩家都以最佳状态参与游戏，如果老鼠获胜，则返回 1；如果猫获胜，则返回 2；如果平局，则返回 0。

 

示例：

输入：[[2,5],[3],[0,4,5],[1,4,5],[2,3],[0,2,3]]
输出：0
解释：
4---3---1
|   |
2---5
 \ /
  0
 

提示：

3 <= graph.length <= 200
保证 graph[1] 非空。
保证 graph[2] 包含非零元素。

思路：对于无向图上的博弈问题，我们可以和树上博弈类似，将其转化为染色问题。对于博弈类问题，我们往往要考虑极大极小算法，即一方要在可选的选项中选择将其优势最大化的选择，另一方则选择令对手优势最小化的一个。但是对于每个节点，情况往往可能会比较复杂，因为毕竟不是单一的点在运动，但是有一些情况确实已经确定的，例如，老鼠已经到洞里，此时已经是必胜态，则猫无论在什么位置都无所谓，我们可以将该状态染色为mouse，另外，若老鼠和猫在中途遇到了，则为必输态，无论在那个位置遇到，都需要将其染色为cat。

因此在已知一些确定的状态情况下，我们考虑从确定态出发，自底向上的染色，对于当前状态，若为mouse（cat）且上一个回合为mouse（cat）的回合，则其上一个状态一定为mouse（cat），若上个回合为cat（mouse）并且上个状态已经没有更优的选择了，则将此状态染色为当前主体的必输态。即若上个状态为mouse，则将其染为cat，反之一样。

代码参考官方题解：

class Solution {
    public int catMouseGame(int[][] graph) {
    	
    	int n=graph.length;
    	int draw=0,mouse=1,cat=2;
    	int[][][] color=new int[220][220][3];
    	int[][][] degree=new int[220][220][3];
    	
    	for(int i=0;i q=new LinkedList<>();
    	for(int i=0;i0) {
    				color[i][i][t]=cat;
    				q.add(new int[] {i,i,t,cat});
    			}
    		}
    	
    	while(!q.isEmpty()) {
    		int[] now=q.poll();
    		int i=now[0],j=now[1],t=now[2],c=now[3];
    		for(int[] parent : parents(graph,i,j,t)) {
    			int ii=parent[0],jj=parent[1],tt=parent[2];
    			if(color[ii][jj][tt]==draw) {
    				if(tt==c) {
    					color[ii][jj][tt]=c;
    					q.add(new int[] {ii,jj,tt,c});
    				}
    				else {
    					degree[ii][jj][tt]--;
    					if(degree[ii][jj][tt]==0) {
    						color[ii][jj][tt]=3-tt;
    						q.add(new int[] {ii,jj,tt,3-tt});
    					}
    				}
    			}
    		}
    	}
    	
    	return color[1][2][1];
    }
    
    private List parents(int[][] graph,int m,int c,int t){
    	List ans=new ArrayList<>();
    	if(t==2) {
    		for(int x : graph[m])
    			ans.add(new int[] {x,c,3-t});
    	}
    	else {
    		for(int x : graph[c])
    			if(x>0)
    				ans.add(new int[] {m,x,3-t});
    	}
    	return ans;
    }
}