布谷鸟算法求解车间调度问题（书籍摘录版）

布谷鸟算法求解车间调度问题

基本原理

布谷鸟算法

理想化描述

1. 每只布谷鸟选择一个巢并产一个卵
2. 具有高质量的卵保留到下一代
3. 可选择巢的数量是固定的，并且布谷鸟的卵被原巢主鸟发现的概率 $p_a\in (0,1)$ ，此情形下，原巢主鸟可能将布谷鸟的卵扔掉或放弃巢穴。

$L\acute{e}vy$飞行

一种典型的随机游走机制，表示一类非高斯随机过程，并与$L\acute{e}vy$稳定分布有关。
$L\acute{e}vy$是一种连续概率分布，

上述三种情况可使用基本函数表示概率密度分布函数

基本理论框架

布谷鸟算法的基本思想是巢寄生行为及鸟类的$L\acute{e}vy$飞行。
伪代码：

---

begin
    目标函数 $f(x),x=(x_1,\cdot \cdot \cdot ，x_d{)}^T$
    初始化种群，产生n个巢$x_i（i，2，3，\cdot \cdot \cdot ，n）$
    while(t小于最大迭代次数或终止条件)
      布谷鸟通过飞行产生一个新解并评价适应度$f_i$
      随机选择一个巢穴$f$
      if（$f_i$>$f_j$）
        用新解代替旧解
      end
      丢弃一部分劣解($p_a$)并建立新解
      保留最优解
      对解进行排序并找到当前最优解
    end while
    结果显示
end
当布谷鸟$i$产生了一个新解 $x_i^{t+1}+\alpha \oplus L\acute{e}vy(\lambda )$
其中a为步长，一个随机游走是一个马尔可夫决策过程，下一个状态/位置仅由当前状态、转移概率决定。
$L\acute{e}vy$飞行产生的随机游走，其步长服从$L\acute{e}vy$分布
$$L\acute{e}vy(\lambda )-u=t^{-\lambda }$$

改进的布谷鸟算法

教学优化算法

优点： 不需要参数，收敛速度快
缺点： 某些难以优化的问题中容易陷入局部最优

Teacher phase

  教师尝试将班级的平均水平提升到$T_A$，现实操作中可实现平均成绩由$M_1$增加到$M_2$
  $M_j$为平均值，$T_i$为第$i$次迭代过程中的教师。新旧平均值之间的差距计算公式：
$$DifferentMea{n}_i=r_i(M_{n}ew-T_F{M}_i)$$
  其中$r_i$为0-1之间的随机数，$M_{n}ew$为教师水平,$T_F$为教学因子，决定着平均值的改变
$$T_F=round[1+rand(0,1)2-1]$$
  由此可进行当前最新解的更新
$$X_{new,i}=X_{old,i}+DifferentMea{n}_i$$

Teacher phase

学生之间相互学习增长自己的知识水平。
算法的每次迭代中，$i$次迭代两个不同的学生$X_i$和$X_j$,其中$i\ne j$
$$\{\begin{array}{c}{X}_{new,i}=X_{old,i}+r_i(X_i-X_j),f(X_i)<f(X_j)\\ X_{new,i}=X_{old,i}+r_i(X_j-X_i),f(X_j)<f(X_i)\end{array}$$
如果$X_{new}$比$X_{old}$好
算法步骤如下：
Step1：
Step2：
Step3：
Step4：
Step5：
Step6：