信道估计之MMSE算法

---

前言

       前篇分析了LS信道估计算法，也说明了由于没有考虑SNR的影响，所以LS算法不适合在低信噪比的情况下使用。本篇来学习信道估计的另外一种常用的算法–MMSE。
       为什么说LS没有考虑噪声大小的情况呢，因为LS算法使用的是实际观测量与估计观测量的误差，这并不能精确的代表估计量的真值与估计值的误差，因此在MMSE估计算法中，直接使用估计量真值与估计值的误差，作为优化的目标。这样就将噪声的影响消除掉了，因此能得到比LS估计更精确的估计值。

MMSE估计的原理

       首先，依旧是给出假定的信号关系式

       Y为接收数据（包含多径）大小为Nx1。
       X为先验信息，大小为NXM。
       h为信道冲激响应，大小为MX1。
       Z为噪声，大小为NX1。
       MMSE信道估计的代价函数为

       h ̂_mmse为MMSE准则下估计的信道冲激响应，且h ̂_mmse=WY，则

       分别求代价函数对W的一阶导数和二阶导数，

       可见，代价函数对W的二阶导数为正定矩阵，则其一阶导数的零点对应了代价函数的最小值。这就直接得出了MMSE准则下的信道估计结果。

总结

        通过上述公式的推导，可以看到MMSE信道估计的计算，用到了LS信道估计的结果，并且还需要知道信道相关矩阵R_h以及信道噪声的平均功率σ²，才能进行计算，计算式中有两个矩阵求逆运算，可见其计算量比较巨大，不太适合直接计算，因此又出现了LMMSE信道估计。
        信道相关矩阵R_h以及信道噪声的平均功率σ²，都可通过LS估计的结果得到。具体方法就不做详述了。