语音识别中的HMM-GMM模型：从一段语音说起(通俗易懂版)

虽然现在端到端语音识别模型可以直接对后验概率建模，可以不需要HMM结构了。但实际上目前很多state-of-the-art模型还是以HMM结构为主，比如chain model。而且掌握HMM-GMM结构，对于深入理解语音识别过程是由有一定好处的。

但对于外行或者刚接触语音识别的人来说，要弄懂HMM-GMM结构还是要花不少时间的，特别是被一大推公式整懵了。语音识别任务有些特殊，比如语音识别中，标注只是针对整段音频的，而不是针对每一帧；语音识别是针对每个音素都建立一个HMM模型，而不是所有音素用一个HMM模型描述。

当时为了弄懂HMM-GMM，看了不少资料，但感觉都不适合很初级的学习者。于是就萌生了写一个通俗易懂版的HMM-GMM教程，从一个音频实例说起，给大家一个感性的认识，也着重讲下作为初学者可能会感同身受的问题，不涉及到具体公式。公式的推断会给出参考资料，后续大家在研究，相信有了感性的认识之后，对这些公式的理解就不成问题了。

我们从下面这段音频说起。

我们把上面2秒的音频分帧，以帧长100ms，帧移100ms为例进行切分，这样上面的音频就被我们分成20帧。(ps：这里主要是为了方便说明，正常情况下帧长是25ms，帧移是10ms)

一、得到这段音频的标注

这里的标注可以是两种：
1、音素级别的标注。这是训练HMM-GMM模型所需要的标注，也就是说可以直接拿来训练的数据。
2、字节别的标注。实际上我们更多时候拿到是的字级别的标注，因为音素级别的标注工作量很大。但我们可以通过发音词典，将字级别的标注转换成音素级别的标注。这种转换没办法消除多音字的影响，但实际上不会对结果产生太大影响(这一部分可以参考kaldi的compile-train-graphs过程：http://kaldi-asr.org/doc/graph_recipe_train.html)

假设上面这段音频的标注是”你好“，那么对应的发音就是”n i2 h ao3“这四个声韵母。这里为了方便说明，我们就是用声韵母作为建模单元(ps:实际应用中是使用音素作为建模单元)。

二、对”n“、”i2“、”h“、”ao3“这4个声韵母分别使用HMM-GMM建模，使用3状态建模，如下图

为了方面说明，我们给每个状态加了编号。从上图我们可以看到，对于HMM的发射概率，我们是使用高斯分布函数建模的。为了方便说明，这里我们使用单高斯分布函数(虽然上图写的是GMM)。
理解自环很重要，比如④这个状态，因为有了自环，它可以出现多次，因此我们可以对任意长的音频建模，这也是连续语音识别的基础。

三、对”n“、”i2“、”h“、”ao3“对应的HMM-GMM模型进行训练，得到模型参数

这一步属于HMM三个问题中的学习问题，需要用到EM算法。在开始训练之前，我们需要明确每个HMM模型的参数、模型的输入和模型的输出。

• HMM-GMM模型的参数

  1、转移概率
  2、发射概率：因为我们使用GMM对发射概率建模，所以实际参数就是高斯分布中的均值和方差(这也是初学者容易迷糊的一个地方)。
  总结：模型参数就是转移概率、高斯分布的均值、方差。

• 模型的输入

  输入：每帧信号的MFCC特征(也可以是fbank，plp等)。具体应用中，我们通常取39维的MFCC特征。这里为了方便说明，我们取2维的MFCC特征，也就是说输入的特征空间分布是这样的：
  

  上图中，每个黑点对应某一帧信号的MFCC特征。我们需要使用这些特征值来更新GMM的参数，具体怎么更新后续会讲。

• 模型的输出

  输出：每一帧属于"n"、“i2”、“h”、"ao3"中的某一个状态(3状态)的概率。

同时，需要额外说明的是：虽然我们有了每段音频对应的标注，但实际上HMM-GMM模型的学习过程并不是”有监督的“。因为监督学习任务应该是：“对于每一个输入，都有对应的label”。而语音识别的任务比”传统的监督学习“复杂一点。因为我们拿到的标注是音素级别的。比如上面那段音频，它只告诉我们对应的标注是"n"、“i2”、“h”、“ao3”，并没有告诉我们每一帧(即每一个输入)对应的label是啥？那么应该怎么训练呢，相信是很多初学者的困惑。

对于这种无监督的任务，我们EM算法来进行训练(更专业的术语叫嵌入式训练，embedding training。也就是说把“n”、“i2”、“h”、“ao3”对应的HMM模型嵌入到整段音频中进去训练，因为我们不知道音频的哪一段是对应“n”、“i2”、“h”、“ao3”。嵌入式训练本质还是EM算法的思想)：

• step1：初始化对齐。以上面的20秒音频为例，因为我们不知道每一帧对应哪个声韵母的某个状态，所以就均分。也就是说1-5帧对应"n"，6-10帧对应"i2"，11-15帧对应"h"，16-20帧对应"ao3"。同时"n"又有三个状态，那么就把1-2帧分给状态①，3-4帧分给状态②，第5帧分给状态③。“i2”、“h”、"ao3"亦如此。这里每个状态只是用单高斯描述，如果是混合高斯，还需要进一步用k-means算法来对每个高斯分量初始化。
  初始化完成后，该段音频对应的HMM模型如下：
  

• step2：更新模型参数。
  1、转移概率：通过上图，我们可以得到①->①的转移次数，①->②的转移次数等等。然后除以总的转移次数，就可以得到每种转移的概率，这是一个统计的过程，无他。
  2、发射概率：即均值和方差。以状态①的均值和方差为例，由上图我们可以知道第1帧和第2帧对应状态①。假设第1帧的MFCC特征是(4,3)，第2帧的MFCC特征的MFCC特征是(4,7)。那么状态①的均值就是(4,5)，方差是(0,8)

• step3：重新对齐。根据step2得到的参数，重新对音频进行状态级别的对齐。这一步区别于step1的初始化，step1的初始化我们是采用粗暴的均匀对齐，而这一步的对齐是根据step2的参数进行对齐的。这里的对齐方法有两种：a、硬对齐：采用维特比算法；b、软对齐：采用前后向算法。
  经过重新对齐后，可能变成这样(第2帧已经不对应状态①了)：
  

• step4：重复step2和step3多次，直到收敛。

这一个过程就是EM算法。step1和step3对应E步，step2对应M步。

这一过程涉及到的公式可以参考爱丁堡的语音识别课件：http://59.80.44.98/www.inf.ed.ac.uk/teaching/courses/asr/2018-19/asr03-hmmgmm-handout.pdf

到这里，我们就从宏观层面把语音识别的HMM-GMM建模过程讲完了。为了方便讲解，我们这里是用单音素为例。实际应用中，通常使用三音素，但过程几乎是一样的，只是三音素多了一步决策树聚类，具体可以参考我之前的博文：kaldi中基于决策树的状态绑定

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