支持向量机（SVM） 凸优化与对偶问题求解

一、对偶问题的转化

先写出一个转化对偶问题的一般性结论

原问题：

     

转化为的对偶问题是：

其中a，b是根据原问题的限制条件产生的新的变量。

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二、SVM模型问题转化

原问题：

即：

 

注意这里待求参数是w，xi，b。

转化为的对偶问题是：

注意这里实际只有a，b其实还是a只是为了区别不同的限制条件。

先求xita(a,b)，分别对w，xi，b求偏导，再代回，得

这样的方程求解就比较容易了，书上说用SMO算法。得到所有的a;

大学课上编程实现的好像是梯度下降。。。

对于支持向量机的优化模型来说，原问题与对偶问题同解所以可以这么做，即minf(x)=max xita(a,b)。

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三、对样本进行判别求解

1、按正常的逻辑来说，根据得到的a，可以带入求得w，b；从而得到超平面，可以带入判断yi是否大于0进行判别。计算方法如下，直接截图了，公式实在打不动了。

w：

 b：

 2、但考虑到用核函数时，具体的fa(x)时不知道的，只能得到fa(x1)*fa(x2)=K(x1,x2)这样的结果，所以我们计算不出来W，但可以通过计算w*x来规避这样的问题。

w：

 

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四、总结

最后总结下SVM具体的流程，因为其中很多证明的步骤在运用时时不需要的，这样剩下的就不多了。

第一步：直接求解之前得到的对偶问题就行了 ，得到a。

第二步，计算得到超平面的偏移量b。

第三步，基于判别条件，带入y（wfa（x）+b）计算得到判别结果。

收官，公式实在太难打了。证明的部分有些我还不是特别理解就没写了，KKT条件那个略懂。

主要参考浙大机器学习那个。