无约束多变量寻优方法——简单遗传算法的实现

对于一个无约束多变量寻优问题：

简单来想可以认为就是在一堆里面找到使得最小的那个，我们把这些用二进制进行编码，二进制的0和1就是基因，编码后的二进制串就是染色体，也就是一个个体，这一堆就是一个种群。对这一个种群进行优胜劣汰的“自然选择”，经过好几代之后，这个种群整体就会变得非常“优异”。

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第一步：编码并形成初始种群

编码的规则可以表述为下面的两点：

1、根据变量的范围和要求精度确定每一维的编码长度：

比如的范围在，要求精度为，即将区间按照进行等分，可以分为等分，只要二进制的长度足以表示个不同的数即可，由于，故25位可以达到所要求的精度。

2、将所有维度的编码合成一个长串。

同理将其他维度编为二进制码，之后按照维度次序将其连接在一起构成一个长二进制串，即：

编码完成后就可以随机生成所需的个体数形成初始种群。

第二步：解码并计算适应度

由下面的示意图容易知道解码的公式：

 

解码后，由于适应度要求越大越好，而此问题为求最小值问题，所以可以将适应度函数设置为目标函数值的相反数。

第三步：将种群按照适应度进行排序

排序之后种群中适应度最高的即为种群最后一个个体（或者第一个个体）

第四步：按照轮盘赌进行选择

通过轮盘赌方法选出遗传到下一代的个体。所谓的轮盘赌方法是指，个体被选中的概率和其适应度值成比例，适应度越大，选中的概率越大，但并不是依据个体适应度在整体适应度总和中占的比例，而是根据“累积概率”：

第五步：单点交叉

即随机选择一个位置然后交叉（交换）两个“染色体”的后面部分。

第六步：基本位变异

即随机选择一个位置然后将其二进制位取反。

将上述步骤进行循环，经过相当数量的代数之后，最终可以选择出满足精度要求的个体。

此外，该算法有个明显的缺陷就是可能陷入局部最优解。

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求函数

的最小值 

 其理论值应该为在处取得最小值，而此遗传算法求得的结果是

 种群的平均适应度随着代数增加的变化规律：

 本次编写的算法有些粗糙，计算结果不是很令人满意，有机会再改进一下。