为节约而生：从标准Attention到稀疏Attention

作者丨苏剑林

单位丨追一科技

研究方向丨NLP，神经网络

个人主页丨kexue.fm

如今 NLP 领域，Attention 大行其道，当然也不止 NLP，在 CV 领域 Attention 也占有一席之地（Non Local、SAGAN 等）。在 18 年初一文读懂「Attention is All You Need」| 附代码实现一文中，我们就已经讨论过 Attention 机制，Attention 的核心在于 Q,K,V 三个向量序列的交互和融合，其中 Q,K 的交互给出了两两向量之间的某种相关度（权重），而最后的输出序列则是把 V 按照权重求和得到的。 

显然，众多 NLP & CV 的成果已经充分肯定了 Attention 的有效性。本文我们将会介绍 Attention 的一些变体，这些变体的共同特点是——“为节约而生”——既节约时间，也节约显存。

背景简述

Attention is All You Need 一文讨论的我们称之为“乘性 Attention”，目前用得比较广泛的也就是这种 Attention： 

另外还有加性 Attention，但加性 Attention 并行不大容易实现（或者实现起来占用显存多），所以一般只用来将变长向量序列编码为固定长度的向量（取代简单的 Pooling），而很少用来做序列到序列的编码。

而在乘性 Attention 中，用得最广泛的当数 Self Attention 了，这种情况下 Q,K,V 都是同一个 X 经过线性变换之后的结果，这样一来输出结果就是跟 X 一样长的向量序列，并且能够直接捕捉X中任意两个向量的关联，而且易于并行，这都是 Self Attention 的优点。 

然而，从理论上来讲，Self Attention 的计算时间和显存占用量都是级别的（n 是序列长度），这就意味着如果序列长度变成原来的 2 倍，显存占用量就是原来的 4 倍，计算时间也是原来的 4 倍。当然，假设并行核心数足够多的情况下，计算时间未必会增加到原来的 4 倍，但是显存的 4 倍却是实实在在的，无可避免，这也是微调 Bert 的时候时不时就来个 OOM 的原因了。

稀疏Attention

我们说 Self Attention 是的，那是因为它要对序列中的任意两个向量都要计算相关度，得到一个大小的相关度矩阵：

▲ 标准Self Attention的注意力矩阵（左）和关联图示（右）

在上图中，左边显示了注意力矩阵，右变显示了关联性，这表明每个元素都跟序列内所有元素有关联。 

所以，如果要节省显存，加快计算速度，那么一个基本的思路就是减少关联性的计算，也就是认为每个元素只跟序列内的一部分元素相关，这就是稀疏 Attention 的基本原理。

本文所要介绍的稀疏 Attention，源于 OpenAI 的论文 Generating Long Sequences with Sparse Transformers，但没有按照原论文的方式来介绍，而是用一种笔者认为更加自然的思路来介绍。 

Atrous Self Attention 

第一个要引入的概念是 Atrous Self Attention，中文可以称之为“膨胀自注意力”、“空洞自注意力”、“带孔自注意力”等。这个名称跟后面的 Local Self Attention 一样，都是笔者根据它的特性自行命名的，原论文 Generating Long Sequences with Sparse Transformers 并没有出现过这两个概念，但我认为将它们单独引出来是有意义的。 

很显然，Atrous Self Attention 就是启发于“膨胀卷积（Atrous Convolution）”，如下右图所示，它对相关性进行了约束，强行要求每个元素只跟它相对距离为 k,2k,3k,…的元素关联，其中 k>1 是预先设定的超参数。从下左的注意力矩阵看，就是强行要求相对距离不是k的倍数的注意力为 0（白色代表 0）：

▲   Atrous Self Attention的注意力矩阵（左）和关联图示（右）

由于现在计算注意力是“跳着”来了，所以实际上每个元素只跟大约 n/k 个元素算相关性，这样一来理想情况下运行效率和显存占用都变成了，也就是说能直接降低到原来的 1/k。 

Local Self Attention

另一个要引入的过渡概念是 Local Self Attention，中文可称之为“局部自注意力”。其实自注意力机制在 CV 领域统称为“Non Local”，而显然 Local Self Attention 则要放弃全局关联，重新引入局部关联。具体来说也很简单，就是约束每个元素只与前后 k 个元素以及自身有关联，如下图所示：

▲   Local Self Attention的注意力矩阵（左）和关联图示（右）

从注意力矩阵来看，就是相对距离超过 k 的注意力都直接设为 0。 

其实 Local Self Attention 就跟普通卷积很像了，都是保留了一个 2k+1 大小的窗口，然后在窗口内进行一些运算，不同的是普通卷积是把窗口展平然后接一个全连接层得到输出，而现在是窗口内通过注意力来加权平均得到输出。

对于 Local Self Attention 来说，每个元素只跟 2k+1 个元素算相关性，这样一来理想情况下运行效率和显存占用都变成了 ?((2k+1)n)∼?(kn) 了，也就是说随着 n 而线性增长，这是一个很理想的性质——当然也直接牺牲了长程关联性。 

Sparse Self Attention 

到此，就可以很自然地引入 OpenAI 的 Sparse Self Attention 了。我们留意到， Atrous Self Attention 是带有一些洞的，而 Local Self Attention 正好填补了这些洞，所以一个简单的方式就是将 Local Self Attention 和 Atrous Self Attention 交替使用，两者累积起来，理论上也可以学习到全局关联性，也省了显存。

简单画个草图就可以知道，假如第一层用 Local Self Attention 的话，那么输出的每个向量都融合了局部的几个输入向量，然后第二层用 Atrous Self Attention，虽然它是跳着来，但是因为第一层的输出融合了局部的输入向量，所以第二层的输出理论上可以跟任意的输入向量相关，也就是说实现了长程关联。

但是 OpenAI 没有这样做，它直接将两个 Atrous Self Attention 和 Local Self Attention 合并为一个，如下图：

▲   Sparse Self Attention的注意力矩阵（左）和关联图示（右）

从注意力矩阵上看就很容易理解了，就是除了相对距离不超过 k 的、相对距离为 k,2k,3k,… 的注意力都设为 0，这样一来 Attention 就具有“局部紧密相关和远程稀疏相关”的特性，这对很多任务来说可能是一个不错的先验，因为真正需要密集的长程关联的任务事实上是很少的。

代码实现

上面的 Atrous Self Attention、Local Self Attention、Sparse Self Attention 都算是稀疏 Attention，直观上来看就是注意力矩阵变得很稀疏了。那怎么实现它们呢？如果直接在注意力矩阵中对为零的部分进行 mask 的话，那在数学上（功能上）是没有问题的，但这样做并不能提速，也不能省显存。 

官方实现

OpenAI 也开源了自己的实现，位于：

https://github.com/openai/sparse_attention  

这是基于 tensorflow 的，还用到了它们自己的一个稀疏矩阵库 blocksparse。不过这玩意似乎封装得很奇怪，我不知道怎么将它迁移到 Keras，而且它用了很多 Python 3 的特性，不能直接用于 Python 2。如果用Python 3和纯Tensorflow的朋友可以试试。 

还有一个问题是 OpenAI 原论文主要是用稀疏 Attention 来生成超长序列，所以它在论文中和代码中都把注意力矩阵的所有上三角部分都 mask 了（避免用到未来信息），但未必所有用到稀疏 Attention 的都是生成场景，而且对于基本概念的介绍来说，这是不必要的，这也是笔者不按原论文的思路来介绍的原因之一。 

Keras实现

对于 Keras，笔者根据自己构思的写法实现了上述三种稀疏 Attention，并且和原来写过的 Attention 代码统一规范化了一下，还是放在原来的位置： 

https://github.com/bojone/attention/blob/master/attention_keras.py 

经过实验，发现在笔者的写法中，这三种稀疏 Attention 相比全量 Attention 确实能节省一些内存，但遗憾的是，除了 Atrous Self Attention 外，剩下两种 Attention 的实现都不能提速，反而降低了一点速度，这是因为实现过程中没有充分利用稀疏性所致的，而 OpenAI 的 blocksparse 则是经过高度优化，而且是直接写的 CUDA 代码，这没法比。但不管速度如何，三种稀疏 Attention 功能上应该是没毛病的。

代码实现

也没什么好总结的了，就介绍并实现了三种稀疏 Attention。除了省显存外，稀疏的 Attention 应该能够更好地适应一些任务，毕竟大多数任务的关联主要都在局部的，而且是从局部到整体的形式。尤其是最后一个 Sparse Self Attention 所体现的“局部紧密相关和远程稀疏相关”，应当能满足大多数任务的特点，如果有相应任务的读者，不妨试用一下。

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