ArcGIS与地理加权回归GWR【二】以及MGWR软件下载

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带宽，即核函数的覆盖范围，核函数计算出来的是或陡或缓的曲面，曲面底部的半径便是带宽，带宽越大，覆盖范围就越大，权重随着距离的增加衰减的也就越慢（曲面越缓），带宽越小，覆盖范围越小，权重随着距离的增加衰减的就越快（曲面越陡）。

带宽过大会导致回归参数估计的偏差过大，带宽过小又会导致回归参数估计的方差过大，过大或者过小都会导致结果的不准确性，因此确定合适的带宽大小十分重要。

 ‍带宽的确定 

在ArcGIS中，带宽方法的选择会有AICc、CV、BandWidth_Parameter三个选项。核类型有Fixed和Adaptive（这个下面会提）。

而常用的带宽优化方法一般有以下几种，了解就行啦反正也看不懂。

1、CV 交叉验证

代表回归参数估计不包括回归点本身，即只根据回归点周围的数据点进行回归计算，这样当b变得很小时，模型仅刻画i附近的样本点但不包括i本身。把不同的带宽b及其对应的CV值绘制成趋势线，就可以直观的找到最小的CV值对应的最优带宽b。

2、AIC 赤池田信息准则

Akaike通过极大似然原理的估计参数方法加以修正，提出了AIC，Brunsdon和Fotheringham将其进一步用于地理加权回归分析中的权函数带宽选择。

别看了，看不懂的

下标c为“修正后的”AIC估计值，n为样本空间单元的数量，σ^为误差项估计的标准离差，AIC有利于评价GWR模型是否比OLS模型更好的拟合数据。AIC最小的就是坠好的

后面这两个不写了，反正ArcGIS里就CV和AIC，MGWR里多了个BIC。

3、BIC 贝叶斯信息准则

4、SI 平稳指数

 自适应权函数 

上述最优带宽的选择比较适用于地理空间单元数据均匀分布的情况，如果数据在区域内分布不均匀，数据密集的地方借用的点就多，数据稀疏的地方借用的点就少，要不就是偏差太大或方差过大。针对这种情况，可以根据数据疏密程度，在不同回归点上选取不同的带宽，即在数据稀疏的区域采用较大的带宽，而在数据密集的区域采用较小的带宽，这种在不同回归点上采用不同带宽的方式，就成为自适应权函数。有高斯函数和Bi-square函数。在上篇结尾提过ArcGIS与地理加权回归GWR【一】

所以这也就是前面ArcGIS中让选择核类型是Fixed（固定）还是Adaptive（自适应）

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ps:ArcGIS中只有高斯核

• 参考：《空间数据分析》

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我觉得写这么简陋有点水了，下面提一下MGWR软件以及样例数据下载，因为我想拿样例数据来练习做，还是会用ArcGIS做的，不能偏题啊也

ASU网站：https://sgsup.asu.edu/sparc/multiscale-gwr

根据自己电脑情况下载即可，点下载会让填两个信息，随便填一下就行

Sample Data，下载这个Georgia的受教育程度及各因素的空间差异

数据包括矢量和表格。

PctBach：本科以上人口占比（因变量），PctRural：乡村人口占比，PctEld：老龄人口占比，PctFB：外国出生人口占比，PctPov：贫困人口占比，PctBlack：非洲裔美国人占比，TotPop90：1990 年人口数量。

不想动手的公众号回复关键词【MGWR】自取。