相对论通俗演义(1-10) 第八章

第八章    广义相对论
(1)

狭义相对性原理说,“所有的惯性参考系中,物理规律是一样的。”基于狭义相对性原理和光速不变原理,爱因斯坦在1905年得到了狭义相对论。爱因斯坦得到狭义相对论的那一年,发表了著名的三篇文章,其中第二篇里叙述了E=mc^2。E=mc^2后来引起大众的关注,因为这个公式认为,质量和能量是等效的。在这个公式里,m不是静止质量,而是运动质量。
一百年过去了,现在看来,狭义相对论是很自然的想法,因为4维平坦时空的Maxwell方程具有与生俱来的Lorentz协变性。但惯性系不是一个自然的概念。爱因斯坦不是一个普普通通的男人,他1908年左右做了一些光电效应这样的文章,然后继续回到相对论,决定抛弃惯性系。在物理学里,惯性系是一个有特权的王国,爱因斯坦想,这个物理世界应该是民主的,不应该存在具有特权的参考系。他有了这样的思想——姑且称之为“参考系的民主”。做M理论的人可能更加深刻,他们了解胡耳和汤森的思想:膜的民主。
民主是一样好东西,近代中国在1919年开始了五四运动,疯狂追寻民主,这个运动的思想根源是新文化运动,当时人们大声疾呼“德先生”和“赛先生”,知识分子试图挽中国之狂澜于既倒。蔡元培希望请最大的“赛先生”爱因斯坦来中国讲学。那时,正是爱因斯坦和相对论名声大噪的时候。蔡元培通过各种渠道,一再邀请爱因斯坦访问中国,爱因斯坦也表示愿意访问中国。然而好事多磨,由于种种原因,爱因斯坦都未能成行。有的文章称:“直到1922年,事情才有了眉目。爱因斯坦将访问日本的消息传来,蔡元培又一次发出邀请。爱因斯坦也回信了,双方就访华的条件,协商了一下。蔡元培提出,如能到北大演讲,愿出酬金每月一千元。下榻处选在最高档的北京饭店。爱因斯坦倒也直率,他在回信中提出,每月一千元的酬金,数目尚可,但是要改成一千美元。住北京饭店,他是满意的,不过要按两人付费,也许他是考虑带夫人同行。一千美元的酬金,在当时是非常高的,因为那时爱因斯坦尚在德国,而德国‘马克’正在经历一场大贬值。对于一位在德国任职的科学家来说,即使是爱因斯坦这样的著名科学家,一千美元也不是一个小数。再说,北京饭店的客房也是以昂贵著称的。然而,蔡元培先生还是答应了爱因斯坦的这些条件。蔡元培认为,爱因斯坦如能光临北大,比什么鼎鼎大名的政治家、军事家都重要百倍!于是,北京饭店做了相关的准备,北京大学师生更是满腔热情、积极筹备,还特意组织了多场报告会,由丁西林等人讲解相对论,(丁西林后来是北大图书馆的)一时间掀起了一个宣传、普及相对论的高潮。可惜的是,由于种种原因,爱因斯坦最终未能访问北京,他只是在往返日本的途中,在上海停留了两天,就匆匆地走了。”这件事情到现在已经是昨夜黄花,但真相现在还有人在争论之中。可以肯定,爱因斯坦不是一个会轻易放人鸽子的人。


回过头看,万有引力的大小依赖于两个物体之间的空间间隔,但在四维几何里,3维空间间隔不是一个不变量,参考系改变以后,这个空间间隔就变化了,于是万有引力大小就变化;万有引力定律与狭义相对论的矛盾水火不容。这个矛盾大致可以这样看出来,两个物体之间的空间间隔依赖于观察者,所以在不同的惯性观察者看来,2个物体之间的万有引力大小依赖于观察者。这区别于库仑定律,在库仑定律中,除了电力还有磁力,在电荷加速的时候还有辐射。

万有引力定律对吗?狭义相对论对吗?爱因斯坦开始陷入了深深的思考。后来他意识到,应该抛弃惯性系了,他于是抛弃了惯性系。惯性系成了一个完美的弃妇,而新人却更胜旧人。在一定意义上,下面三个原理是一致的:
1。广义相对性原理。
2。广义协变性原理。
3。微分同胚不变性原理。

到时候了,爱因斯坦提出了广义相对性原理,“所有的参考系中,物理规律是一样的。”有了这样一个原理,爱因斯坦要做的事情就是思考一下万有引力了,他要做的时候很简单,就是要让万有引力理论不依赖与参考系,不依赖于观察者。因为,爱因斯坦相信,物理规律是普适的,它是物理王国的法律,有上帝制定,对谁都一样,在任何时间任何地点,全是一样的。就这样爱因斯坦用他的思辩构造了了他的引力理论——广义相对论。在他的理论中,引力不是一种力,也许可以说,引力根本就不存在,所谓引力,其实是空间和时间(统称时空)被物质扭曲。正如一个人躺在席梦丝床上把床睡得陷了下去。引力不再是引力,所以有的人研究引力,写的书名字却叫《时间,空间和物质》。

1915年6,7月,爱因斯坦在阿廷根作了6次关于广义相对论的学术报告。同年11月提出广义相对论引力方程的完整形式,并且成功地解释了水星近日点运动。
1916年,3月他完成总结性论文《广义相对论的基础》,
广义相对论正式地出炉了!值得指出的是,数学家希尔伯特在爱因斯坦之前就推出了引力场方程,他说:“哥廷根大街的每一个小孩都比爱因斯坦更懂四维几何,但发明广义相对论的是爱因斯坦而不是数学家。”

爱因斯坦方程是天人合一的典范,它的出世,表明纯粹理性具有非凡美感,人类心智,极富荣耀。

G-ab=T-ab                       (3)
在真空情景下,爱因斯坦方程可以写成:
R-ab=0                          (4)  
在有些情景下,人们处理带有宇宙项的爱因斯坦方程。


爱因斯坦方程(3)的思想精髓众所周知:物质等于时空的弯曲。这一点是最重要的,如果问爱因斯坦理论最震撼人心的思想是什么,一半人会回答是等效原理,另外一半人会回答是物质等于时空的弯曲。真正思考过这个问题的人,多数会选择后者。这个后者,也被很多研究圈量子引力的人最喜欢的,他们把这个叫做“背景无关性”。可以相信,一个正确的量子引力理论,它肯定不需要事先假定理论适用的背景。

有一个问题,是很自然的,假如没有物质,时空是不是会弯曲?很多人马上会讲,schwarzschild时空的外部解,没有物质,但是弯曲的。它是真空爱因斯坦方程的解。但注意,schwarzchild的外部不是闭的空间。真空爱因斯坦(4)引起了很多几何学家的兴趣。在某个时候,我还是一个年轻的大学本科学生,听S.T.Yau在中国科学院的一次公众演讲,他是当代最杰出的几何学家之一,他问:“是否存在一个闭空间,那里没有物质,但时空弯曲?”

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