【算法】动态规划(最长公共子序列)C实现

动态规划(dynamic programming)

DP思想： 将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题(子问题往往不是相互独立的)的解得到原问题的解。

DP四步骤

1、找出最优解的性质，并刻画其结构特性。
2、递归地定义最优值。
3、以自底向上的方式计算出最优值。
4、根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。

DP基本要素

问题本身两个重要性质：最优子结构性质和子问题重叠性质。

最长公共子序列问题(longest common sequence)

定义两个序列X={X₁,X₂,…,X_m,}和Y={y₁,y₂,…,y_n}找出两序列的最长公共子序列。
例：X={A,B,C,B,D,A,B},Y={B,D,C,A,B,A}则序列{B,C,A是两序列的公共子序列，但它不是最长公共子序列。{B,C,B,A}也是两序列的一个公共子序列，并且是最长公共子序列。
C语言代码：

#include
#include

//存放两个字符串数组 
char str1[100];
char str2[100];

//矩阵c用来存放最长公共子序列的长度 
int c[100][100]; 
//矩阵b用来存放c中的值由哪一个子问题得到
int b[100][100];

//根据矩阵b将相同部分的字符打印出来
void print_LCS(int lenght1, int lenght2){
	//其中有个字符串为空 
	if(lenght1 == 0 || lenght2 == 0){
	     return;
        }
	//表b中等于1表示字符相同需要打印 
	if(b[lenght1][lenght2] == 1){
 	     print_LCS(lenght1-1,lenght2-1);
  	     printf("%c",str1[lenght1-1]);  //%c  表示输出一个字符 
 	} 
 	//b中等于2表示不是相同字符 
	else if(b[lenght1][lenght2] == 2){
  	     print_LCS(lenght1-1,lenght2); 
 	}else{
  	     print_LCS(lenght1,lenght2-1); 
 	} 
}

//构建LCS 
void LCS(char str1[], char str2[]){
 	//用来保存字符串长度 
 	int str1_lenght, str2_lenght;
 
 	str1_lenght = strlen(str1);
 	str2_lenght = strlen(str2);
 
	//str1或者str2中不存在字符
 	if(str1_lenght == 0 || str2_lenght == 0){
            printf("%s\n", "No sub seqence");
            return;
	} 
	
	int i, j;
 	//i是串X的第i个元素，j是串Y中第j个元素 
 	
	for(i = 0; i <= str1_lenght; i++){
	   c[i][0] = 0;
	}
	
	 for(j = 0; j <= str2_lenght; j++){
	   c[0][j] = 0;
	 }
 	//两个字符串都不为空 
 	for(i = 1; i <= str1_lenght; i++){
  	   for(j = 1; j <= str2_lenght; j++){
   		//i,j两字符相同,填写c矩阵和b矩阵 
   		if (str1[i-1] == str2[j-1]){
    		   c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
    		   b[i][j] = 1;
   		}
   		//i,j两字符不相同 
   		else if(c[i-1][j] > c[i][j-1]){
    		   c[i][j] = c[i-1][j];
    		   b[i][j] = 2;
   		}
   		else{
    		  c[i][j] = c[i][j-1];
    		  b[i][j] = 3;
   		}
  	    }
 	}

 	if(c[str1_lenght][str2_lenght] <= 0){
  	   printf("%s\n","No sub squence");
  	   return;
 	} 
 	printf("size = %d\n", c[str1_lenght][str2_lenght]);
 	print_LCS(str1_lenght,str2_lenght);
 	printf("\n");
{

int main(){
 
	 printf("请输入第一个字符串:");
	 scanf("%s", str1);
	 printf("请输入第二个字符串:");
	 scanf("%s", str2);
	 LCS(str1,str2);
	 
	 return 0;
 
}