空间坐标系及其坐标变换

地球坐标系

地球坐标系固定在地球上而随地球一起在空间做公转和自转运动，所以它又称为地固坐标系。地心直角坐标系(XT, YT, ZT)和地心大地坐标系(φ, λ, h)均是以地心Ο为坐标原点的地球坐标系，所以两者又均是地心地固（ECEF）坐标系。

地心地固直角坐标系

地心地固直角坐标系以地心Ο作为坐标原点，其Z轴指向协议地球北极，X轴指向参考子午面（通常是英国伦敦处的格林尼治子午面）与地球赤道的一个交点，而X, Y和Z三轴一起构成右手直角坐标系。
若(x, y, z)为点P在地心地固直角坐标系中的坐标，则我们可以根据z值的正负来判断P点是否位于地球的北半球还是南半球，再根据x和y的坐标值估算出P点所属的时区，但是我们通常需要借助计算器才能计算并断定出P点是位于地球内部还是在大气层中。

大地坐标系

又称为纬经高（LLA）坐标系。大地坐标系三个分量大地纬度、大地经度和大地高度分别简称为纬度、经度和高度（或者高程）。为了给出高度值，大地坐标系首先定义了一个与地球几何最吻合的椭球体来代替表面凹凸不平的地球，这个椭球体被称为基准椭球体。
假设点P在大地坐标系中的坐标记为(φ, λ, h)，那么

1. 大地纬度φ是过P点的基准椭球面法线与赤道面（即地心地固直角坐标系的X-Y平面）之间的夹角。纬度φ的值在−90°到90°之间，赤道面以北为正，以南为负，例如φ=−30°就是指南纬30°。
2. 大地经度λ是过P点的子午面与格林尼治参考子午面之间的夹角。经度λ的值在−180°至180°（或者说是0°至360°）之间，格林尼治子午面以东为正，以西为负，例如λ=90°−、西经90°和东经270°都表示同一个经度位置。
3. 大地高度h是从P点到基准椭球面的法线距离，基准椭球面以外为正，以内为负。
   

点P的海拔高度H是该点到大地水准面的法线距离，它一般不等于点P的大地高度h。大地高度h与海拔高度H(近似相等)存在以下近似关系： $h\simeq H+N_h$

坐标系变换

迭代法：
不妨先假设φ的值等于0，再由式(3.4)、式(3.5B)和式(3.5C)分别依次计算出N,h和φ，然后再将刚得到的φ重新代入式(3.4)、式(3.5B)和式(3.5C)，再一次更新N, h和φ的值，如此循环。上述三式的迭代运算通常收敛得很快，一般经过3~4次循环迭代后就可以结束计算。

世界大地坐标系（WGS-84）

由GPS卫星星历参数和历书参数计算得到的卫星位置和速度都直接表达在WGS-84直角坐标值系中。
WGS-84不仅仅是一个地心地固直角坐标系，它还定义了建立相应大地坐标系所需的基准椭球体，描述了与大地水准面相应的地球重力场模型，以及提供了修正后的基本大地参数。WGS-84定义的基准椭球面与大地水准面在全球范围内的差异（即Nh的值）在−100 m至+75 m之间。
对于WGS-84直角坐标系与WGS-84大地坐标系之间的坐标变换，式(3.2)和式(3.5)自然依旧成立。

基本大地参数

一点说明

有些国家和地区采用它们当地的一个坐标系统，与之相应的当地地图上的经度、纬度可能与GPS接收机定位结果给出的在WGS-84大地坐标系中的经度、纬度不相一致。产生这种差异的主要原因是制成这些当地地图所基于的基准椭球体可能只是对所在国家或局部地区的地球球体的逼近，从而使这些基准椭球面更加接近于当地的大地水准面。

直角坐标系间的旋转变换

在上述三个直角坐标旋转变换公式中，等号右边的一个3×3矩阵均称为坐标旋转变换矩阵。坐标旋转变换矩阵是一个单位正交矩阵，即它的逆矩阵等于它的转置矩阵，并且任何一个向量的长度在坐标变换前后保持不变。

站心坐标系

站心坐标系通常以用户所在的位置点P为坐标原点，三个坐标轴分别是相互垂直的东向、北向和天向（或者称为天顶向），因而站心坐标系又称东北天（ENU）坐标系。如图3.5(a)所示，站心坐标系的天向与大地坐标系在此点的高度方向一致，即Δu与h的方向相一致。

计算卫星在用户处的观测矢量和仰角

原先的地心地固直角坐标系首先绕地心地固直角坐标系Z轴旋转λ+ 90°，然后再绕新的X轴旋转90°−φ，得到的新X, Y和Z轴方向就分别与站心坐标系的东、北和天分量方向完全一致。


坐标变换矩阵S同样是一个单位正交矩阵，即$S^{-}1=S^T$，并且无论是从地心地固直角坐标系转换到站心坐标系，还是反过来，卫星观测矢量的长度均保持不变。

1. 卫星仰角，天顶角，方位角

站心坐标系与大地坐标系之间的转换

假设物体是低速运动（用户在两个测量时刻只运行了上百、上千米），考虑到基准椭球体的偏心率e很小，因而为了减少运算量，我们有时可用以下的近似公式对它们两者进行相互之间的坐标变换：

谢钢.《GPS原理与接收机设计》.[Z].undefined.电子工业出版社.2017.