围棋AI，蒙特卡洛树搜索
目录
1 蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）
2. 蒙特卡洛树搜索（Monte Carlo Tree Search，MCTS)
3 Upper Confidence Bounds（UCB）
正文
1 蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）
像圆周率计算实验一样，用通过概率实验所求的概率估计来估计一个未知量，这样的方法统称为蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）。
在现实世界中，大量存在一些复杂性过程，由于这类模型含有不确定的随机因素，我们很难直接用一个确定性模型来分析和描述。面对这种情况．数据科学家难以作定量分析，得不到解析的结果，或者是虽有解析结果，但计算代价太大以至不能使用。在这种情况下，可以考虑采用 Monte Carlo 方法 [1]。
2. 蒙特卡洛树搜索（Monte Carlo Tree Search，MCTS）算法
蒙特卡洛树搜索是一种基于树结构的蒙特卡洛方法，所谓的蒙特卡洛树搜索就是基于蒙特卡洛方法在整个2N（N等于决策次数，即树深度）空间中进行启发式搜索，基于一定的反馈寻找出最优的树结构路径（可行解）。概括来说就是，MCTS是一种确定规则驱动的启发式随机搜索算法 [1]。
以MCTS的围棋AI算法为例，MCTS应用了Minimax作为启发方法，Alpha-beta剪枝降低运算量， network作为估算方法。
看下图，假设现在轮到黑棋，黑棋有b1和b2两手可选，白棋对于b1有w1和w2两手可选，白棋对于b2有w3 w4 w5三手可选：
然后假设走完w1/w2/w3/w4/w5后，经过局面评估，黑棋的未来胜率分别是50%/48%/62%/45%/58%（等一下，这些胜率是怎么评估出来的？我们后文会说这个问题）。
如果白棋够聪明，会在黑棋走b1的时候回应以w2（尽量降低黑棋的胜率），在黑棋走b2的时候回应以w4（尽量降低黑棋的胜率）。
所以走b1后黑棋的真实胜率是48%，走b2后黑棋的真实胜率是45%。黑棋的正解是b1。这就是 Minimax 搜索的核心思想：在搜索树中，每次轮到黑棋走时，走对黑棋最有利的；轮到白棋走时，走对黑棋最不利的。由于围棋是零和游戏，这就可以达到最优解。这是一个由底往上的过程：先把搜索树画到我们可以承受的深度，然后逐层往上取最大值或最小值回溯，就可以看到双方的正解（如果胜率评估是准确的）[2] 。
如果想把 Minimax 搜索运用到围棋上，立刻会遇到两个大问题：
- 搜索树太广。棋盘太大了，每一方在每一步都有很多着法可选。
- 很难评估胜率。除非把搜索树走到终局，这意味着要走够三百多步（因为对于电脑来说，甚至很难判断何时才是双方都同意的终局，所以只能傻傻地填子，一直到双方都真的没地方可以走为止）。简单地说，搜索树也需要特别深。
蒙特卡洛树搜索的意义在于部分解决了上述两个问题：
- 它可以给出一个局面评估，虽然不准，但比没有强。这就部分解决了第二个问题。评估算法在AlphaGo中采用深度学习网络 value network。这个算法简而言之就是为当前棋盘局面计算出一个信服的分数。如果不使用深度学习，可以通过计算棋子数量，棋子占用的棋盘面积，棋子块目前有多少口气来计算分数。
- 根据它的设计，搜索树会较好地自动集中到“更值得搜索的变化”（注意，也不一定准）。如果发现一个不错的着法，蒙特卡洛树搜索会较快地把它看到很深，可以说它结合了广度优先搜索和深度优先搜索，类似于启发式搜索。这就部分解决了第一个问题 [2]。
接这篇博客给出了关于搜索树如何进行启发式搜索的例子：28 天自制你的 AlphaGo (6) : 蒙特卡洛树搜索（MCTS）基础 - 知乎
在每层位置上筛选“最优价值的子节点”时，传统alpha-beta方法会选择价值最突出的子节点。即每次都只选择“最有利的/最不利的”，但是这会意味着搜索树的广度不够，容易忽略实际更好的选择。 蒙特卡洛搜索MTCS会选择采用UCB公式来更好的关注深度和广度问题。
3 Upper Confidence Bounds（UCB）
Exploration and Exploitation，
Exploitation:
- Exploit our current knowledge
- Choose high-valued actions for which we already know the value
- Low risk, Low Reward (possibly)
- We know what we will get
- Always choosing actions we are familiar with gives us little new information
Exploration
- Try actions we haven’t before
- Helps us learn their values
- Possible that new actions have higher rewards than previously selected
- Once we have explored sufficiently, then we can exploit the best actions and know that they are the best
探索也好，利用也罢，怎么去确定他们的分配比例呢？这就是难题所在了，我们可以设置一个概率参数p，以p的概率探索，以1-p的概率利用。下面要介绍的UCB也是其中的一种 [3]。
UCB公式如下：
其中 v_i 是节点估计的值（比如胜率），n_i 是节点被访问的次数，而 N 则是其父节点已经被访问的总次数。C 是可调整参数。
前者代表我们的经验，而后者代表我们的勇气。我们重点看一下我们的“勇气”。后面的值越大，代表着相对父节点的访问，我们访问当前这个子节点的次数偏少，因此我们要多多关注它，反之，则正好相反 [3]。
引用
[1] https://www.cnblogs.com/LittleHann/p/11608182.html#_label1
[2] 28 天自制你的 AlphaGo (6) : 蒙特卡洛树搜索（MCTS）基础 - 知乎
[3] 面向初学者的蒙特卡洛树搜索MCTS详解及其实现_彩虹糖的博客-CSDN博客