生日蛋糕——POJ1190——DFS+剪枝

DFS_生日蛋糕
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题目描述
7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

输入
有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。
输出
仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。
样例输入

100
2

样例输出

68
题意：蛋糕从下往上，每一层的半径和高都越来越小，且为整数。已知蛋糕的体积为Nπ，蛋糕的层数为M，输出S，使满足条件的蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q=Sπ最小。

解题思路：用DFS遍历每一层的蛋糕的高和半径，注意必须剪枝，否则会超时
斜体样式

AC代码：
#include //万能头文件
using namespace std;
#define maxn 1000000007   
typedef long long ll;
int s,n,m,sum;
void DFS(int r,int h,int v,int s,int k)//参数分别代表半径，高，剩余体积，当前表面积，当前层数
{
    if(s+2*v/r>sum) return;  //剪枝：V=r1*r1*h1+r2*r2*h2+...     S=2*r1*h1+2*r2*h2+...
    if(k==m)             因为半径越来越小，所以2*v/r是剩余表面积的最小值，若s+2*v/r>当前最小表面积则不用继续递归
    {
        if(v==0) //层数和体积都满足条件则和最小表面积比较
        sum=min(sum,s);
        return; //不管体积满不满足，层数到了就不能继续递归
    }
    for(int R=r-1;R>=m-k;R--) //随着递归半径越来越小，且要保证最上面一层至少为1，从上往下半径越来越大，且
    {                           每一层半径都为整数，所以半径至少等于层数。（R>=m-k）
        int hk=min(h-1,v/(R*R));     //因为体积要减少R*R*H，所以H不
        for(int H=hk;H>=m-k;H--)     能超过v/(R*R)，否则剩余体积为负
        {               
            int S;
            if(k==0)
                S=R*R+2*R*H;      //表面积要加上最下面的一个圆面
                else
                    S=s+2*R*H;
            DFS(R,H,v-R*R*H,S,k+1);
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        sum=maxn; //最小表面积先赋初值
        DFS(sqrt(n)+1,n+1,n,0,0);  //因为v=r*r*h,所以半径最大为根号n,同理高最大为n,为避免出现不可知的错误，所以
        if(sum==maxn)                多加一个1....
            printf("0\n");          //一定要注意不要用cout<<,这题对时间要求很高，cout<<比较耗时，
        else                         因为这个找了一下午的BUG....
            printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}
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    Memory:1740 kb
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注：第一次发博客，还不太会，可能排版不好看…
而且还只是ACM入门小白，如果发现有问题请多多指教！_(￣▽￣)*