【车间调度】柔性作业车间调度问题描述

本系列为自己学习调度相关知识的记录，如有误请指出，也欢迎调度方向的小伙伴加我好友共同交流。

柔性作业车间调度问题的描述与分类

柔性作业车间调度问题（flexible job shop scheduling problem,FJSP）的描述如下：ｎ个工件($J_1,J_2....J_n$)要在ｍ台机器($M_1,M_2.....M_m$)上加工；每个工件包含一道或多道工序；工序顺序是预先确定的；每道工序可以在多台不同加工机器上进行加工；工序的加工时间随加工机器的不同而不同；调度目标是为每道工序选择最合适的机器，确定每台机器上各道工序的最佳加工顺序及开工时间，使整个系统的某些性能指标达到最优。因此，柔性作业车间调度问题包含两个子问题：确定各工件的加工机器(机器选择子问题)和确定各个机器上的加工先后顺序(工序排序子问题)。

此外，在加工过程中还需要满足下面的约束条件：

1. 同一台机器在某一时刻只能加工一个工件。
2. 同一工件的同一道工序在同一时刻只能被一台机器加工。
3. 每个工件的每道工序一旦开始，加工便不能中断。
4. 不同工件之间具有相同的优先级。
5. 不同工件的工序之间没有先后约束，同一工件的工序之间有先后约束。
6. 所有工件在零时刻都可以被加工

柔性作业车间调度问题根据资源选择限制条件和柔性程度，可以分为完全柔性作业车间调度问题(total FJSP，T-FJSP)和部分柔性作业车间调度问题(partial FJSP P-FJSP)。在T-FJSP中，所有工件的每一道工序都可以在可选择的机器中选择任何一台进行加工；而在P-FJSP中，至少存在一道工序的加工机器只能是可选择的机器中的部分机器，即机器集的真子集来进行加工。也可以说，T-FJSP只是P-FJSP的一个特例。P-FJSP更加符合实际生产系统中的调度问题，研究P-FJSP比T-FJSP更具有实际意义，P-FJSP要比T-FJSP更加复杂。
在FJSP中，还存在循环排列的特性（circular permutation）与传统经典JSP问题不同，即在FJSP中，存在同一个工件的多道工序可以被同一台机器进行加工，而不是每一道工序只能被同一台机器加工一次。这也增加了求解FJSP的难度。传统经典JPS的解空间巨大，包含$(n!{)}^m$（种排列，已经证明是NP-hard问题。FJSP的解空间更是巨大，包含$m^n\times (n!{)}^m$种排列，计算复杂性可想而知.