学习记录-视觉SLAM十四讲第2版（八）

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前言

系统环境：ubuntu20.04
这几天又抽了时间看了SLAM十四讲的第6讲非线性优化，前面6.1和6.2都是数学，我看得都有些晕等第2次重温时再来补充好了，这里讲一下6.3的实践部分，以及后面的普通习题部分。

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一、6.3实践部分

三个项目共用一个cmakelist.txt，如果不采用注释的方式的话，就必须先安装Ceres和g2o库，没法按照高博书上的顺序先运行其中的某一个。

1.安装Ceres和g2o库

按照高博书上写的安装Ceres库对应的依赖，如下

sudo apt install liblapack-dev libsuitesparse-dev libcxsparse3 libgflags-dev libgoogle-glog-dev libgtest-dev

然后去网上git clone Ceres库，接着cmake和make就好了。
make的过程会稍微久一点，按照高博的说法，最后要记得安装，即执行下面这条指令

sudo make install

同样的操作安装g2o库，只是依赖不大一样，其他都一样。

sudo apt install qt5-qmake qt5-default libqglviewer-dev-qt5 libsuitesparse-dev libcxsparse3 libcholmod3

这样下面三个项目的准备工作就做好了。

2.gaussewton项目

这个比较简单，基本上就是按照公式直接敲的。

3.ceresCurveFitting项目

用库函数来做，但是需要进行配置，大体上还不难理解。

4.g2oCurveFitting项目

图优化的方式看上去就有些头疼了，把问题转化到图里面来解决，具体还是得读代码才行。

二、第6讲的普通习题

1.证明式子

题目：证明线性方程Ax=b当系数矩阵A超定时，最小二乘解为$x=(A^{T}A{)}^{-1}{A}^{T}b$。
这里超定矩阵是指行数大于列数的矩阵，因此不存在可逆矩阵。此时求解x不能通过$A^{-1}b$来进行，只能通过最小二乘法进行。根据题目要求，列出式子并求解如下：

参考资料：
1、超定矩阵
2、最小二乘法求解线性方程组

2.调研各种方法

题目：调研最速下降法、牛顿法、高斯牛顿法和列文伯格-马夸尔特方法各有什么优缺点？除了Ceres和g2o库还有什么常用的优化库？
最速下降法
优点：方便直观，便于理解。
缺点：下降速度慢，有时参数会震荡在最优解附近无法终止，即增加了迭代次数
牛顿法
优点：对于正定二次函数，迭代一次，就可以得到极小值点。下降的目的性更强。
缺点：要求二阶可微分；收敛性对初始点的选取依赖性很大；每次迭代都要计算Hessian矩阵，计算量大；计算Dk时，方程组有时奇异或者病态，无法求解Dk或者Dk不是下降方向。
高斯牛顿法
优点：利用近似的方式避免了求二阶Hessian矩阵的步骤。
缺点：如果近似出来的二阶矩阵为奇异矩阵或病态，则增量稳定性较差，算法不收敛；步长太大时也会可能引起不收敛。
列文伯格-马夸尔特法
优点：克服了牛顿法的奇异和病态方程无解，Dk非下降的缺点。
缺点：要求二阶可微分；收敛性对初始点的选取依赖性很大；每次迭代都要计算Hessian矩阵，计算量大；
除了Ceres和g2o的库，的确找来找去都是matlab的方法。
参考资料：
1、优化方法比较
2、优化的库

3.高斯牛顿法的细节

奇异矩阵是指矩阵行列式为0的情况，病态矩阵是指轻微的扰动会引起结果发生很大变化的矩阵。
因为这里我们使用$J{J}^T$来近似表示H，而$J{J}^T$只有半正定性，那么就有可能出现奇异矩阵或病态矩阵的情况，此时H无法求逆，无法继续，此时对$f(x_0)$近似是一条水平的直线，无法给出下一次迭代的下降方向，因此增量的稳定性较差，算法不收敛。
参考资料：高斯牛顿法

4.DogLeg细节

dogleg属于二阶梯度法，为了解决高斯牛顿法在使用一阶导数平方近似计算hessian矩阵时可能不准确的问题，它结合了高斯牛顿法与最速下降法，通过定义近似半径来限制近似的可执行范围。本质上与列文伯格-马夸尔特法算法类似，不过实现细节大有不同。
参考资料：dogleg算法

5.阅读Ceres的细节

读了一下，但是觉得这个还是得正经用起来印象比较深刻。

6.阅读g2o的文档

表示我还是直接等阅读了第10讲和第11讲后再回来看吧。

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总结

本文对第6讲的实践部分进行了总结，并对第6讲的普通习题进行了处理和归纳。