笔记《机器人动力学理论及其应用》_上交桂凯博士_中科深谷机器人大讲堂第10期

1. 绪论

系统动力学的作用：当系统与外界环境有交互的时候，外界环境对它有影响，它自身会有什么样的输出，这是系统动力学最基本的一个意义。
动力学方程：描述系统与环境的交互的演变规律。

2. 动力学建模

2.1 关节动力学

在考虑柔性关节的时候会将系统分为两部分考虑：
一部分从电机→减速器→弹簧
一部分弹簧→连杆
由于过程中需要测得两个角度并且由于弹簧的存在引入了形变量，需要安装两个编码器来测量角度

2.2 连杆动力学（给出四种）

2.2.1 基于拉格朗日方程

基于拉格朗日方程的二阶形式动力学方程（要自己查阅资料进行推导和码代码，将动力学方程吃透）：

2.2.2 基于牛顿-欧拉方程

运动学的正向递推是指：获取各个杆件的（基/惯性坐标系）运动学参数
有了速度和加速度信息之后，我们还需要进行动力学逆向递推，这样就可以建立出来每个关节的力矩与该关节的角度、角速度与角加速度的动力学方程表达形式。最终会得到与基于拉格朗日方程所得到的同样的动力学方程。

2.2.3 基于线性分离

前面所述及的二阶形式的动力学方程其实并没有将系统的动力学性质完全体现出来

2.2.4 基于最小参数集

可以看到，对于这样一个常见的六连杆机构，它会存在36个最小惯性参数，实质上是把60个经典惯性参数进行线性重组形成36个最小关惯性参数。

3. 动力学参数辨识

现代控制理论上一般有三大块，有系统辨识、状态估计跟控制理论。参数辨识是其中非常重要的组成部分，通常情况下，将采用简单而稳定的最小二乘法去做，具体流程如下：

首先，前面说了可以将系统动力学方程写成 的形式，其中的Yr是列满秩的，注意，该性质对于后面使用最小二乘法是至关重要的。

一般有了动力学方程之后，接下来需要采集 N 组数据（角度、角速度、角加速度、关节力矩），然后将 N 组数据分别代入到动力学方程里面，构造出一个大矩阵，由于pr和系统的运动状态没有任何关系（由质量、惯量、质心等组成），然后化简为形式，然后利用最小二乘法将 pr 辨识出来是不难实现的一个事情。当pr已经获知，那么系统的参数就辨识出来了。

然而，在实际辨识的过程中，还是有很多细节，有坑的地方。基本上这里是先从仿真做起，用仿真数据来验证你的辨识结果是否是正确的。

如果想对最小二乘法做一些优化的话，可以采用递推最小二乘法，它运算量会更小一点，但是需要设置一些参数，而一般最小二乘法不需要设置参数。因此在对计算性能要求不高的场所直接用一般最小二乘就好了。

如何确定采集的 N 组数据在什么情况下才是可以的呢？这和最优激励轨迹有关系，通过运行该轨迹能够使得系统的辨识效果更好。
可以发现，A矩阵中只是改变了一点点，但是求得的 x 值就天差地别，该种情况描述为 A 的条件数特别高；
A 矩阵条件数特别高的原因在于 A 矩阵第一列数据的线性相关性非常强。所以我们需要构造激励轨迹使我们的 A 矩阵或者说是 Y 矩阵的线性相关度越低越好，从而保证数值计算的稳定性越高。

最优化 Yr 的条件数，将轨迹设计成傅里叶级数的形式

4. 动力学与轨迹规划

5. 动力学与位置控制

6. 动力学与柔顺控制

整个系统动力学方程如（1）式所示，Fext 是外力，目的就是根据外力来调整 x 。

7. 公开课链接

中科深谷机器人大讲堂第10期-《机器人动力学理论及其应用》-上海交通大学桂凯博士