R语言建立ARIMA模型预测数据
目录
确定研究目的以及确定因变量和自变量
数据预处理
判断有无缺失值
创建时间序列
平稳性检验
季节性处理
白噪声检验
模型选取与模型评估
最终模型与预测
结论
确定研究目的以及确定因变量和自变量
研究目的：建立ARIMA模型，预测接下来的 14 天的数值。
数据预处理
判断有无缺失值
发现存在七个缺失值，用对应序列平均值填充，观察缺失值位置，发现数据出现连续缺失，故取数据前后间隔一个点，取两点的平均值填充。
创建时间序列
以7天为一周期，观察序列图，发现数据呈现较小的长期趋势，明显的季节性。
观察自相关图判断季节性
观察结果：观察到明显的季节性，较小的长期趋势（差分d值为0）
平稳性检验
对数据进行adf检验：
观察结果得，当 p 值小于 0.01(小于 5%的临界值)时，可以拒绝数据不平稳的零假设。所以我们有足够的证据表明数据不是平稳的。
季节性处理
由上述可得，数据存在季节性,所以对数据季节性差分。
观察结果可得：对于自相关图可得，季节项：lag为7的自相关系数超过滞后的临界区域，可确定季节项的Q为1，对于偏自相关图可得，季节性：lag为7、14和21的偏自相关系数超过滞后的临界区域，可确定季节项的P为1或2或3，非季节性，lag为1后lag为2突然下降趋近0，先确定非季节项的p为1。
白噪声检验
对数据进行白噪声检验，延迟7期、延迟14期、21期的QLB统计量的值，并判断该序列的随机性（α=0.05）：
观察结果得，当 p 值小于 0.01(小于 5%的临界值)时，可以拒绝纯随机的原假设。所以我们有足够的证据表明数据非白噪声。
模型选取与模型评估
（1）、第一个模型
由上述可得非季节项(p,d,q)——(1,0,0),季节项(P,D,Q)——(1,1,1)建立模型。
观察结果：aic为2583.59，均方根误差为4.436176，模型拟合效果较好。
观察结果得：自相关和非自相关图仅有第20项超过滞后的临界区域，消除了大部分季节性。
（2）、第二个模型
由上述可得非季节项(p,d,q)——(1,0,0),季节项(P,D,Q)——(2,1,1)建立模型。
观察结果：aic为2584.93，均方根误差为4.426862，模型拟合效果较好。
观察结果得：自相关和非自相关图仅有第20项超过滞后的临界区域，消除了大部分季节性。
（3）、第三个模型
由上述可得非季节项(p,d,q)——(1,0,0),季节项(P,D,Q)——(3,1,1)建立模型。
观察结果：aic为2586.55，均方根误差为4.429839，模型拟合效果较好
观察结果得：自相关和非自相关图仅有第20项超过滞后的临界区域，消除了大部分季节性。
最终模型与预测
综上模型，最终选择参数为由上述可得非季节项(p,d,q)——(1,0,0),季节项(P,D,Q)——(1,1,1)ARIMA模型，R方为0.636，没有离散值，均方根误差为4.415，得出预测14天的数据。
结论
我选用了均方误差和AIC为标准，对于这次试验的数据，仅通过PACF得到第一个P值便可以使模型拟合，如果ACF图或PACF 图出现多次截尾Box-Jenkins 方法反复迭代得到最适的非季节的p和q值，得到最优模型。对于非季节性的数据我们需通过Box-Jenkins方法反复迭代寻找最适的p和q，而对于季节性的数据它是得先季节性差分（D），并且确定P和Q消除季节性，再通过Box-Jenkins方法反复迭代寻找最适的p和q，知道大部分数据在滞后的临界区域内，除部分特别数据可忽略。可以像实验中先固定P值、Q值，再迭代p、q值，如果模型效果依旧不好，变换P、Q值，再迭代p、q值。R语言自带auto.arma以最小化AICc值找到最优模型。新人博主，有什么不对的地方还望指正